Квадратуры Луны
Смотреть что такое «Квадратуры Луны» в других словарях:
Квадратуры — мн. Взаимные расположения планет, Луны и других тел Солнечной системы относительно Земли и Солнца (в астрономии). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
КВАДРАТУРА — (Quadrature) такое взаиморасположение Солнца, Луны и Земли, при котором направление на Солнце составляет угол 90° с направлением на Луну. Квадратуры Луны наблюдаются два раза в течение лунного месяца; при квадратурах Луна находится в первой или в … Морской словарь
Астрономия Древней Греции — Астрономия Древней Греции астрономические познания и взгляды тех людей, которые писали на древнегреческом языке, независимо от географического региона: сама Эллада, эллинизированные монархии Востока, Рим или ранняя Византия. Охватывает… … Википедия
Квадратура (астрономия) — Конфигурации планет. У этого термина существуют и другие значения, см. Квадратура. Квадратура в астрономии такая конфигурация Луны или верхней планеты (то есть план … Википедия
Аспект — в астрономии название особого расположения планет, Солнца и Луны относительно друг друга, каковыми они представляются для наблюдателя, находящегося на Земле. В астрологии А. имели большое значение и наблюдались весьма усердно для предсказаний… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Аристарх Самосский — Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος Памятник Аристарху Самосскому в Аристотелевском университете, Салоники. Дата рождения: ок. 310 до н. э. Место рождения … Википедия
Восточная квадратура — Квадратура в астрономии такое положение Луны или верхней планеты (то есть планеты, более удалённой от Солнца, чем Земля) относительно Земли, когда угол планета Земля Солнце равен 90°. Если светило при этом находится к востоку от Солнца,… … Википедия
Западная квадратура — Квадратура в астрономии такое положение Луны или верхней планеты (то есть планеты, более удалённой от Солнца, чем Земля) относительно Земли, когда угол планета Земля Солнце равен 90°. Если светило при этом находится к востоку от Солнца,… … Википедия
История тригонометрии — Геодезические измерения (XVII век) … Википедия
конфигурации — в астрономии, характерные положения планет, Луны и других тел Солнечной системы относительно Земли и Солнца. Для так называемых нижних планет (Меркурий и Венера) различают верхние и нижние соединения планет, восточные и западные элонгации; для… … Энциклопедический словарь
Аристрах Самосский – Коперник античности
Об Аристархе Самосском (около 310—250 гг. до н. э.) сохранилось мало сведений. Работал он в Александрии, учителями его называют Деметрия Фалерского и Стратона из Лампсака, которые были последователями Аристотеля. Из научного наследства Аристарха до нас дошли упоминания о его гелиоцентрической системе и единственное сочинение «О размерах и расстояниях Солнца и Луны», относящееся, по-видимому, к раннему периоду его творчества. Сочинение это занимает в истории астрономии почетное место — в нем впервые определялись космические расстояния.
Методика Аристарха была правильной, но измерения не отличались совершенством, и результаты оказались далекими от действительности, что вообще характерно для начальной поры античной астрономии. И все же вычисления Аристарха показали, что Солнце значительно (почти в семь раз) больше Земли. На самом деле поперечник Солнца в 109 раз больше земного, но и Аристархов результат должен был в то время показаться удивительным. Может быть, именно он и послужил для ученого толчком к разработке гелиоцентрической гипотезы.
Самое содержательное из упоминаний о гелиоцентрической системе Аристарха оставил Архимед. В сочинении «О числе песчинок» он пишет: «Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он полагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается по окружности круга… между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера звезд так велика, что круг, по которому обращается Земля, так же относится к расстоянию до неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности». Речь здесь идет о расстоянии до звезд. В пропорции, которую привел Архимед, расстояние до звезд в сравнении с размером земной орбиты равно отношению конечной величины (поверхности сферы) к нулю (центру сферы), то есть бесконечности.
Этот смелый шаг — помещение звезд практически в бесконечность — необходимость, диктуемая самой гелиоцентрической гипотезой. Представьте себе Землю, которая перемещается внутри сравнительно близкой сферы звезд. В течение года она должна будет к одним созвездиям приближаться, а от других удаляться, но тогда, находясь на Земле, мы должны наблюдать сезонные изменения угловых расстояний между звездами. Однако такие смещения не удавалось обнаружить вплоть до 1838 года! Звезды ведут себя, словно они жестко прикреплены к сфере, очерченной вокруг Земли, и это одно время служило важным доводом в пользу геоцентрической гипотезы. Аристарх же, как впоследствии и Коперник, не побоялся истолковать это явление как результат громадной удаленности звезд.
