matem
вторник, 30 декабря 2008 г.
Образцы решения типовых задач на проценты
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
I. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО
Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).
ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Найди, сколько учеников отсутствовало?
РЕШЕНИЕ 1: Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2: Пусть х учеников отсутствовали, что составляет 12,5%. Если 32 ученика –
общее количество учеников (100%), то
32 ученика – 100%
х учеников – 12,5%
ОТВЕТ: В классе отсутствовало 4 ученика.
II. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ
Чтобы найти целое по его части (%-ам), надо число разделить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).
ПРИМЕР: Коля истратил в парке аттракционов 120 крон, что составило75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?
РЕШЕНИЕ 1: В этой задаче надо найти целое, если известна данная часть и значение
этой части.
75% = 0,75
120 : 0,75 = 160
РЕШЕНИЕ 2: Пусть х крон было у Коли, что составляет целое, т.е 100%. Если он потратил 120 крон, что составило 75%, то
120 крон– 75 %
х крон – 100 %
ОТВЕТ: У Коли было 160 крон.
III. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ОТНОШЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ
ТИПОВОЙ ВОПРОС:
СКОЛЬКО % СОСТАВЛЯЕТ ОДНА ВЕЛИЧИНА ОТ ДРУГОЙ?
ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:
РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче длина прямоугольника 32м составляет 100%, тогда ширина 20м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – х %
32 метра – 100 %
ОТВЕТ: Ширина составляет от длины 62,5%.
NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.
ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:
РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20м составляет 100%, тогда длина 32м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – 100 %
32 метра – х %
ОТВЕТ: Длина составляет от ширины 160%.
IV. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
ТИПОВОЙ ВОПРОС:
НА СКОЛЬКО % ИЗМЕНИЛАСЬ (УВЕЛИЧИЛАСЬ, УМЕНЬШИЛАСЬ) ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА?
Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти на сколько изменилась величина (без %)
2) разделить полученную величину из п.1) на величину, являющуюся основой для сравнения
3) перевести результат в % (выполнив умножение на 100%)
ПРИМЕР: Цена платья снизилась с 1250 крон до 1000 крон. Найди на сколько процентов снизилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:
1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1250 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:
ОТВЕТ: Цена платья уменьшилась на 20%.
NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.
ПРИМЕР: Цена платья повысилась с 1000 крон до 1250 крон. Найди на сколько процентов повысилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:
1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1000 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:
РЕШЕНИЕ 2:
1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
В этой задаче первоначальная цена 1000 крон 100%, тогда изменение цены 250 крон составляет х%. Составим и решим пропорцию:
1000 крон – 100 %
250 крон – х %
х =
ОТВЕТ: Цена платья увеличилась на 25%.
V. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (ЧИСЛА)
ПРИМЕР: Число уменьшили на 15%, а затем увеличили на 20%. Найди на сколько процентов изменилось число?
Самая распространенная ошибка: число увеличилось на 5 %.
РЕШЕНИЕ 1:
1) Хотя исходное число не дано, для простоты решения можно принять его за 100 (т.е. одно целое или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85%, или от 100 это было бы 85.
3) Теперь полученный результат надо увеличить на 20%, т.е
85 – 100%
а новое число х – 120% (т.к. увеличилось на 20%)
х =
4)Таким образом в результате изменений число 100 (первоначальное) изменилось и стало 102, а это означает, что первоначальное число увеличилось на 2%
? =
4) Таким образом в результате изменений число Х (первоначальное), является основой для сравнения, а число 1,02Х(полученное), (см. IV тип решения задач), тогда
ОТВЕТ: Число увеличилось на 2%.
Презентация на тему «Процентное отношение двух чисел
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Процентное отношение
двух чисел
Математика 6 класс
Описание слайда:
Повторение:
В 5 классе мы рассмотрели два вида задач
на проценты.
II. Задачи на нахождение числа по
его процентам
I.Задачи на нахождение процентов от числа.
Описание слайда:
Правило 1.
Чтобы найти проценты от числа нужно
число разделить на 100 и умножить
на количество процентов.
I.Задачи на нахождение процентов от числа.
Правило 2.
Чтобы найти проценты от числа нужно
проценты представить в виде дроби и число
умножить на дробь.
Описание слайда:
1.В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Сколько учеников отсутствовало?
Решение.
1 способ.
32: 100·12,5=4(уч.) отсутствовало.
2 способ.
12,5%=0,125
32·0,125=4(уч.) отсутствовало
Описание слайда:
Задача 1.Цена 1 кг яблок в магазине
«Подсолнух» первоначально
составляла 56 рублей.
C декабря месяца цена
сначала поднялась на 15%,
а потом понизилась на 6%,
затем снова поднялась на 10%.
