контур в магнитном поле

5.7. Контур с током в магнитном поле

Пусть контур с током помещен в магнитное поле, причем он может вращаться вокруг вертикальной оси OO’ (рис. 5.30-1). Силы Ампера, действующие на стороны контура длиной l, перпендикулярны к ним и к магнитному полю и поэтому направлены вертикально: они лишь деформируют контур, стремясь растянуть его. Стороны, имеющие длину a, перпендикулярны B, так что на каждую из них действует сила F = BIa. Эти силы стремятся повернуть контур таким образом, чтобы его плоскость стала ортогональной B.

Рис. 5.30. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле:
1 — вид сбоку; 2 — вид сверху (масштаб увеличен)

Видео 5.7. Контур с током в однородном магнитном поле.

Момент пары сил (рис. 5.30-2) равен

где — плечо пары сил, а — угол между вектором B и стороной l.

Величина, численно равная произведению силы тока I, протекающего в контуре, на площадь контура S = al называется магнитным моментом P_m плоского контура стоком

Таким образом, мы можем записать момент пары сил в виде

Магнитный момент контура с током — векторная величина. Направление Р_m совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура, которое определяется правилом винта: если рукоятка вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта показывает направление вектора P_m . Введем в формулу (15.36) угол a между векторами P_m и B. Справедливо соотношение

то есть момент сил , действующий на виток с током в однородном магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента витка на вектор индукции магнитного поля (рис. 5.31). При величина момента сил максимальна

Рис. 5.31. Силы, действующие на прямоугольный контур с током в магнитном поле.
Магнитное поле вертикально, а магнитный момент перпендикулярен плоскости контура

Опять-таки прозрачна аналогия с электростатикой: говоря об электрическом диполе, мы получили выражение для момента сил, действующих на него со стороны электрического поля в виде

где — электрический дипольный момент.

В системе СИ единицей измерения магнитного момента контура является ампер на квадратный метр (А · м 2 )

Видео 5.10. «Сознательные катушки»: отталкивание и притяжение параллельных токов и поворот магнитного момента по магнитному полю.

Пример. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 30 см течет ток 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл (рис. 5.32). Найти силу, растягивающую кольцо.

Рис. 5.32. Силы, растягивающие кольцо с током в магнитном поле

Решение. Пусть магнитное поле направлено от нас за плоскость рис. 5.32 (показано крестиками), а ток идет по часовой стрелке. Выделим элемент длины dl, видный из центра под углом На этот элемент действует сила Ампера направленная по радиусу кольца. Кроме того, из-за растяжения кольца на концы элемента действуют силы натяжения F, которые и требуется найти в задаче. Проекция этих сила на радиальное направление равна

Приравнивая эту проекцию силе Ампера, находим

Источник

Контур в магнитном поле

Пусть в однородное магнитное поле помещена рамка с током (рис. 4.13). Тогда силы Ампера, действующие на боковые стороны рамки, будут создавать вращающий момент, величина которого пропорциональна магнитной индукции, силе тока в рамке, ее площади S и зависит от угла a между вектором и нормалью к площади :

Направление нормали выбирают так, чтобы в направлении нормали перемещался правый винт при вращении по направлению тока в рамке.

Максимальное значение вращательный момент имеет тогда, когда рамка устанавливается перпендикулярно магнитным силовым линиям:

Это выражение также можно использовать для определения индукции магнитного поля:

Величину, равную произведению , называют магнитным моментом контура Р_т. Магнитный момент есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к контуру. Тогда вращательный момент можно записать

При угле a = 0 вращательный момент равен нулю. Значение вращательного момента зависит от площади контура, но не зависит от его формы. Поэтому на любой замкнутый контур, по которому течет постоянный ток, действует вращательный момент М, который поворачивает его так, чтобы вектор магнитного момента установился параллельно вектору индукции магнитного поля.

Источник

Контур в магнитном поле

6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

6.1. Явление электромагнитной индукции

После того как Эрстед обнаружил, что электрические токи создают магнитные поля, было много попыток обнаружить обратный эффект. Может ли сильное магнитное поле вызвать каким-либо образом электрический ток? Исследователи, помещая проводники разной формы и разной природы в магнитные поля, с помощью чувствительных приборов пытались обнаружить слабые токи, которые могли бы при этом возникнуть. Но все попытки заканчивались неудачей. И только в 1831 г. Майклом Фарадеем было сделано одно из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике – он доказал явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, который называется индукционным током.

Рассмотрим некоторые опыты, иллюстрирующие явление электромагнитной индукции. Воспользуемся катушкой с большим числом витков, концы которой присоединены к чувствительному гальванометру (рис. 6.1а). При перемещении внутри катушки постоянного магнита стрелка гальванометра отклоняется, то есть в катушке возникает электрический ток (рис. 6.1б). Как только магнит останавливается, ток исчезает (рис. 6.1в). Если магнит движется в обратном направлении, в катушке снова возникает электрический ток, но направление тока будет противоположно первому (рис. 6.1г). Ток возникает и в том случае, когда движется катушка, а магнит находится в покое.

