Закон Джоуля-Ленца
Закон Джоуля-Ленца
На примере многих бытовых приборов понятно, что если через участок цепи проходит электроток и при этом не совершается какая-либо работа, то происходит нагревание проводника. Иногда оно идет на пользу — например, в лампе накаливания или в аппарате дуговой сварки. Но в других случаях тепловой эффект нежелателен — например, перегрев электрической проводки в здании может вызвать пожар. Поэтому в наших интересах управлять таким эффектом, и правило Джоуля-Ленца определяет, от чего зависит тепловое действие тока.
Правило было сформулировано в результате опытов двух ученых — англичанина Джеймса Прескотта Джоуля и российского физика Эмилия Христиановича Ленца. Поскольку ученые работали независимо друг от друга, новый закон назвали двойным именем.
Закон Джоуля-Ленца кратко: нагревание проводника или полупроводника прямо пропорционально его сопротивлению, времени действия тока и квадрату силы тока.
Поскольку сопротивление проводника определяют такие характеристики, как его длина, площадь и проводимость, верны следующие утверждения:
количество теплоты в проводнике снижается при увеличении площади его сечения;
тепловой эффект снижается при уменьшении длины проводника.
Это легко проиллюстрировать, подключив к источнику питания две лампы с разным сопротивлением вначале последовательно, а после — параллельно. При последовательном подключении лампа с большим сопротивлением будет светить ярче, а при параллельном — наоборот.
Природа тепла в проводниках
Разберемся, как происходит нагрев проводника и каким образом этот процесс отвечает формулировке законе Джоуля-Ленца. Как известно, электрический ток представляет собой направленный поток электронов, если речь идет о металлах, и направленный поток ионов — если о растворах электролитов. Проводником называют такой металл, в котором много свободных электронов.
При подключении проводника к сети электроны начинают двигаться в одном направлении под действием электрического поля. При движении они сталкиваются с атомами проводника и передают им свою кинетическую энергию. Чем выше скорость заряженных частиц, тем чаще происходят такие столкновения и больше выделяется кинетической энергии. Часть этой энергии трансформируется в тепло, поэтому проводник нагревается.
Высокая сила тока означает, что через сечение проводника проходит много свободных электронов и столкновения происходят часто. Соответственно, частицам проводника передается много энергии, и он греется сильнее. Именно поэтому в законе Ленца-Джоуля говорится о том, что количество выделяемой теплоты пропорционально квадрату силы тока.
Теперь представим, что сечение проводника увеличилось. Конечно, столкновений частиц будет меньше, а значит — выделится меньше тепла. Вспоминаем, что удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его сечению. Чем меньше сечение материала, тем выше его сопротивление и тем сильнее он нагревается. Вот мы и описали тепловое действие тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца.
Уравнение Джоуля-Ленца
Посмотрим, как данный закон выражается в математическом виде. Допустим, на некоем участке цепи проходит электрический ток и вызывает нагревание проводника. Если на этом участке нет каких-либо механических процессов или химических реакций, требующих энергозатрат, выделенная проводником теплота Q равна работе тока A.
Q = A
Поскольку А = IUt, где I — сила тока, U — напряжение, а t — время, Q = IUt.
Теперь вспомним, что напряжение можно выразить через сопротивление и силу тока U = IR. Подставим это в формулу:
Q = IUt = I(IR)t = I 2 Rt
Q = I 2 Rt
Мы выразили количество теплоты в проводнике через сопротивление — эта формула для закона Джоуля-Ленца называется интегральной.
Но бывает так, что сила электрического тока неизвестна, зато есть информация о напряжении на участке цепи. В таком случае нужно использовать закон Ома:
I = U/R
Исходя из этого, закон Джоуля-Ленца можно записать в виде дифференциальной формулы:
Напомним, что такое уравнение, как и предыдущее, верно только в том случае, когда вся работа электрического тока уходит на выделение тепла и нет других потребителей энергии.
Итак, у нас есть две формулы для определения количества теплоты, выделяемой проводником при прохождении через него электричества:
При расчетах используют следующие единицы измерения:
количество тепла Q— в джоулях (Дж);
силу тока I — в амперах (А);
сопротивление R — в омах (Ом);
время t — в секундах (с).
Практическое применение
Применение на практике закона Джоуля-Ленца заключается в том, что тепловым действием электрического тока можно управлять, подбирая проводники с нужным сопротивлением. К примеру, для электрических нагревательных приборов, которые должны выделять максимум тепла, выбирают проводники с высоким сопротивлением.
Низкое сопротивление, напротив, позволяет проводнику практически не нагреваться при прохождении тока. Поэтому на промышленных предприятиях с усиленными требованиями к пожаробезопасности для прокладки линий электропередач используется медный кабель. Удельное сопротивление меди сечением 1 мм 2 равно 0,0175 Ом, в то время как у алюминия оно составляет 0,0271 Ом. Медь практически не нагревается, чем снижает риск возгораний.