Какова конечная цена 1 кг яблок?
Рассмотрим более сложные задачи.
Описание слайда:
Решение.
15%=0,15; 6%=0,06; 10%=0,1.
56+56·0,15=56+8,4=64,4(р.) стали стоить
яблоки после повышения цены.
2) 64,4-64,4·0,06=64,4-3,864=60,536≈60,54(р.)
стали стоить яблоки после понижения цены.
3) 60,54+60,54·0,1=66,594≈66,59(р.) конечная
цена яблок
Ответ: 66 рублей 59 копеек
Описание слайда:
Задача 2.Тетрадь стоит 30 рублей.
Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей
после понижения цены на 10%?
Решение.
10%=0,1.
1) 30 – 30·0,1=27(р.) будет стоить тетрадь.
2) 450 : 27=16(ост.18)
Ответ: можно купить 16 тетрадей
Описание слайда:
Описание слайда:
Задача 1.Коля истратил в парке аттракционов 120 рублей, что составило 75% всех его карманных денег.
Сколько было карманных денег было
у Коли до прихода в парк аттракционов?
Решение.
I способ. 120:75·100=160(р.) было у Коли
II способ.
75% =0,75
120:0,75= 160(р.) было у Коли
Ответ.: 160 рублей
Описание слайда:
Задача 2. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Решение.
100% + 16% =116% всей цены составила
новая цена чайника.
2)3480:116·100=3000(р.) стоил чайник до
повышения цены.
Ответ: 3000 рублей.
Описание слайда:
Описание слайда:
Выше мы рассмотрели задачу: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Сколько учеников отсутствовало? Ответ: 4 ученика.
Давайте составим обратную задачу,
на процентное отношение:
В классе 32 ученика, отсутствовало во время
контрольной работы 4 ученика. Сколько
процентов всех учеников отсутствовало на
контрольной работе?
Описание слайда:
Решение.
Воспользуемся правилом. Найдём отношение
количества отсутствующих учеников к
общему количеству учеников и полученную
дробь умножим на 100%
4: 32·100%= 12,5% всех учеников
отсутствовало на контрольной работе.
Ответ:12,5%
Описание слайда:
Задача 1.Ширина дачного участка прямоугольной формы 20 м, а длина 32 м. 1) Сколько процентов составляет ширина от длины?
2) Сколько процентов составляет длина от ширины?
Решение.
1)20 : 32 ·100% = 62,5% составляет ширина
от длины.
2)32: 20 ·100% =160% составляет длина от
ширины
Ответ: 62,5%; 160%.
Описание слайда:
Домашнее задание:
составить задачу на нахождение дроби
от числа и две обратные задачи.
Все три задачи решить.
Описание слайда:
Презентацию подготовила
учитель математики
МОУ «Средняя школа №27»
Свешникова Антонина Геннадьевна
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Презентация на тему «Процентное отношение двух чисел» для учащихся 6 класса. В презентации рассматриваются задачи на нахождение процентов от числа, числа, по значению его процентов и задача на процентное отношение, как обратная задача, ранее изученным задачам. Также рассматриваются и более сложные задачи.
Общая информация
Похожие материалы
Открытый урок по математике 7 класс на тему: «Многочлен и его стандартный вид»
Рабочая программа 8 класс по математике( АООП 7-12 кл.)
Самостоятельная работа по математике по теме «Ломаная. Элементы ломаной»
Рабочая программа для коррекционной школы 8 вида по математике 7 класс
Интегрированный урок-презентация «Решение задач на проценты с экологическим сюжетом»
Контрольная работа № 1 по математике 6 класса по теме «Отношение чисел и величин»
Математическая игра «Что?Где?Когда?» 5 класс Закрепление знаний
Урок в 10 классе «Логарифмическая функция в неравенствах»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5432498 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минздрав включил вакцинацию подростков от ковида в календарь прививок
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Названы главные риски для детей на зимних каникулах
Время чтения: 3 минуты
При детском омбудсмене в России создадут платформу для взаимодействия с родителями
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Дидактический материал на тему : «Решение задач на проценты»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Образцы решения типовых задач на проценты
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
I. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО
Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).
ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Найди, сколько учеников отсутствовало?
РЕШЕНИЕ 1: Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2: Пусть х учеников отсутствовали, что составляет 12,5%. Если 32 ученика –
общее количество учеников (100%), то
32 ученика – 100%
х учеников – 12,5%
ОТВЕТ: В классе отсутствовало 4 ученика.
II. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ
Чтобы найти целое по его части (%-ам), надо число разделить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).
ПРИМЕР: Коля истратил в парке аттракционов 120 крон, что составило75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?