Таким образом, ток возникает только тогда, когда проводники и магнитные поля находятся в относительном движении, причем при сближении катушки и магнита и при удалении их друг от друга возникающие токи имеют противоположные направления. Кроме того, сила индукционного тока тем больше, чем больше скорость относительного движения магнита и катушки. Вместо магнита можно взять другую катушку, соединенную с источником тока. И вновь при вдвигании одной катушки в другую или выдвигании катушки гальванометр будет регистрировать электрический ток. Если катушки неподвижны относительно друг друга, то ток не возникает.

Закон Фарадея. Фарадей дал наглядное объяснение этим опытам, используя представление о силовых линиях. Он заключил, что индукционный ток возникает в проводнике в том случае, если образованный этим проводником контур или какая-либо его часть пересекает линии магнитной индукции и при этом изменяется магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром. Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции. При этом весьма примечателен тот факт, что величина электродвижущей силы не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока, а определяется лишь скоростью его изменения. Анализируя результаты опытов Фарадея, Максвелл установил, что электродвижущая сила индукции определяется соотношением

, (6.1)

где – время, за которое происходит изменение потока на . Если очень мало, то формула (6.1) дает мгновенное значение электродвижущей силы индукции, если же велико, то – среднее значение. При этом при изменении знака направление электродвижущей силы также меняется. Знак минус в формуле (6.1) соответствует правилу Ленца.

Правило Ленца. Зависимость направления индукционного тока от характера изменения магнитного потока через замкнутый контур в 1833 г. опытным путем установил русский ученый Э.Х. Ленц. Он сформулировал правило, носящее теперь его имя. Согласно правилу Ленца индукционный ток всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

******************************************************

Эмилий Христианович ЛЕНЦ (1804–1865)

Выдающийся физик-экспериментатор XIX века. Э.Х. Ленц родился в Дерпте (теперешнем Тарту) в семье обер-секретаря городского магистрата. В возрасте 16 лет Ленц поступил на химический факультет Дерптского университета; через год перешел на богословский факультет. В 1823–1826 гг. принял участие в качестве физика в кругосветной экспедиции, которая состоялась под командованием капитана Отто фон Коцебу на шлюпе «Предприятие». В плавании Ленц показал себя как выдающийся физик-экспериментатор.

В 1827 г. по приглашению академика Е.И. Паррота переехал в Петербург и начал работать в Физическом кабинете Петербургской Академии наук. Дальнейшие этапы службы в Петербурге таковы: 1830 г. – экстраординарный академик, 1834 г. – ординарный академик, 1835 г. – профессор кафедры физики Петербургского университета, 1840 г. – декан физико-математического факультета, 1863 г. – ректор университета. Преподавал также в ряде других высших учебных заведениях Петербурга.

Выдающийся вклад в физику Э.Х. Ленца составили его работы по электромагнитной индукции и тепловому действию тока. Им установлено знаменитое правило направления электродвижущей силы индукции (закон Ленца). В 1842 г. независимо от Дж. Джоуля Ленц открыл закон теплового действия электрического тока (закон Джоуля–Ленца). Совместно с Б.С. Якоби впервые разработал методы расчета электромагнитов в электрических машинах. Ленц открыл обратимость электрических машин. Изучал зависимость сопротивления металлов от температуры. Его работы помогли вывести российскую технику на уровень последних научных достижений того времени.

Закон Ленца, как и закон электромагнитной индукции, является следствием закона сохранения энергии. Индукционные токи, как и всякие другие электрические токи, совершают определенную работу. Следовательно, при движении магнита в приведенном примере должна быть произведена дополнительная работа внешних сил. Эта работа возникает потому, что индукционные токи взаимодействуют с магнитным полем и вызывают силы, направленные против движения.

Ленцем был сконструирован прибор, состоящий из двух алюминиевых колец, сплошного и разрезанного, укрепленных на алюминиевой перекладине и имеющих возможность вращаться вокруг оси, как коромысло (рис. 6.2). При внесении магнита в сплошное кольцо оно отталкивается от магнита, поворачивая соответственно коромысло. При вынесении магнита из кольца кольцо следует за ним. Ленц объяснял опыт тем, что магнитное поле индукционного тока стремится компенсировать изменение внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. При вдвигании постоянного магнита в разрезанное кольцо оно остается на месте, так как в разрезанном кольце индукционный ток не возникает, а, следовательно, оно с магнитом не взаимодействует.

Наглядной иллюстрацией правила Ленца может служить также поведение замкнутого сверхпроводящего кольца. Как бы не менялось внешнее магнитное поле, поток вектора магнитной индукции через сверхпроводящее кольцо остается постоянным. Если предположить, что полный поток через сверхпроводящее кольцо меняется, то возникла бы отличная от нуля электродвижущая сила и бесконечно большой ток, что невозможно. Если сверхпроводящее кольцо поднести к магниту, то в кольце индуцируется ток конечной величины, магнитный поток которого в точности компенсирует поток от магнита.

Кроме того, на каждый элемент кольца будет действовать сила, отталкивающая его от магнита. Эта сила может превзойти силу тяжести, действующую на кольцо. Действительно, кольцо из хорошего проводника, помещенное над полюсом магнита, будет «парить» над ним в течение нескольких мгновений. Еще одно проявление правила Ленца можно наблюдать, поместив намагниченный стержень над сверхпроводящей чашей. Магнит будет «парить» над ней.