Примеры задач
Задача 1
Электроплита подключена к сети с напряжением 220 В. Какое количество тепла выделит ее нагревательный элемент за 50 минут, если известно, что сила тока в цепи составляет 10 А.
Решение:
Для того, чтобы рассчитать количество тепла, в данном случае подойдет интегральная формула Джоуля-Ленца Q = I 2 Rt, однако мы не знаем, чему равно сопротивление R. Однако согласно закону Ома R = U/I.
Вычислим сопротивление: R = U/I = 220/10 = 22 Ом.
Подставим имеющиеся данные в формулу:
Q = I 2 Rt = 10 2 × 22 × 3000 = 6 600 000 Дж = 6,6 МДж.
Ответ: плита выделит 6,6 мегаджоулей тепла.
Задача 2
Для обогрева дома требуется, чтобы отопительный прибор выделял 125 кДж тепла в час. Напряжение в электрической сети составляет 220 В. Каким должно быть электрическое сопротивление проводника, чтобы обеспечить данную теплоотдачу?
Решение:
Q = 125 Дж = 125 000 Дж;
В данном случае подойдет уравнение
Ответ: сопротивление проводника 1393,92 Ом.
Закон Джоуля-Ленца
Электричество — неотъемлемый признак нашей эпохи. Абсолютно всё вокруг завязано на нём. Любой современный человек, даже без технического образования, знает, что электрический ток, текущий по проводам, способен в некоторых случаях нагревать их, зачастую до очень высоких температур. Казалось бы, это заведомо всем известно и не стоит упоминания. Однако, как объяснить это явление? Почему и как происходит нагрев проводника?
Опыты Ленца
Перенесемся в 19 век-эпоху накопления знаний и подготовки к технологическому прыжку 20 века. Эпоха, когда по всему миру различные учёные и просто изобретатели-самоучки чуть ли не ежедневно открывают что-то новое, зачастую тратя огромное количество времени на исследования и, при этом, не представляя конечный результат.
Один из таких людей, русский учёный Эмилий Христианович Ленц, увлекался электричеством, на тогдашнем примитивном уровне, пытаясь рассчитывать электрические цепи. В 1832 году Эмилий Ленц «застрял» с расчётами, так как параметры его смоделированной цепи «источник энергии — проводник — потребитель энергии» сильно разнились от опыта к опыту. Зимой 1832-1833 года учёный обнаружил, что причиной нестабильности является кусочек платиновой проволоки, принесённый им с холода. Отогревая или охлаждая проводник, Ленц также заметил что существует некая зависимость между силой тока, электрическим сопротивлением и температурой проводника.
При определённых параметрах электрической цепи проводник быстро оттаивал и даже слегка нагревался. Измерительных приборов в те времена практически никаких не существовало — невозможно было точно измерить ни силу тока, ни сопротивление. Но это был русский физик, и он проявил смекалку. Если это зависимость, то почему бы ей не быть обратимой?
Для того чтобы измерить количество тепла, выделяемого проводником, учёный сконструировал простейший «нагреватель» — стеклянная ёмкость, в которой находился спиртосодержащий раствор и погружённый в него платиновый проводник-спираль. Подавая различные величины электрического тока на проволоку, Ленц замерял время, за которое раствор нагревался до определённой температуры. Источники электрического тока в те времена были слишком слабы, чтобы разогреть раствор до серьёзной температуры, потому визуально определить количество испарившегося раствора не представлялось возможным. Из-за этого процесс исследования очень затянулся — тысячи вариантов подбора параметров источника питания, проводника, долгие замеры и последующий анализ.
Закон Джоуля-Ленца
В итоге, спустя десятилетие, в 1843 году Эмилий Ленц выставил на всеобщее обозрение научного сообщества результат своих опытов в виде закона. Однако, оказалось, что его опередили! Пару лет назад английский физик Джеймс Прескотт Джоуль уже проводил аналогичные опыты и также представил общественности свои результаты. Но, тщательно проверив все работы Джеймса Джоуля, русский учёный выяснил что собственные опыты гораздо точнее, наработан больший объём исследований, потому, русской науке есть чем дополнить английское открытие.
Q — количество выделяемого тепла (Джоули)
I — сила тока, протекающего через проводник (Амперы)
R — сопротивление проводника (Омы)
t — время прохождения тока через проводник (Секунды)
Почему греется проводник
Применение закона Джоуля-Ленца в жизни
Открытие закона Джоуля-Ленца имело огромные последствия для практического применения электрического тока. Уже в 19 веке стало возможным создать более точные измерительные приборы, основанные на сокращении проволочной спирали при её нагреве протекающим током определённой величины — первые стрелочные вольтметры и амперметры. Появились первые прототипы электрических обогревателей, тостеров, плавильных печей – использовался проводник с высоким удельным сопротивлением, что позволяло получить довольно высокую температуру.