Мы не знаем, сделал ли Аристарх из своей гипотезы какие-либо философские выводы, но уже одно предположение о нецентральном положении Земли в мире означало, в сущности, не что иное, как разрыв с Платоном и Аристотелем! Открытие огромной удаленности звезд тоже противоречило общепринятым взглядам. В рамках гелиоцентрической гипотезы звезды уже не могли считаться телами, подобными планетам; следовало предположить, что они значительно ярче. Отсюда оставался один шаг до признания звезд солнцами, центрами далеких миров. Так и истолковал систему Коперника Джордано Бруно, так в принципе могли толковать систему Аристарха эпикурейцы. Могли, но не сделали этого: трудности, стоявшие на их пути, оказались непреодолимыми.
Отголоски великого скандала
Время Аристарха было периодом конца эллинской свободы. Место мелких независимых государств — полисов — заняли огромные царства, возникшие на развалинах империи Александра Македонского. Люди утратили на время интерес к изучению природы: в философии теперь искали утешения при бедах, ответа на вопрос о смысле существования. Центром философской мысли эллинского мира еще оставались Афины, хотя и разоренные войнами и подчиненные Македонии. Четыре знаменитые философские школы действовали там: Академия Платона, основанная около 387 года до нашей эры; Ликей Аристотеля, основанный в 335 году; Сад Эпикура, возникший в 306 году, и Стоя Зенона из Китиона, появившаяся в 308 году до нашей эры.
Академия занималась разработкой наследия Платона. Ликей находился на грани упадка — последним крупным ученым перипатетической школы был учитель Аристарха Стратон, умерший в 270 году. Сад и Стоя, напротив, находились на пути к тому, чтобы стать во главе двух основных философских систем поздней античности. Эти направления, в большей степени этические, были антиподами.
Стоики отталкивались от материалистической философии Гераклита Эфесского, но превратили его учение о причинности в мистическое поклонение судьбе, веру в гадания и астрологию. Эпикур, полемизируя с ними, писал: «Лучше уж верить басням о богах, чем покоряться судьбе, выдуманной физиками,— басни дают надежду умилостивить богов почитанием, в судьбе же заключена неумолимая неизбежность». Сам он стремился освободить людей от боязни смерти, загробных мучений, судьбы, колдовства. Материалистическую картину мира и атомистику Эпикур использовал в первую очередь как основу для опровержения религиозных представлений, подробности же мироустройства его не очень интересовали.
В борьбе с астрологией и мистическим отношением к небу Эпикур провозглашал подобие земных и небесных явлений: ему импонировали их «метеорологические» объяснения в духе Анаксагора, и он выступал против однозначного истолкования их причин. Приводя несколько архаичных объяснений видимого движения Солнца, он добавлял: «Все такие и подобные объяснения не противоречат очевидности, если только держаться возможного и всякую частность сводить к согласованности с видимыми явлениями, не пугаясь рабских исхищрений астрономов». Эта неприязнь к астрономам была вызвана отчасти тем, что астрономия в то время развивалась в рамках школ Платона и Аристотеля, считавших небесные тела божественными, или же срасталась с астрологией.
Придерживаясь в основном правильных отправных принципов, эпикурейцы в области астрономии недалеко ушли от наивных представлений своих предшественников. И все-таки здесь еще не было непреодолимых препятствий для союза с Аристархом. Философия Эпикура опиралась на уверенность в реальности окружающего мира, и источником знания в ней считались ощущения, осмысленные разумом. Эпикур не строил модель мира на основе атомистической концепции, наоборот, постулаты атомистики он выводил из наблюдаемых свойств мира. Достаточно убедительные доводы, казалось бы, могли склонить философов или к полному принятию гелиоцентрической системы, или же к ее включению в один из возможных вариантов мироустройства. Но получилось не так…
Единственной дошедший до нас отклик на появление системы Аристарха исходил из Афин. Судя по нему, гипотеза не осталась незамеченной современниками, напротив, приобрела скандальную известность. Сошлемся на Плутарха. В сочинении «О лике на Луне» писатель говорит: «Только, мой дорогой, не начни против меня процесса вроде Клеанфа, по мнению которого долгом всех греков было предъявить Аристарху Самосскому обвинение в безбожии за то, что он сдвинул с места Очаг Вселенной».