Поезд на магнитной подушке на опытном полигоне в Эмсланде (Германия) развивает скорость до 400 км/ч

Фотография взята с сайта ga.com

Правило Ленца сегодня пытаются использовать в междугороднем пассажирском транспорте. Существуют проекты сверхскоростных поездов, в которых сверхпроводящие катушки заставляют поезд «парить» над специальным ложем или полотном дороги. Уже построены и испытываются опытные образцы поездов на так называемой магнитной подушке. Под днищем вагона такого поезда установлены мощные магниты, расположенные в нескольких сантиметрах от стального полотна. При движении поезда магнитный поток, проходящий через контур полотна, постоянно меняется, и в нем возникают сильные индукционные токи, создающие мощное магнитное поле, отталкивающее магнитную подвеску поезда. Сила отталкивания настолько велика, что, набрав некоторую скорость, поезд буквально отрывается на несколько сантиметров от полотна и летит по воздуху.

Поезда на магнитной подушке способны развивать скорость свыше 500 км/ч, что делает их идеальным средством междугороднего сообщения средней дальности. Мировой рекорд скорости поставил японский поезд на магнитной подушке, сделанный по технологии Maglev (magnetically levitated). На специальной трассе поезд, которым управлял машинист, разогнался до 580 км/ч.

Объяснение явления электромагнитной индукции с помощью электронной теории. Возникновение электродвижущей силы индукции может быть обусловлено сторонними силами разной физической природы. При движении проводника в постоянном магнитном поле сторонняя сила обусловлена силой Лоренца, с которой магнитное поле действует на движущиеся вместе с проводником электрические заряды.

Рассмотрим сначала простейший случай, когда два параллельных проводника АВ и СD (рис. 6.3) помещены в постоянное однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости чертежа и направленное к нам. Слева провода AB и CD замкнуты, справа – разомкнуты. Вдоль проводов перпендикулярно магнитному полю и самому себе может свободно скользить проводящий мостик ВС. В нейтральном проводнике содержится равное количество положительных и отрицательных зарядов. Они вынуждены двигаться вместе с проводником в магнитном поле так, что на каждый из них действует магнитная сила Лоренца:

.

На рис. 6.3 мостик движется вправо со скоростью , поэтому на положительные ионы действуют силы, направленные вниз, а на отрицательные электроны – вверх. В результате электроны начнут перемещаться по мостику вверх, и по нему потечет индукционный ток, направленный вниз. Перераспределившиеся заряды создадут электрическое поле, которое возбудит токи в остальных участках контура ABCD. Сила Лоренца играет в данном случае роль сторонней силы, возбуждающей электрический ток.

За время поток вектора магнитной индукции изменится на , где – длина мостика, – его перемещение. Электродвижущая сила индукции в соответствии с законом Фарадея будет равна

. (6.2)

Величина есть приращение площади контура ABCD в единицу времени. Знак минус означает, что сторонние силы направлены против положительного направления обхода контура, определяемого вектором по правилу правого винта.

Результат справедлив и в том случае, когда однородное магнитное поле направлено под любым углом к плоскости контура АВСD. В этом случае вектор можно представить в виде суммы тангенциальной и нормальной составляющих к плоскости контура . Вектор вызывает лишь перераспределение электрических зарядов поперек мостика, но тока не дает. Ток определяется только нормальной составляющей , поэтому электродвижущая сила также определяется формулой (6.2).

Полученную формулу (6.2) для электродвижущей силы индукции можно распространить на случай любого замкнутого контура, движущегося произвольным образом в постоянном неоднородном магнитном поле. Для этого надо мысленно разбить контур на очень малые участки и рассмотреть движение каждого из них. При очень малом перемещении каждого из таких участков магнитное поле, в котором он движется, можно считать однородным. Поэтому электродвижущая сила, действующая между концами участка, может быть представлена выражением (6.2), полученным для однородного поля. Путем суммирования таких выражений получится формула того же вида, в которой под следует понимать полную электродвижущую силу, действующую в контуре, а под – скорость изменения магнитного потока через любую поверхность, натянутую на контур.

Итак, возбуждение электродвижущей силы индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием магнитной силы, которая возникает при движении проводника. Эти идеи лежат в основе действия всех индукционных генераторов тока, в которых ротор с обмоткой вращается во внешнем магнитном поле.

6.2. Универсальный закон электромагнитной индукции

Изменение магнитного потока, пронизывающего контур, может возникнуть не только в результате его движения в магнитном поле, но и при изменении величины индукции магнитного поля, пронизывающего контур. Закономерен вопрос: какова природа сторонних сил в этом случае? Свободные электроны в проводнике находятся в хаотическом движении, на каждый электрон действует магнитная сила Лоренца, но так как движение электронов хаотическое, то сумма всех магнитных сил Лоренца, действующих на отдельные электроны, равна нулю. Поэтому магнитная сила Лоренца не может играть роль сторонней силы в случае, когда проводник неподвижен. Заставить двигаться заряды в неподвижном проводнике может только сила Кулона.

