Математика для блондинок
Страницы
пятница, 8 апреля 2011 г.
Зачем нужны синусы и косинусы?
Зачем нужны синусы и косинусы? Действительно, интересный вопрос. В комментариях к тригонометрическому кругу синусов и косинусов появился такой вопрос:
а где в жизни пригодится sin и cos?
p.s зачем они нужны синусы косинусы?
Давайте будем называть вещи своими именами. Подавляющему большинству из вас они никогда не пригодятся. Разве что, когда ваши дети пойдут в школу и начнут изучать тригонометрические функции, они вам тоже зададут вопрос «Зачем нужны синусы и косинусы?» и, в добавок, попросят объяснить, что это такое.
Деньгами мы пользуемся каждый день уже не одну тысячу лет и прекрасно обходимся без всяких синусов, косинусов и прочих изящных математических штучек. Уверяю вас, и через миллионы лет в подсчете денег ничего не изменится. Не потому, что мы такие тупые, а потому, что таковы математические свойства денег: нельзя рубли умножить на рубли и с деньгами во второй степени бежать в автосалон покупать «Ламбарджини».
На кухне, в кулинарных рецептах, вы тоже не встретите ни синусов, ни косинусов. Если взглянуть трезво на нашу повседневную жизнь, то вся наша повседневная математика остается где-то на уровне знаний Древней Греции. Нам хватает с головой.
Так зачем же нужны синусы и косинусы? По сравнению с Древней Грецией, у нас сегодня имеется очень много разных штучек, о которых древние греки даже мечтать не могли. Даже их Боги не ездили на машинах, не пользовались мобильной связью, не общались по Интернету. Зато всё это есть у нас и мы постоянно этим пользуемся. Откуда же всё это невиданное богатство взялось? Его создали мы сами. Сперва ученые делали научные открытия. Потом инженеры, на основании сделанных учеными открытий, создавали всякие полезные штуки. Мы сегодня этими штуками пользуемся, не имея ни малейшего понятия о том, что находится внутри этих штук и какие научные законы положены в основу их работы. Так вот, если бы не было синусов и косинусов, не было бы и всех этих клевых штук.
Наиболее эффективно синусы и косинусы применяются учеными и инженерами. Я не скажу, что они непрерывно только тригонометрическими функциями пользуются. Нет, они используют их редко, но метко. Синусы и косинусы часто присутствуют в формулах разных расчетов, инженерных или научных.
Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.
Взрослые иногда занимаются синусами и косинусами тогда, когда их детям-школьникам необходима помощь при подготовке домашних заданий.
Всё! Остальным синусы и косинусы не нужны вообще! В повседневной жизни большинство людей почти никогда их не используют. Если я ошибаюсь, поправьте меня.
Так зачем тогда вообще учить эти синусы и косинусы? Ну, во-первых, такова школьная программа. Во-вторых, если вам в жизни понадобится применить синус или косинус, вы уже знаете, что это такое и где нужно искать информацию о них. Полученных в школе знаний вам вполне хватит, что бы самостоятельно во всем разобраться.
Так что же такое синусы, косинусы и другие тригонометрические функции? Это математический инструмент, которым нужно уметь пользоваться. То, что мы этим инструментом почти никогда не пользуемся, говорит не о том, что изучать их не надо, а о том, что эффективность применения полученных нами знаний практически равна нулю. Но это уже совсем другая тема.
Где в жизни пригодится синус и косинус
Тригонометрия
Тригонометрия в жизни
ТРИГОНОМЕТРИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ
Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.
Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях Древнего Египта, Вавилона и Древнего Китая. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей.
Несколько десятилетий спустя Клавдий Птоломей в своих трудах «География», «Аналемма» и «Планисферий» даёт подробное изложение тригонометрических приложений к картографии, астрономии и механике. Среди прочего, описана стереографическая проекция, исследованы несколько практических задач, например: определить высоту и азимут небесного светила по его склонению и часовому углу. С точки зрения тригонометрии, это значит, что надо найти сторону сферического треугольника по другим двум сторонам и противолежащему углу.
· точного определения времени суток;
· вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны ;
· нахождения географических координат текущего места;
· вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами.