Суда над Аристархом требовали стоики. Клеанф был любимым учеником основателя этой школы Зенона и после смерти учителя стал во главе Стой. В дошедшем до нас списке его сочинений есть книга «Против Аристарха». Трудно сказать, действительно ли Клеанф пытался судиться с Аристархом (для этого требовалось, чтобы Аристарх приехал в Афины), или призыв к осуждению астронома содержался только в его книге. Но знаменательно, что критика научной гипотезы велась с мистических позиций, что математически обоснованной системе противопоставлялась фантастическая пифагорейская космология с ее центральным огнем — Гестией.
Если гипотезу Аристарха знали в Стое Зенона, то о ней должны были знать и в Саду Эпикура. Эпикур умер, когда Аристарху было около сорока лет. Нам неизвестно, в какое время Аристарх выступил со своей гипотезой. Может быть, это случилось уже после смерти Эпикура, когда главой Сада стал Гермарх, но это не меняет дела. Попробуем сопоставить картину мира, вытекавшую из гелиоцентрической гипотезы, с космологическими воззрениями Эпикурейцев и понять, почему они «проглядели» Аристарха. Но об этом уже читайте в нашей следующей статье.
P. S. Старинные летописи рассказывают: А еще некоторые историки считают, что у Аристарха Самосского были проблемы с расстройством сна, что впрочем часто случалось у разных выдающихся и гениальных людей. Хотя если у вас проблемы со сном, то лучше все-таки попробовать ее решить, тем более что расстройство сна диагностика в Москве, Питере или любом другом городе сейчас весьма качественна.
энциклопедия жизненных ответов
мы стараемся находить самые интересные вопросы и давать на них исчерпывающие ответы. заходите к нам почаще и вы всегда будете находить для себя что-нибудь новое и интересное.
темы вопросов
актуальные комментарии к ответам
Кого именуют Коперником античности?
Аристарх Самосский (ок. 310 до н. э., Самос — ок. 230 до н. э.) — древнегреческий астролог, математик и философ III века до н. э., в первый раз предложивший гелиоцентрическую систему мира и разработавший научный способ определения расстояний до Солнца и Луны и их размеров. За это его именуют «Коперником античности».
Сведения о жизни Аристарха очень небогаты. Понятно, что он родился на полуострове Самос. Годы жизни точно неопознаны; период ок. 310 — ок. 230 до н.э., обычно указываемый в литературе, устанавливается на основании косвенных данных. По свидетельству Птолемея, в 280 году до н.э. Аристарх произвёл наблюдение солнцестояния; это является единственной надёжной датой в его биографии. Учителем Аристарха был выдающийся философ, представитель перипатетической школы Стратон из Лампсака. Есть возможность представить, что в направление значимого времени Аристарх работал в Александрии — научном центре эллинизма. Вследствие выдвижения гелиоцентрической системы мира был обвинён в безбожии, но последствия этого обвинения неопознаны.
Из всех сочинений Аристарха Самосского до нас дошло только одно — «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», где он в первый раз в истории науки пробует установить расстояния до этих небесных тел и их размеры. Аристарх использовал научный способ, основанный на наблюдении лунных фаз и солнечных и лунных затмений. Его построения основаны на предположении, что Луна имеет форму шара и заимствует свет от Солнца. Как следует, в том случае Луна находится в квадратуре, другими словами смотрится рассечённой напополам, угол Земля-Луна-Солнце является прямым.
По измерениям Аристарха, Солнце приблизительно в 19 раз далее, чем Луна. Для вычисления этого расстояния ему приходилось применять достаточно сложные выкладки. Аристарх привлёк некие сведения о солнечных затмениях: чётко представляя для себя, что они происходят тогда, когда Луна загораживает от нас Солнце, Аристарх указал, что угловые размеры обоих светил на небе приблизительно схожи. Как следует, Солнце во столько же раз больше Луны, во сколько раз далее, другими словами (по данным Аристарха), отношение радиусов Солнца и Луны приблизительно составляет 20.