Проводник (угольная палочка, бамбуковая нить, платиновая проволока и т.д.) помещали в стеклянную колбу, откачивали воздух для замедления процесса окисления и получали незатухаемый, чистый и стабильный источник света – электрическую лампочку
Заключение
Таки образом, можно сказать что на законе Джоуля-Ленца держится чуть ли не вся электрика и электротехника. Открыв этот закон, появилась возможность уже заранее предсказать некоторые будущие проблемы в освоении электричества. Например, из-за нагрева проводника передача электрического тока на большое расстояние сопровождается потерями этого тока на тепло. Соответственно, чтобы компенсировать эти потери нужно занизить передаваемый ток, компенсируя это высоким напряжением. А уже на оконечном потребителе, понижать напряжение и получать более высокий ток.
Закон Джоуля-Ленца неотступно следует из одной эпохи технологического развития в другую. Даже сегодня мы постоянно наблюдаем его в быту – закон проявляется всюду, и не всегда люди ему рады. Сильно греющийся процессор персонального компьютера, пропадание света из-за обгоревшей скрутки «медь-алюминий»,выбитая вставка-предохранитель, выгоревшая из-за высокой нагрузки электропроводка – всё это тот самый закон Джоуля-Ленца.
Определение и применение на практике закона Джоуля-Ленца — формула и правила расчета
Физики из Англии Джеймс Джоуль и Эмилий Ленц, по отдельности, но примерно в одно время 1841-1842 годах выяснили взаимосвязь количества тепла и поток тока внутри проводника. Эта зависимость была названа «Закон Джоуля-Ленца».
Английский физик заметил эту зависимость, раньше, чем русский физик на 1 год, однако назвали закон, соединив обе фамилии, т.к. как вклад каждого из них был велик. Закон Джоуля-Ленца описывает не теорию, а практику.
Давайте рассмотрим закон Джоуля-Ленца, его определение и применение в жизни.
Когда в проводнике протекает ток, то происходит работа поперек силам трения. При движении электроном через провод происходит столкновение электронов с иными электронами, атомами и другими частицами, в следствие чего вырабатывается тепло.
Рассматриваемый нами закон объясняет то количество тепла, которое вырабатывается при движении тока по проводнику.
При увеличении силы тока, сопротивления и времени протекания, количество тепла тоже увеличится, и наоборот при уменьшении этих показателей произойдет уменьшение количества тепла.
Формула закона Джоуля-Ленца представлена на рисунке.рис.1
Рисунок 1. Формула закона Джоуля-Ленца, при последовательном соединении
Сила тока – I считается в амперах, сопротивление- R в омах, время t- в секундах. Теплота Q измеряется в джоулях. Для перевода в калории умножаем на 0,24. 1 калория рассчитывается, как то тепло, которое необходимо дать воде, чтобы повысить ее на 1 градус.
Эта формула применяется, если проводники соединяются последовательно, при проходе равной величины тока, а на концах падает разное напряжение. Мощность определяется как сила тока в квадрате, умноженная на сопротивление.
Увеличение мощности сопровождает увеличение квадрата напряжения и уменьшает сопротивление, и наоборот. Если электрические цепи соединяются параллельно, то закон Джоуля-Ленца выглядит: рис.2
Рисунок 2. Формула закона Джоуля-Ленца, при параллельном соединении
При использовании дифференциальной формы, формула такая: рис.3
Рисунок 3. Дифференциальная форма формулы закона Джоуля-Ленца
j является плотностью тока в А/см2, E — напряженностью электрического поля, сигма — удельным сопротивлением проводника.
Если участок цепи однородный, то сопротивление будет одинаково. При наличии в цепях проводников с различным сопротивлением, то самое большое тепло выделится там, где находится максимальное сопротивление. К такому выводу мы приходим, анализируя формулу Джоуля-Ленца.
Нередкие проблемы
Итак, проблема нахождения времени, т.е. тот период, когда ток проходит по проводнику (замкнутая цепь)
Вторая проблема, нахождение сопротивления проводника. Используется формула рельс:рис.4
Рисунок 2. Формула нахождение сопротивления проводника
«Р» удельное сопротивление, измеряемое в Ом*м/см2, l и S является длина и площадь поперечного сечения. При математических операциях метры и сантиметры2 сокращаются и получаются Омы.
Удельным сопротивлением является величина, указанная в таблице, индивидуальная для каждого металла. Рассмотрим с какой целью это используется.