Гномон— древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест),
Так, под котангенсом понималась длина тени от вертикального гномонавысотой 12 (иногда 7) единиц; первоначально эти понятия использовались для расчёта солнечных часов. Тангенсом называлась тень от горизонтального гномона. Косекансом и секансом назывались гипотенузы соответствующих прямоугольных треугольников (отрезки AO на рисунке слева)
Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений
Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось
Модель боритмов можно построить с помощью тригонометрических функций. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).
Формула сердца. В результате исследования, проведенного студентом иранского университета Шираз Вахидом-Резой Аббаси, медики впервые получили возможность упорядочить информацию, относящуюся к электрической активности сердца или, другими словами, электрокардиографии. Формула представляет собой комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Как утверждают медики, эта формула в значительной степени облегчает процесс описания основных параметров деятельности сердца, ускоряя, тем самым, постановку диагноза и начало собственно лечения.
Также тригонометрия помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов.
Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. Строго говоря, идея «измерения углов» не является новой. Еще художники Древнего Китая рисовали удаленные объекты выше в поле зрения, несколько пренебрегая законами перспективы. Сформулировал теорию определения расстояния по оценке углов арабский ученый XI века Альхазен. После долгого забвения в середине прошлого столетия идею реанимировал психолог Джеймс
Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму
d B и измерим длину с отрезка АВ. Затем измерим, например
с помощью астролябии, углы A и B . Эти данные, т.е. c , a и b
позволяют решить треугольник АВС и найти искомое
Затем с помощью теоремы синусов находим d .
Где в жизни пригодится синус и косинус
Но мужчинам так хочется верить в сказки, в то, что женщина рядом с ним и есть именно та уникальная и «на все времена единственная»! Вообще, люди очень любят подгонять условия задачи под ответ: если пара плохо совместимых мужчины и женщины умудряется не распасться, то говорят: «Да, с ней/c ним сложно, но ведь она/он — моя судьба». Это своего рода самообман, «отмазка», компенсирующая проблемы совместимости и взаимоотношений. Если совокупность этих проблем не перевешивает эту самооправдательную «отмазку», то мужчина не отваживается на разрыв отношений, если же перевешивает — пора «завязывать» с этим романом, успокаиваясь на этот раз отмазкой-перевертышем: «Не судьба!» (с грустным вздохом)
Унылая правда заключается в том, что многие мужчины предпочитают жить в иллюзии уникальности своего выбора, сверхценности этой «единственной» женщины рядом, мучаться, терзать и себя, и женщину, ругаться, расходиться и тут же истерически сходиться.
В основе — нерешительность, страх остаться одному, неумение и неготовность что-то менять в своей жизни — все это черты СЛАБОГО человека, низкорангового мужчины. Что-то тут и от мазохизма.
Для сохранения незамутненного рассудка, адекватности восприятия собственной партнерши и ваших с ней отношений, я рекомендую почаще вспоминать, что на свете еще миллиард женщин, 3-5% которых уж точно могли бы составить вам не худшую партию, чем та, что вы имеете сейчас — поверьте, это так.
Разумеется, женщина всеми силами стимулирует это распространенное заблуждение мужчины о ее собственной уникальности для него: ведь это часть ее природной программы по искусственному завышению собственной ценности (цены) в глазах мужчины. Поэтому советую иметь рядом с собой, в поле своего зрения еще 2-3 женщины для сравнения, дабы не забываться и не задирать значимость вашей «единственной» до небес.
для чего нужны синусы и косинусы, и т.п.?
Вопрос решен и закрыт.
Лучший ответ
Инкогнито 7 (55685) 6 64 146 10 лет
Ответы
bugi-bugi (31) 7 (32141) 8 58 161 10 лет
я слышал, что за них и за многое другое, в школах дети получают цифры, записанные в большой журнал. бред какой то я склонен думать, что это все ересть
Forget-me-Not 7 (61939) 12 114 360 10 лет
smirnov68 6 (6735) 2 6 11 10 лет
Tche 8 (120599) 4 10 39 10 лет
Гороскопы вычислять. Особенно тангенсы и котангенсы
TutsanLV (33) 6 (7876) 2 11 36 10 лет
для того чтобы ты в школе оценки получал ема!
OutsiderWolf 6 (7181) 3 5 21 10 лет
для того чтобы знал как что устанавливать, что куда направлять и т.п. очень нужно в строительстве и в монтаже
christinca 7 (24707) 4 64 185 10 лет
для того чтобы в будущем своим детям помочь с этим
privetpeople 6 (15729) 2 9 26 10 лет
чтобы тебе было что делать в школе. к чему могла бы придраться математичка.