Анализируя явление электромагнитной индукции, Максвелл пришел к выводу, что причина появления электродвижущей силы индукции заключается в возникновении электрического поля при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Следовательно, и индукционный ток также возникает под действием электрического поля, создающегося за счет изменения магнитного поля. Как всякое электрическое поле, оно совершает работу по перемещению заряда в цепи. Однако здесь имеются и свои принципиальные особенности. Существенной особенностью этого поля является то, что оно не является электростатическим. Силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты, они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах или в бесконечности, и в соответствии с этим работа этих сил на замкнутом контуре равна нулю. Поэтому электростатическое поле не может поддерживать движение зарядов по замкнутому контуру и, следовательно, не может привести к возникновению электродвижущей силы. Электрическое поле, возникающее в процессе изменения магнитного поля, не связано с каким-либо распределением электрических зарядов. Силовые линии электрического поля, связанного с переменным магнитным полем, не имеют начала и конца – они замкнуты наподобие силовых линий магнитного поля. Такое поле называется вихревым. Вихревое электрическое поле, возникающее в процессе электромагнитной индукции, создает электрический ток в замкнутом проводнике, следовательно, оно способно вызывать движение электронов по замкнутым траекториям, при этом сторонними силами являются силы вихревого электрического поля. Работа сил этого поля на замкнутой траектории не равна нулю. Именно этой работой определяется электродвижущая сила индукции в замкнутом контуре.

Следует подчеркнуть, что вихревое электрическое поле при изменении магнитного потока существует независимо от того, есть ли в этом месте замкнутый контур. Контур является лишь индикатором, с помощью которого можно обнаружить наличие вихревого электрического поля.

Таким образом, одним из основных положений электромагнитной теории Максвелла является утверждение, согласно которому всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное магнитное поле неразрывно связано с этим электрическим полем, и поэтому говорят, что в этом случае мы имеем дело с электромагнитным полем

6.3 Явление самоиндукции

Важным частным случаем явления электромагнитной индукции называют явление самоиндукции. В этом случае изменяющийся магнитный поток через замкнутый контур создается переменным током в самом контуре.

Рассмотрим тонкий замкнутый проводник, по которому течет ток силой . Этот ток создает пронизывающий контур магнитный поток. В соответствии с законом Био–Савара магнитная индукция пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток и создаваемый им магнитный поток пропорциональны друг другу:

.

Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Линейная зависимость от наблюдается только в отсутствие ферромагнетиков, в противном случае будет зависеть от . Индуктивность зависит от геометрии контура (то есть его формы и размеров), а также от магнитных свойств окружающей среды. Если виток имеет жесткую форму и вблизи него нет ферромагнетиков, индуктивность является постоянной величиной.

За единицу индуктивности в системе единиц СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает сцепленный с ним поток, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн):

.

Для примера вычислим индуктивность идеального соленоида, пренебрегая при этом краевыми эффектами. Пусть – длина соленоида, – число витков на единицу длины, – площадь одного витка. Индукция магнитного поля внутри соленоида равна . Тогда магнитный поток, пронизывающий соленоид, будет равен , отсюда

.

Если ток в проводнике меняется, то меняется и магнитный поток, пронизывающий контур, вследствие чего в витке индуцируется электродвижущая сила самоиндукции . Если при этом индуктивность контура L остается неизменной, то электродвижущая сила самоиндукции, согласно основному закону электромагнитной индукции, имеет вид

. (6.3)

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.

В рассматриваемом случае причиной, вызывающей электродвижущую силу самоиндукции, является изменение тока в цепи. Если ток в цепи возрастает, то возрастает и индукция магнитного поля, которое он создает, а следовательно, возрастает магнитный поток через контур. Поэтому, согласно правилу Ленца, ток самоиндукции должен быть направлен так, чтобы его магнитное поле препятствовало такому изменению магнитного потока, то есть навстречу основному току. И наоборот, при уменьшении силы тока в цепи направление индукционного тока будет совпадать с направлением основного тока.

Явление самоиндукции можно сопоставить с явлением инерции в механике. Инерция приводит к постепенному уменьшению скорости движения тел, даже при мгновенном приложении силы. Самоиндукция препятствует мгновенному изменению тока в электрической цепи. Поэтому индуктивность катушки L в электрической цепи играет ту же роль, что и масса m, являющаяся мерой инерции в механике.

Явление самоиндукции можно наблюдать на опыте, схема которого представлена на рис. 6.4. При замыкании цепи лампочка , которая подключена к источнику тока через реостат R, вспыхивает мгновенно. Тогда как лампочка , подключенная к источнику через катушку с большой индуктивностью, загорается с большим запозданием. Это объясняется тем, что в катушке в начальный момент возникает большая электродвижущая сила самоиндукции, которая в соответствии с правилом Ленца препятствует нарастанию тока в этой цепи. При размыкании цепи магнитный поток убывает, поэтому возникает ток самоиндукции, который препятствует уменьшению тока в катушке. Так как цепь уже разомкнута, индукционный ток будет течь через гальванометр (рис. 6.5), причем в направлении, противоположном первоначальному, что видно по отклонению стрелки гальванометра.

Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая при выключении тока, может быть велика и поэтому опасна. Индуктивность большого электромагнита, применяемого для исследований, может составлять, например, 10 Гн. Ток в катушке может достигать 100 А. Если ток в цепи прервать с помощью выключателя или если будет случайный разрыв в цепи, то возникнет электродвижущая сила, равная , даже если , . В действительности это время гораздо меньше, и поэтому электродвижущая сила самоиндукции значительно больше. Возникающая при этом большая разность потенциалов, сосредоточенная на выключателе или разрыве, может привести к нагреву и плавлению контактов. Этим объясняется опасность резкого отключения от силовой сети мощных электродвигателей, обмотки которых обладают большой индуктивностью. Их отключают, плавно уменьшая ток с помощью реостатов.

6.4. Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает энергией. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим электрическую цепь, содержащую соленоид, имеющий индуктивность и сопротивление (рис. 6.6). При размыкании ключа К ток не сразу падает до нуля. В течение некоторого времени он продолжает течь, поддерживаемый возникающей в катушке электродвижущей силой самоиндукции, и при этом на сопротивлении выделяется тепло, согласно закону Джоуля–Ленца. Возникает вопрос, за счет каких запасов энергии выделяется тепло, ведь цепь разомкнута, и внешний источник отключен.

При уменьшении тока в цепи уменьшается и индукция магнитного поля. Поэтому можно, по-видимому, говорить об энергии электрического тока или энергии магнитного поля, создаваемого током. В случае постоянных токов нельзя однозначно определить, где локализована эта энергия. Ответ на этот вопрос можно дать, изучая переменные магнитные поля или электромагнитные волны. В электромагнитных волнах переменные магнитные поля могут существовать без токов, их поддерживающих. Так как электромагнитные волны переносят энергию, можно заключить, что энергия сосредоточена в магнитном поле.

Найдем величину энергии магнитного поля. Из закона сохранения энергии следует, что, когда ток прекратится, магнитное поле исчезнет, и вся энергия магнитного поля перейдет в тепловую энергию. Согласно закону Джоуля–Ленца, за малое время на сопротивлении R выделится количество теплоты . По закону Ома ток I равен

.

С учетом этого равенства выделившееся количество теплоты можно записать в виде:

,

в этом выражении так как ток убывает, а выделяющаяся теплота . Зависимость магнитного потока от силы тока можно представить графически (рис. 6.7). Очевидно, что количество теплоты, выделившейся за время , равно первоначальному запасу магнитной энергии и определяется площадью треугольника, составленного прямой , прямой и осью . Эта площадь равна . Таким образом, энергия магнитного поля, создаваемого током I в катушке с индуктивностью L, равна

.

Сравните выражение для магнитной энергии, запасенной в катушке индуктивности, с выражением для энергии электрического поля, запасенной в конденсаторе:

.

Энергия электрического поля в конденсаторе пропорциональна квадрату заряда, энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности, пропорциональна квадрату силы тока, то есть зависит от скорости движения зарядов. Напомним, что магнитное поле создается движущимися зарядами.

Работа индукционного тока сопровождается нагреванием проводником за счет энергии магнитного поля, которое не может исчезнуть бесследно. Соленоид, таким образом, служит своеобразным резервуаром энергии, значение которой вычисляется по формуле

. (6.4)

Энергию магнитного поля можно выразить через величины, характеризующие само поле. Сделаем это для магнитного поля, создаваемого током в длинном соленоиде. В этом случае , , то есть . Подставив эти формулы в (6.4), получим

. (6.5)

Так как магнитное поле внутри соленоида является однородным, то плотность энергии магнитного поля, запасенной в соленоиде, равна энергии, деленной на объем соленоида:

.

Определим энергию магнитного поля соленоида. Обычный лабораторный соленоид длиной 10 см, площадью поперечного сечения 75 см 2 и числом витков, намотанных в несколько слоев, равным 3 400, обладает индуктивностью . Сопротивление такого соленоида 50 Ом. При использовании 6-вольтной батарейки установится ток . Запасенная в соленоиде магнитная энергия равна Это небольшая энергия. Однако эта энергия пропорциональна квадрату силы тока и может достигать больших значений. Так, например, в электромагнитах, используемых для исследований, магнитная индукция при максимальном токе составляет обычно от 1 до 1,5 Тл. Магнитная проницаемость железа достигает значений в сотни и тысячи единиц, поэтому в электромагните большая часть энергии сосредоточена в зазоре между полюсами электромагнита. Если объем зазора составляет 0,2 ,то запасенная энергия

/ = 1,8Дж.

Это уже немалая энергия! Если, без специальных мер предосторожности, быстро разомкнуть цепь электромагнита, то при мгновенная мощность составит Р = 1,8 МВт.

6.5. Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных достаточно близко друг к другу (рис. 6.8). Будем полагать, что среда является неферромагнитной. Если в контуре 1 течет ток силой, то он создает через контур 2 магнитный поток, пропорциональный :

. (6.6)

Аналогично, если в контуре 2 течет ток силой , он создает магнитный поток через контур 1:

. (6.7)

Коэффициенты пропорциональности и называют взаимной индуктивностью контуров. Из (6.6) и (6.7) видно, что взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку через один из контуров при единичном токе в другом контуре. Коэффициенты и зависят от формы, размеров, взаимного расположения контуров, а также от магнитных свойств среды, окружающей контуры.