При электротехнических подсчетах широко используется закон Джоуля-Ленца. Можно использовать его, когда рассчитываются приборы нагревания. Нагревающий элемент – проводник с высоким сопротивлением, например нихром.
Для расчета мощности тепла прибора нужно определить, что и в каком объеме нужно нагреть, количество теплоты и времени на передачу тепла телу.
После расчета определится сопротивление и сила тока в данной цепи. Учитывая полученные данные, выбирается материал сечение и длина проводника.
Использование закона Джоуля-Ленца для передачи электроэнергии на расстояние
Когда происходит передача электричества на расстояние, появляется проблема потери на линиях передач. Закон показывает количество тепла, которое выделяется проводником при проходе тока.
ЛЭП используются предприятиями и городами, следственно необходимо больше мощности и больше тока.
Количество теплоты связано с сопротивлением тока и проводника, для того чтобы избежать нагрева, необходимо уменьшить количество тепла.
Не всегда можно использовать сечение провода, это дорого стоит из-за цены меди и веса кабелей, следовательно, увеличивается стоимость несущей конструкции.
На рисунке показаны высоковольтные линии электропередач. Это огромные конструкции из металла, создающиеся для поднятия кабеля на высоту, безопасную для людей на земле, чтобы избежать удара током.
Для этого необходимо снизить ток, следовательно, повышается напряжение.
Линии электропередач между городами используют напряжение 220 и 110 кВ, а у того, кто потребляет, понижают до необходимой величины, используя трансформатные подстанции. Или множеством КТП медленно понижая до безопасной величины, например, 6кВ.
То есть ток уменьшится в тысячи раз, но при той же потребляемой мощности. По закону Джоуля-Ленца, теплота в данном случае определится мощностью, которая теряется на кабеле.
Плавкие предохранители
Закон Джоуля-Ленца используется для расчета плавких предохранителей. Это элементы, защищающие электрическое устройство от высоких для него токов, которые могут появится из-за скачка напряжения, короткого замыкания для охраны от поломки электрической системы и пожара. Они представляют собой корпус, изолятор и тонкую проволоку.
Проволока используется с сечением, подходящим для прохода номинального тока через нее, но при увеличении выделения тепла, она пережигается.
Следовательно, можно сделать вывод, что рассматриваемый нами закон Джоуля-Ленца очень широко применяется и сильно значим для электротехники.
Используя информацию про количество теплоты, исчисляемое по рассмотренным формулам, можно разузнать о режимах работы устройств, определить подходящий материал и сечение для обеспечения безопасности, увеличения срока использования прибора или цепи.
На этом я закончу данную статью. Надеюсь, эта информация стала полезной и интересной для вас.
Закон Джоуля-Ленца: определение, практическое значение
Закон Джоуля-Ленца был открыт в 1841 и 1842 году двумя учеными Джеймсом Джоулем и Эмилием Ленцем. Ленц опубликовал результаты своей работы в 1842 году, на год позже Джоуля, но его эксперименты были более точными и вывод из опытов он вывел раньше.
Содержание статьи
Закон Джоуля-Ленца
Закон Джоуля-Ленца определяет количество теплоты, выделяющейся в проводнике, обладающим сопротивлением за время t, при прохождении через него электрического тока.
Закон Джоуля-Ленца объясняет, что электрический ток — это заряд, который перемещается под действием электрического поля. При этом поле совершает работу, а ток обладает мощностью и выделяется энергия. Когда эта энергия проходит по неподвижному металлическому проводнику, то она становится тепловой, так как направлена на нагревание проводника.
В дифференциальной форме закон Джоуля-Ленца выражается как объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике будет равна произведению удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.
Применение закона Джоуля-Ленца
Лампы накаливания были придуманы в 1873 году русским инженером Лодыгиным. В лампах накаливания, как и в электронагревательных приборах, применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.
Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии.
Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.
Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей. При неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а так же его возгорание. Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии. При правильном подборе проводов для электрических цепей стоит следовать нормативным документам.
Закон Джоуля-Ленца: определение, формулы
Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.
В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.
Рис. 1. Тепловые приборы
Определение и формула
Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».
Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I 2 *R*Δt
Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U 2 /R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.
Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.
Дифференциальная форма
Здесь u – скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.
Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:
Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент, E – напряжённость поля.
Интегральная форма
Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:
гдеR – полное сопротивление проводника.
Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:
Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:
Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.
Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.
Физический смысл
Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.
На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.
На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.
Рис. 2. Тепловое действие тока
Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.
Практическая польза закона Джоуля-Ленца
При сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим, но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.
Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.
Проанализировав выражение U 2 /R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.
В борьбе с короткими замыканиями используют:
Применение и практический смысл
Непосредственное превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.
Перечислим некоторые из них:
На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.
Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы
Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.
Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.
Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.