Captain Zee 6 (6888) 2 8 28 10 лет
да забей, если на инженера идти учиться не собираешься, то тебе они не нужны )
Bassa 7 (23476) 3 18 64 10 лет
genacvali77 4 (2442) 33 62 10 лет
для того чтобы можно было высчитать угол и длину )
Брюнетка 6 (11135) 7 53 142 10 лет
айс (28) 5 (4883) 1 19 40 10 лет
Ей Богу,не знаю,сама задаюсь этим вопросом..тригонометрия в 11 классе это сущий ад
Похожие вопросы
Нахождение длин отрезков и углов
smotri zdes formuli 35.36.37.
po tablice posmotri chemu =tg2.4 skolko grad
Хотите сказать, что сделать некое «важное» дело важнее, чем жить? Или что невыполнение некоего важного дела хуже смерти? Я в этом не уверен.
Однако иногда мне кажется, что, даже будучи эдаким безнадёжным пессимистом и нытиком по натуре своей, я бы всё же мог смириться с тем, что жизнь представляет собой чередование взлётов и обломов, если бы.
. если бы не знание, что один из обломов окажется последним.
И уже не будет ничем скомпенсирован.
Хотя, опять же, вполне допускаю, что дела так обстоят исключительно для моей готичной натуры, в то время как лучезарные оптимисты свободно могут наслаждаться удовольствиями текущего мига, не думая о мгновеньях дальнейших.
В таком случае желаю никому не уподобляться мне.
Что такое синус и косинус в тригонометрии?
Учителя считают, что каждый школьник должен уметь проводить расчёты, знать тригонометрические формулы, но далеко не каждый преподаватель объясняет, что такое синус и косинус. Каков их смысл, где они используются? Почему мы говорим про треугольники, а в учебнике нарисована окружность? Попробуем связать все факты воедино.
Школьный предмет
Изучение тригонометрии начинается обычно в 7-8 классе средней школы. В это время учащимся объясняют, что такое синус и косинус, предлагают решать геометрические задачи с применением этих функций. Позже появляются более сложные формулы и выражения, которые требуется алгебраическим способом преобразовывать (формулы двойного и половинного угла, степенные функции), проводится работа с тригонометрической окружностью.
Использование
Заглянем ради любопытства в различные разделы физики. Хотите определить дальность полёта снаряда? Или высчитываете силу трения между объектом и некой поверхностью? Раскачиваете маятник, следите за лучами, проходящими сквозь стекло, высчитываете индукцию? Практически в любой формуле фигурируют тригонометрические понятия. Так что такое синус и косинус?
Определения
Синус угла представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус – прилежащего катета всё к той же гипотенузе. Здесь нет совершенно ничего сложного. Возможно, учеников обычно смущают значения, которые они видят в тригонометрической таблице, ведь там фигурируют квадратные корни. Да, получать из них десятичные дроби не очень удобно, но кто сказал, что все числа в математике должны быть ровными?
Что нужно запомнить
Как и в любой науке, в тригонометрии есть такие данные, которые необходимо выучить.
Во-первых, следует запомнить числовые значения для синусов, косинусов прямоугольного треугольника 0 и 90, а также 30, 45 и 60 градусов. Эти показатели встречаются в девяти из десяти школьных задач. Подглядывая эти значения в учебнике, вы потеряете много времени, а на контрольной или экзамене посмотреть и вовсе будет негде.
Сумма квадратов синуса и косинуса равна единице. Если вы уже нашли одно из значений, воспользуйтесь этой формулой для нахождения оставшегося.
Теоремы
В базовой тригонометрии существует две основные теоремы: синусов и косинусов.
Первая гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково. Вторая – что квадрат любой стороны можно получить, если сложить квадраты двух оставшихся сторон и вычесть удвоенное их произведение, умноженное на косинус лежащего между ними угла.
Таким образом, если в теорему косинусов подставить значение угла в 90 градусов, мы получим… теорему Пифагора. Теперь, если требуется высчитать площадь фигуры, не являющейся прямоугольным треугольником, можно больше не переживать – две рассмотренные теоремы существенно упростят решение задачи.