Можно показать, что при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты и одинаковы: . Это свойство называется теоремой взаимности. Теорема взаимности позволяет не делать различия между и , а говорить просто о взаимной индуктивности двух контуров. Согласно теореме взаимности, если в контурах текут одинаковые токи, то магнитный поток через контур 1, созданный током в контуре 2, равен магнитному потоку через контур 2, созданному током в контуре 1.

Если контуры неподвижны и ферромагнетиков вблизи них нет, то при изменении силы тока в одном из контуров в другом контуре возникает электродвижущая сила индукции. Это явление называется явлением взаимной индукции. Согласно закону электромагнитной индукции электродвижущие силы индукции, возникающие в контурах 1 и 2, равны соответственно

.

Если в каком-либо контуре, например, в контуре 1 есть внешний источник электродвижущей силы , то с учетом явления самоиндукции полную электродвижущую силу, действующую в этом контуре, можно записать следующим образом:

,

где – индуктивность контура 1. Если сопротивление контура 1 равно , то, согласно закону Ома, сила тока в этом контуре будет равна

.

Аналогичное соотношение можно записать и для определения силы тока во втором контуре.

В отличие от индуктивности, которая всегда положительная, взаимная индуктивность величина алгебраическая (в частности, равная нулю). Из рис. 6.8 видно, что знак магнитного потока при данном направлении тока будет зависеть от выбора положительной нормали к поверхности, ограниченной контуром 2. Положительные направления для токов (и электродвижущих сил) в обоих контурах можно выбрать произвольно. При заданном направлении тока направление положительной нормали к поверхности контура определяется правилом правого винта. Если эти направления выбраны, величину нужно считать положительной, когда при положительных токах магнитные потоки взаимной индукции через контуры оказываются также положительными, то есть совпадают по знаку с потоками самоиндукции.

Другими словами, , если при положительных токах в обоих контурах они «подмагничивают» друг друга, в противном случае . В частных случаях можно заранее так установить положительные направления обхода контуров, чтобы получить желательный нам знак величины .

При отсутствии устойчивого сигнала сотовой связи телефон становится более чувствительным к электромагнитным помехам. Происходит это из-за изменения сигнала вследствие явления взаимоиндукции. Пример такого эффекта – ухудшение приема телефона при приближении к телевизору или радиоприемнику.

6.6. Примеры на применение явления

Индукционный генератор переменного тока.

Демпфирование подвижных частей электроприборов.

Жесткий диск компьютера.

Индукционный генератор переменного тока. В индукционных генераторах переменного тока механическая энергия превращается в электрическую. Индукционный генератор состоит из двух частей: подвижной, которая называется ротором, и неподвижной, которая называется статором. Действие генератора основано на явлении электромагнитной индукции. Индукционные генераторы имеют сравнительно простое устройство и позволяют получать большие токи при достаточно высоком напряжении. В настоящее время имеется много типов индукционных генераторов, но все они состоят из одних и тех же основных частей. Это, во-первых, электромагнит или постоянный магнит, создающий магнитное поле, и, во-вторых, обмотка, состоящая из последовательно соединенных витков, в которых индуцируется переменная электродвижущая сила. Так как электродвижущие силы, наводимые в последовательно соединенных витках, складываются, то амплитуда электродвижущей силы индукции в обмотке пропорциональна числу витков в ней.

Число силовых линий, пронизывающих каждый виток, непрерывно меняется от максимального значения, когда он расположен поперек поля, до нуля, когда силовые линии скользят вдоль витка. В результате при вращении витка между полюсами магнита через каждые пол-оборота направление тока меняется на противоположное, и в витке появляется переменный ток. Во внешнюю цепь ток отводится при помощи скользящих контактов. Для этого на оси обмотки укреплены контактные кольца, присоединенные к концам обмотки. Неподвижные пластины – щетки – прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки с внешней цепью (рис. 6.9).

Пусть виток провода вpащается в одноpодном магнитном поле с постоянной угловой скоpостью . Магнитный поток, пронизывающий виток, меняется по закону , здесь S – площадь витка. Согласно закону Фаpадея в обмотке наводится электродвижущая сила индукции, которая опpеделяется следующим обpазом:

,

где N – число витков в обмотке. Таким образом, электродвижущая сила индукции в обмотке изменяется по синусоидальному закону и пpопоpциональна числу витков в обмотке и частоте вpащения.

В опыте с вращающейся обмоткой статором является магнит и контакты, между которыми помещена обмотка. В больших промышленных генераторах вращается электромагнит, который является ротором, в то время как обмотки, в которых наводится электродвижущая сила, уложены в пазах статора и остаются неподвижными. На тепловых электростанциях для вращения ротора используются паровые турбины. Турбины, в свою очередь, приводятся во вращение струями водяного пара, полученного в огромных паровых котлах за счет сжигания угля или газа (теплоэлектростанции) или распада вещества (атомные электростанции). На гидроэлектростанциях для вращения ротора используются водяные турбины, которые вращаются водой, падающей с большой высоты.