Последующим шагом было измерение дела размеров Солнца и Луны к размеру Земли. Был оценён также радиус Луны: по Аристарху, он приблизительно втрое меньше радиуса Земли, что не так и далековато от правильного значения (3/11 радиуса Земли, всего на 6% меньше значения Аристарха). Расстояние до Солнца Аристарх недооценил приблизительно в 20 раз. Причина ошибки заключалась в том, что момент лунной квадратуры может быть установлен только с очень большой неопределённостью, которая ведёт к неопределённости значения угла α и, как следует, к неопределённости расстояния до Солнца. Следовательно, способ Аристарха был довольно неидеальным, неуравновешенным к ошибкам. Однако это был единственный способ, доступный в древности.
Историческое значение труда Аристарха громадно: конкретно с него начинается пришествие астрологов на «третью координату», в процессе которого были установлены масштабы Галлактики, Млечного Пути, Вселенной.
Аристарх в первый раз (во всяком случае, на публике) высказал догадку, что все планетки крутятся вокруг Солнца, причём Земля является какой-то из них, совершая оборот вокруг дневного светила за один год, вращаясь при всем этом вокруг оси с периодом в одни день (гелиоцентрическая система мира). Сочинения самого Аристарха на данную тему не дошли до нас, однако мы знаем о их из трудов других создателей: Аэция (псевдо-Плутарха), Плутарха, Секста Эмпирика и, самое главное, Архимеда. Так, Плутарх в своём сочинении «О лике видимом на диске Луны» отмечает, что «сей супруг [Аристарх Самосский] пробовал разъяснять небесные явления предположением, что небо бездвижно, а земля движется по наклонной окружности [эклиптике], вращаясь совместно с тем вокруг собственной оси». А вот что пишет в своём сочинении «Исчисление песчинок» («Псаммит») Архимед: «Аристарх Самосский в собственных «Догадках»… считает, что недвижные звёзды и Солнце не меняют собственного места в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, находящегося в её центре, и что центр сферы недвижных звёзд совпадает с центром Солнца».
Предпосылки, заставившие Аристарха выдвинуть гелиоцентрическую систему, неясны. Может быть, инсталлировав, что Солнце еще больше Земли, Аристарх пришёл к выводу, что неразумно считать большее тело (Солнце) двигающимся вокруг наименьшего (Земли), как считали его величавые предшественники Евдокс Книдский, Каллипп и Аристотель. Непонятно также, как тщательно им и его учениками была обусловлена гелиоцентрическая догадка, разъяснял ли он с её помощью попятные движения планет, соотношения меж сидерическими и синодическими планетными периодами. Аристарх пришел к выводу, что из его теории следует большая удалённость звёзд (явно, из-за ненаблюдаемости их годовых параллаксов). Сам по для себя этот вывод нужно признать ещё одним выдающимся достижением Аристарха Самосского.
Тяжело сказать, как обширно были всераспространены эти взоры. Ряд создателей (в числе их Птолемей в «Альмагесте») упоминают школу Аристарха, не приводя, правда, никаких подробностей. Посреди последователей Аристарха Плутарх показывает вавилонянина Селевка. Некие историки астрономии приводят свидетельства о широком распространении гелиоцентризма посреди древнегреческих учёных, но большая часть исследователей не делят это мировоззрение.
Гелиоцентрическая система получила развитие только по прошествии практически 1800 лет в трудах Коперника и его последователей. В рукописи собственной книжки О вращениях небесных сфер Коперник упоминал об Аристархе как о приверженце «подвижности Земли», однако в конечной редакции книжки эта ссылка пропала. Знал ли Коперник в период сотворения собственной теории о гелиоцентрической системе древнегреческого астролога, остается неведомым. Ценность Аристарха в разработке гелиоцентрической системы признавали коперниканцы Галилей и Кеплер.
Аристарх оказал существенное воздействие на развитие календаря. Писатель III века н.э. Цензорин показывает, что Аристарх обусловил длительность года в 365 + (1 / 4) + (1 / 1623) дней. Не считая того, Аристарх ввёл в употребление календарный просвет длительностью в 2434 года. Ряд историков указывают, что этот просвет был производным вдвое большего периода, 4868 лет, так именуемый «Великий Год Аристарха». В том случае принять длительность года, лежащего в базе этого периода, в 365,25 дней (каллиппов год), то Величавый Год Аристарха равен 270 саросам, либо 1778037 дней.