РЕШЕНИЕ 1: В этой задаче надо найти целое, если известна данная часть и значение
этой части.
75% = 0,75
120 : 0,75 = 160
РЕШЕНИЕ 2: Пусть х крон было у Коли, что составляет целое, т.е 100%. Если он потратил 120 крон, что составило 75%, то
120 крон– 75 %
х крон – 100 %
ОТВЕТ: У Коли было 160 крон.
III. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ОТНОШЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ
ТИПОВОЙ ВОПРОС:
СКОЛЬКО % СОСТАВЛЯЕТ ОДНА ВЕЛИЧИНА ОТ ДРУГОЙ?
ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:
РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче длина прямоугольника 32м составляет 100%, тогда ширина 20м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – х %
32 метра – 100 %
ОТВЕТ: Ширина составляет от длины 62,5%.
NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.
ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:
РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20м составляет 100%, тогда длина 32м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – 100 %
32 метра – х %
ОТВЕТ: Длина составляет от ширины 160%.
IV. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
ТИПОВОЙ ВОПРОС:
НА СКОЛЬКО % ИЗМЕНИЛАСЬ (УВЕЛИЧИЛАСЬ, УМЕНЬШИЛАСЬ) ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА?
Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти на сколько изменилась величина (без %)
2) разделить полученную величину из п.1) на величину, являющуюся основой для сравнения
3) перевести результат в % (выполнив умножение на 100%)
ПРИМЕР: Цена платья снизилась с 1250 крон до 1000 крон. Найди на сколько процентов снизилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:
1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1250 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:
ОТВЕТ: Цена платья уменьшилась на 20%.
NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.
ПРИМЕР: Цена платья повысилась с 1000 крон до 1250 крон. Найди на сколько процентов повысилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:
1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1000 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:
РЕШЕНИЕ 2:
1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
В этой задаче первоначальная цена 1000 крон 100%, тогда изменение цены 250 крон составляет х%. Составим и решим пропорцию:
1000 крон – 100 %
250 крон – х %
х =
ОТВЕТ: Цена платья увеличилась на 25%.
V. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (ЧИСЛА)
ПРИМЕР: Число уменьшили на 15%, а затем увеличили на 20%. Найди на сколько процентов изменилось число?
Самая распространенная ошибка: число увеличилось на 5 %.
РЕШЕНИЕ 1:
1) Хотя исходное число не дано, для простоты решения можно принять его за 100 (т.е. одно целое или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85%, или от 100 это было бы 85.
3) Теперь полученный результат надо увеличить на 20%, т.е
85 – 100%
а новое число х – 120% (т.к. увеличилось на 20%)
х =
4)Таким образом в результате изменений число 100 (первоначальное) изменилось и стало 102, а это означает, что первоначальное число увеличилось на 2%
? =
4) Таким образом в результате изменений число Х (первоначальное), является основой для сравнения, а число 1,02Х(полученное), (см. IV тип решения задач), тогда
ОТВЕТ: Число увеличилось на 2%.
Проценты
(из опыта работы в инженерном классе)
Выпускной экзамен по математике в инженерном классе является одновременно и вступительным экзаменом в Ярославский государственный технический университет. В вариантах вступительных экзаменов встречаются задачи на проценты. Задачи на проценты часто вызывают затруднения у учащихся. Причина, на мой взгляд, в том, что тема «Проценты» изучается в младших классах, причем непродолжительно, а в старших классах к этой теме совсем не возвращаются. Тем не менее, учеников нужно надо подготовить к решению задач на проценты. Поэтому работая в инженерном классе, я рассмотрела наиболее часто встречающиеся виды задач. Все задачи по их видам записываются у учеников в тетради-справочнике. Я подготовила несколько рассчетных работ по теме «Проценты». Кроме того, использую творческие домашние задания, когда ученикам предлагается придумать свои задачи на проценты. Некоторые пробуют даже писать стихи о процентах. Предложенные задачи можно найти в вариантах вступительного экзамена по математике в технический университет за прошлые годы, а также из сборника задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И.Сканави.
Различные виды задач на проценты
Определение процента от числа
Определение числа по известной его части, выраженной в процентах
После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:
Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием «процентное содержание», «концентрация», «%-й раствор». Поэтому предлагаю задачи на эти понятия.
Процентное содержание. Процентный раствор.
Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Концентрация.
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.
Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:
Дополнительные задачи.
1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.
2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
добавили 10 л 5%-ного раствора.
Расчетные задачи по теме «Проценты».
Найти число, если 12% его составляют 9,03.
Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?
При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.
Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?
имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?
Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?
Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?
Задачи для самостоятельного решения.
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?
Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?
Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа.
Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова?