Электрогенераторы играют важнейшую роль в развитии нашей технологической цивилизации, поскольку позволяют получать энергию в одном месте, а использовать ее в другом. Паровая машина, например, может преобразовывать энергию сгорания угля в полезную работу, но использовать эту энергию можно только там, где установлены угольная топка и паровой котел. Электростанция же может размещаться весьма далеко от потребителей электроэнергии – и, тем не менее, снабжать ею заводы, дома и т.п.

Рассказывают (скорее всего, это всего лишь красивая сказка), будто Фарадей демонстрировал прототип электрогенератора Джону Пилу, канцлеру казначейства Великобритании, и тот спросил ученого: «Хорошо, мистер Фарадей, все это очень интересно, а какой от всего этого толк?».

«Какой толк? – якобы удивился Фарадей. – Да вы знаете, сэр, сколько налогов эта штука со временем будет приносить в казну?!»

Трансформатор. Электродвижущая сила мощных генераторов электростанций велика, между тем практическое использование электроэнергии требует чаще всего не очень высоких напряжений, а передача энергии, наоборот, очень высоких.

Для уменьшения потерь на нагревание проводов необходимо уменьшить силу тока в линии передачи, и, следовательно, для сохранения мощности увеличить напряжение. Напряжение, вырабатываемое генераторами (обычно около 20 кВ), повышают до напряжения 75 кВ, 500 кВ и даже до напряжения 1,15 МВ, в зависимости от длины линии электропередачи. Повышая напряжение с 20 до 500 кВ, то есть в 25 раз, уменьшают потери в линии в 625 раз.

Преобразование переменного тока определенной частоты, при котором напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз практически без потери мощности, осуществляется электромагнитным устройством, не имеющим подвижных частей – электрическим трансформатором. Трансформатор – важный элемент многих электрических приборов и механизмов. Зарядные устройства и игрушечные железные дороги, радиоприемники и телевизоры – всюду трудятся трансформаторы, которые понижают или повышают напряжение. Среди них встречаются как совсем крошечные, не более горошины, так и настоящие колоссы массой в сотни тонн и более.

Трансформатор состоит из магнитопровода, представляющего собой набор пластин, которые обычно изготавливаются из ферромагнитного материала (рис. 6.10). На магнитопроводе располагаются две обмотки – первичная и вторичная. Та из обмоток, которая подключается к источнику переменного напряжения, называется первичной, а та, к которой присоединяют «нагрузку», то есть приборы, потребляющие электроэнергию, называется вторичной. Ферромагнетик увеличивает количество силовых линий магнитного поля приблизительно в 10 000 раз и локализует поток магнитной индукции внутри себя, благодаря чему обмотки трансформатора могут быть пространственно разделены и все же остаются индуктивно связанными.

Действие трансформатора основано на явлениях взаимной индукции и самоиндукции. Индукция между первичной и вторичной обмоткой взаимна, то есть ток, протекающий во вторичной обмотке, индуцирует электродвижущую силу в первичной, точно так же, как первичная обмотка индуцирует электродвижущую силу во вторичной. Более того, поскольку витки первичной обмотки охватывают собственные силовые линии, в них самих возникает электродвижущая сила самоиндукции. Электродвижущая сила самоиндукции наблюдается также и во вторичной обмотке.

Пусть первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с электродвижущей силой , поэтому в ней возникает переменный ток , создающий в магнитопроводе трансформатора переменный магнитный поток ?, который сосредотачивается внутри магнитного сердечника и пронизывает все витки первичной и вторичной обмоток.

При отсутствии внешней нагpузки выделяемая в тpансфоpматоpе мощность близка к нулю, то есть близка к нулю сила тока. Применим к первичной цепи закон Ома: сумма электродвижущей силы индукции и напряжения в цепи равна произведению силы тока на сопротивление. Полагая , можно записать: , следовательно, , где Ф – поток пронизывающий каждый виток первичной катушки. В идеальном трансформаторе все силовые линии проходят через все витки обеих обмоток, и поскольку изменяющееся магнитное поле порождает одну и ту же электродвижущую силу в каждом витке, то суммарная электродвижущая сила, индуцируемая в обмотке, пропорциональна полному числу ее витков. Следовательно, .

Коэффициент трансформации напряжения равен отношению напpяжения во вторичной цепи к напряжению в первичной цепи. Для амплитудных значений напряжений на обмотках можно записать:

.

Таким образом, коэффициент трансформации определяется как отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки. Если коэффициент , трансформатор будет повышающим, а если – понижающим.

Написанные выше соотношения, строго говоря, применимы только к идеальному трансформатору, в котором нет рассеяния магнитного потока и отсутствуют потери энергии на джоулево тепло. Эти потери могут быть связаны с наличием активного сопротивления самих обмоток и возникновением индукционных токов ( токов Фуко) в сердечнике.

Токи Фуко. Индукционные токи могут возникать также в сплошных массивных проводниках. При этом замкнутая цепь индукционного тока образуется в толще самого проводника при его движении в магнитном поле или под влиянием переменного магнитного поля. Эти токи названы по имени французского физика Ж.Б.Л. Фуко, который в 1855 г. обнаружил нагревание ферромагнитных сердечников электрических машин и других металлических тел в переменном магнитном поле и объяснил этот эффект возбуждением индукционных токов. Эти токи в настоящее время называются вихревыми токами или токами Фуко.