Аристарх является одним из основателей тригонометрии. По Витрувию, он усовершенствовал солнечные часы (в том числе изобрёл плоские солнечные часы). Аристарх занимался также оптикой, полагая, что цвет предметов появляется при падении на их света, другими словами что краски в мгле не имеют цвета. Считают, что он ставил опыты по определению разрешающей возможности людского глаза.
Современники понимали выдающееся значение трудов Аристарха Самосского: его имя постоянно именовалось в числе ведущих математиков Эллады, сочинение «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», написанное им либо одним из его учеников, попало в неотклонимый перечень произведений, которые должны были учить начинающие астрологи в Древней Греции, его труды обширно цитировались Архимедом, по всеобщему воззрению, величайшим учёным Эллады (в дошедших до нас трактатах Архимеда имя Аристарха упоминается почаще, чем имя какого-нибудь другого ученого).
В честь Аристарха назван лунный кратер и астероид (3999 Аристарх).
Источники и Полезные ссылки:
Дополнительно на New-Best.com:
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Как древние греки опередили Коперника
Но когда оказалось, что он ровно ничего не знает ни о теории Коперника, ни о строении солнечной системы, я просто опешил от изумления.
Артур Конан Дойл, «Этюд в багровых тонах»
Больше двух тысячелетий назад, в Древней Греции, астроном Аристарх Самосский пришёл к выводу, что Земля вращается вокруг Солнца. Постойте, постойте! Это же сделал Николай Коперник! И не два тысячелетия, а «всего» 500 лет назад. Это ведь он доказал, что все планеты вращаются вокруг Солнца. Или нет? Да, конечно, Коперник. Он установил это, опираясь на множество расчётов и наблюдений, на которые потратил 40 лет. Но первая гелиоцентрическая модель Солнечной системы была построена не им, а Аристархом, на 1800 лет раньше! Коперник знал о ней и строго подтвердил и обосновал эту модель.
Аристарху удалось невероятное — пользуясь элементарной геометрией, лишь наблюдая за небом, он придумал способ вычислить размеры Луны и Солнца и расстояния до них. И написал об этом книгу «О величинах и расстояниях Солнца и Луны». А разве так можно? Ведь Луна и Солнце очень далеко. Как узнать их размеры без современных приборов, без применения законов физики? Оказывается, можно, причём совсем простым рассуждением, доступным школьнику. Сейчас мы сами это проделаем. Найдём размеры Солнца и Луны, а потом вместе с Аристархом придём к выводу о том, что именно Земля должна вращаться вокруг Солнца, а не наоборот. Но Аристарху тогда никто не поверил. Почему? В этом мы тоже разберёмся. Но прежде чем измерять другие планеты и звёзды, надо измерить Землю.
Измеряем Землю
Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Возможно — Пифагор и его ученики, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств шарообразности Земли. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчётливо видна тень от Земли, и эта тень круглая!
Эратосфен был крупнейшим учёным-энциклопедистом, занимался не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку в Египте — главный научный центр того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (конечно, не всей Земли, а известной к тому времени её части), он задумал провести точное измерение земного шара. Ведь чтобы составить карту, надо знать расстояния!
Идея была такова. К югу от Александрии, в городе Сиена (современный Асуан) один день в году, ровно в полдень, Солнце достигает зенита — высшей точки на небе. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников 2 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час») Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник, который на схематичном рисунке 2, а мы обозначили КАВ и перерисовали крупнее на рисунке 2, б. В Сиене солнечный луч перпендикулярен поверхности Земли, значит, если его продолжить, пройдёт через центр Земли. Параллельный ему луч в Александрии составляет угол с вертикалью, который мы обозначим буквой α. Такой же угол образуют радиусы Земли ZA и ZS, идущие из центра Земли в Александрию и Сиену. Семиклассники знают, почему — потому что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. А младшие пусть поверят нам на слово.