Цели и задачи
Изучение тригонометрии значительно упростится, когда вы осознаете один простой факт: все выполняемые вами действия направлены на достижения всего одной цели. Любые параметры треугольника могут быть найдены, если вы знаете о нём самый минимум информации – это может быть величина одного угла и длины двух сторон или, например, три стороны.
Для определения синуса, косинуса, тангенса любого угла этих данных достаточно, с их же помощью можно легко высчитать площадь фигуры. Практически всегда в качестве ответа требуется привести одно из упомянутых значений, а найти их можно по одним и тем же формулам.
Нестыковки при изучении тригонометрии
Одним из непонятных вопросов, которых школьники предпочитают избегать, является обнаружение связи между различными понятиями в тригонометрии. Казалось бы, для изучения синусов и косинусов углов используются треугольники, но обозначения почему-то часто встречаются на рисунке с окружностью. Кроме того, существует и вовсе непонятный волнообразный график под названием синусоида, не имеющий никакого внешнего сходства ни с окружностью, ни с треугольниками.
Единицы измерения
Почему число Пи равняется именно 3,14? Помните ли вы, что это за значение? Это количество радиусов, умещающихся в дуге на половине окружности. Если диаметр круга – 2 сантиметра, длина окружности составит 3,14*2, или 6,28.
Второй момент: возможно, вы замечали сходство слов «радиан» и «радиус». Дело в том, что один радиан численно равен величине угла, отложенного из центра окружности на дугу длиной в один радиус.
Теперь совместим полученные знания и поймем, почему сверху на оси координат в тригонометрии пишется «Пи пополам», а слева – «Пи». Это угловая величина, измеренная в радианах, ведь полукруг – это 180 градусов, или 3,14 радиана. А там, где есть градусы, есть синусы и косинусы. Треугольник же легко провести от нужной точки, отложив отрезки к центру и на ось координат.
Заглянем в будущее
Тригонометрия, изучаемая в школе, имеет дело с прямолинейной системой координат, где, как бы это странно ни звучало, прямая – это прямая.
Но есть и более сложные способы работы с пространством: сумма углов треугольника здесь будет больше 180 градусов, а прямая в нашем представлении будет выглядеть как самая настоящая дуга.
Перейдем от слов к делу! Возьмите яблоко. Сделайте ножом три надреза, чтобы при взгляде сверху получался треугольник. Выньте получившийся кусок яблока и посмотрите на «рёбра», где заканчивается кожура. Они вовсе не прямые. Фрукт в ваших руках условно можно назвать круглым, а теперь представьте, какими сложными должны быть формулы, с помощью которых можно найти площадь вырезанного куска. А ведь некоторые специалисты решают такие задачи ежедневно.
Тригонометрические функции в жизни
Обращали ли вы внимание, что самый короткий маршрут самолёта из точки А в точку Б на поверхности нашей планеты имеет ярко выраженную форму дуги? Причина проста: Земля имеет форму шара, а значит, с помощью треугольников многого не вычислишь – здесь приходится использовать более сложные формулы.
Не обойтись без синуса/косинуса острого угла в любых вопросах, связанных с космосом. Интересно, что здесь сходится целое множество факторов: тригонометрические функции требуются при расчётах движения планет по окружностям, эллипсам и различным траекториям более сложных форм; процесса запуска ракет, спутников, шаттлов, отстыковки исследовательских аппаратов; наблюдении за далёкими звёздами и изучении галактик, до которых человек в обозримом будущем добраться не сможет.
В целом поле для деятельности человека, владеющего тригонометрией, очень широко и, по-видимому, со временем будет только расширяться.
Заключение
Сегодня мы узнали или, во всяком случае, повторили, что такое синус и косинус. Это понятия, которых не нужно бояться – стоит захотеть, и вы поймете их смысл. Помните, что тригонометрия – это не цель, а лишь инструмент, который можно использовать для удовлетворения реальных человеческих потребностей: строить дома, обеспечивать безопасность движения, даже осваивать просторы вселенной.
Действительно, сама по себе наука может казаться скучной, но как только вы найдете в ней способ достижения собственных целей, самореализации, процесс обучения станет интересным, а ваша личная мотивация возрастёт.
В качестве домашнего задания попробуйте найти способы применить тригонометрические функции в той сфере деятельности, которая интересна лично вам. Пофантазируйте, включите воображение, и тогда наверняка окажется, что новые знания пригодятся вам в будущем. Да и кроме того, математика полезна для общего развития мышления.