Теперь нарисуем круг радиусом 1 с центром на конце шеста — в точке K (рис. 2, в). Измерим длину дуги внутри угла α, обозначим её буквой d. На рисунке она выделена красным, а круговой сектор (то есть «долька» круга) — синим. Ему соответствует гигантский круговой сектор между радиусами Земли ZA и ZS, и он подобен синей «дольке», потому что имеет тот же угол α. Значит, дуга AS во столько раз больше дуги d, во сколько раз радиус Земли R = ZA больше радиуса маленького круга, равного 1. Итак, AS : d = R : 1. Длину d мы знаем (измерили). Как найти длину дуги AS? Это длина пути из Александрии в Сиену, около 800 км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей особой профессии, измерявших расстояния шагами. Поделив 800 км на длину дуги d, находим радиус Земли — примерно 6400 км. А длина окружности Земли равна 2πR = 40 000 км. Удивительно, что получилось столь круглое число! Разгадка проста: сама единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века), как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!).
Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Если города находятся на одном меридиане, то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы получим правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — не на одном меридиане. Мы можем легко в этом убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена карты не было (ведь он как раз и составлял первую карту). Поэтому его метод (абсолютно верный!), скорее всего, дал неточный результат. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибался менее чем на 2%. Более точное значение было получено только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа учёных во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придётся преодолевать. Они-то считали, что длина экватора гораздо меньше, чем на самом деле. Знали бы — может и не поплыли бы.
В чём причина высокой точности метода Эратосфена? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, то есть не более 100 км. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т.д. Для большей точности нужно проводить измерения на очень больших расстояниях. Восьмисот километров между Александрией и Сиеной оказалось достаточно.
Опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, сделав измерения в этих городах одновременно (сейчас это легко, можно послать SMS), мы получим верный ответ. И будет неважно, находятся ли города на одном меридиане (почему?).
Измеряем Луну и Солнце
Оказывается, измерить «подручными средствами» Луну и Солнце даже проще, чем Землю. Для этого не нужно уходить за 800 км, а можно всё сделать, не сходя с места. Мы повторим рассуждения Аристарха, попутно чуть поправив и упростив их.
Наши измерения будут состоять из трёх простых шагов. Сначала понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Почему иногда видна полная Луна, а иногда месяц? Потому что Луна светит отражённым солнечным светом. Если взять шар и посветить на него с одной стороны, то в любом положении освещённой окажется ровно половина шара. Так же и Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая форма Луны зависит от того, как повёрнута к нам эта освещённая половина. В новолуние, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает её обратную сторону. Затем освещённая половина постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещённая полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повёрнутый к нам левой стороной, подобно букве «C», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха была в том, что, когда Луна в квадратуре, солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землёй, то есть треугольник ZLS, соединяющий Землю, Луну и Солнце, — прямоугольный (рис. 3). Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, так как расстояние от Земли до Луны и до Солнца значительно больше размеров Земли.
Рис. 3. Луна в квадратуре (схема)
Измерим угол β между лучами ZL и ZS во время квадратуры. Для этого надо одновременно видеть на небе Солнце и Луну: такое возможно, например, ранним утром. Затем нарисуем на большом листе другой прямоугольный треугольник с тем же углом β. Эти треугольники подобны. Измерив линейкой треугольник на листе, мы узнаем, что его гипотенуза в 400 раз больше катета. Значит, и в гигантском треугольнике ZLS гипотенуза ZS во столько же раз больше катета ZL. Таким образом, ZS = 400 ZL, значит Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна.
Аристарх получил отношение 20, а не 400, в первую очередь из-за того, что точно установить момент наступления квадратуры по внешнему виду Луны крайне трудно. И всё же наблюдение Аристарха впечатляет. Если бы, как тогда многие считали, Солнце и Луна были примерно на одном расстоянии от Земли, то в момент, когда Луна освещена наполовину, они находились бы недалеко друг от друга на небе, что совсем не так. Убедитесь в этом сами, посмотрев во время квадратуры днём на небо: положение Луны относительно Солнца позволит вам хоть немного лучше ощутить эти огромные масштабы.
Художник Мария Усеинова
1 Конечно, для этого надо обладать очень острым зрением и делать наблюдения в благоприятных условиях. Но в наше время, с помощью оптики с большим увеличением, это сделать легко. Видео «проседающего» на горизонте корабля есть в Интернете.
2 По легенде, одним из них был Архимед, друживший с Эратосфеном.