Если железный сердечник находится в переменном магнитном поле, то в нем под действием индукционного электрического поля наводятся внутренние вихревые токи – токи Фуко, ведущие к его нагреванию. Так как электродвижущая сила индукции всегда пропорциональна частоте колебаний магнитного поля, а сопротивление массивных проводников мало, то при высокой частоте в проводниках будет выделяться, согласно закону Джоуля–Ленца, большое количество тепла.

Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными, поэтому приходится принимать специальные меры для их уменьшения. В частности, эти токи вызывают нагревание ферромагнитных сердечников трансформаторов и металлических частей электрических машин. Для снижения потерь электрической энергии из-за возникновения вихревых токов сердечники трансформаторов изготавливают не из сплошного куска ферромагнетика, а из отдельных металлических пластин, изолированных друг от друга диэлектрической прослойкой.

Вихревые токи широко используются для плавки металлов в так называемых индукционных печах (рис. 6.11), для нагревания и плавления металлических заготовок, получения особо чистых сплавов и соединений металлов. Для этого металлическую заготовку помещают в индукционную печь (соленоид, по которому пропускают переменный ток). Тогда, согласно закону электромагнитной индукции, внутри металла возникают индукционные токи, которые разогревают металл и могут его расплавить. Создавая в печи вакуум и применяя левитационный нагрев (в этом случае силы электромагнитного поля не только разогревают металл, но и удерживают его в подвешенном состоянии вне контакта с поверхностью камеры), получают особо чистые металлы и сплавы.

Демпфирование подвижных частей электроприборов. Индукционные токи можно использовать для демпфирования (успокоения) подвижных частей электроприборов. При пропускании по рамке тока I она поворачивается в магнитном поле на определённый угол, и стрелка прибора перемещается по шкале прибора (рис. 6.12). Для того чтобы она не совершала длительное время колебаний около какого-либо деления шкалы на ось, к которой прикреплена стрелка, прикрепляют металлическую пластинку, которая при своём движении может пересекать линии другого магнитного поля . При этом меняется магнитный поток через плоскость пластинки, возникает индукционный ток , который, согласно правилу Ленца, тормозит движение пластинки, и колебания стрелки прибора быстро затухают.

Скин-эффект. Возникновение индукционного тока при пропускании по проводнику переменного тока приводит к перераспределению суммарного тока по сечению проводника в тонких линейных цилиндрических проводниках, а именно, он выталкивается на поверхность проводника. Это явление получило название скин-эффекта (от англ. skin – кожа, оболочка). Чем выше частота переменного тока, тем тоньше поверхностный слой, по которому проходит ток. Внутри проводника тока фактически нет. Таким образом, под скин-эффектом понимают явление неравномерного распределения переменного тока по поперечному сечению проводника: повышение его плотности в поверхностном слое и уменьшение вблизи оси проводника.

Если же ток уменьшается, то ослабевающее вместе с ним магнитное поле создаст вихревое электрическое поле, напряженность которого будет направлена противоположно по сравнению с первым рассмотренным случаем, то есть у поверхности проводника будет противоположна току, а на оси – совпадать с током. Таким образом, как бы ни изменялась сила тока в проводнике, индуцируемое им вихревое электрическое поле на оси проводника препятствует, а у поверхности проводника способствует изменениям тока. Следовательно, на оси проводника ток слабее, а у поверхности – сильнее.

Чем выше частота переменного тока, тем тоньше поверхностный слой, по которому проходит ток. Наличие скин-эффекта позволяет вместо сплошных проводников использовать трубчатые, если они предназначены для цепей переменного тока высокой частоты. Однако уменьшение сечения проводника приводит к возрастанию его сопротивления. В этих случаях для снижения общего сопротивления полых проводников принимают специальные меры, в частности, покрывают поверхность тонким слоем серебра.

Бетатрон. Бетатрон – ускоритель электронов. Между полюсами электромагнита, по которому пропускают переменный электрический ток частоты , расположено полое кольцо, изготовленное из неферромагнитного материала (например, из алюминия). Внутри кольца в вакууме движется ускоряемый пучок электронов. Переменное магнитное поле создает электрическое поле, силовые линии которого являются окружностями (рис. 6.14). Это поле ускоряет электроны. С другой стороны, это поле удерживает электроны при их ускорении на круговой орбите внутри кольца. За время одного оборота радиус орбиты (V – скорость электрона) должен оставаться постоянным, поэтому увеличение скорости электрона должно сопровождаться увеличением модуля вектора индукции магнитного поля. Следовательно, бетатрон работает в импульсном режиме: ускорение происходит в те промежутки времени, когда сила тока и, соответственно, модуль вектора индукции магнитного поля возрастают.

Жесткий диск компьютера. Жесткий диск компьютера относится к постоянным запоминающим устройствам. Кроме жесткого диска, существуют и другие виды постоянных запоминающих устройств, например, диски CD- и DVD-ROM, флэш-карты и другие. Однако именно жесткий диск обеспечивает наибольшую вместительность и высокую скорость доступа к данным. Иными словами, компьютер может очень быстро записать на жесткий диск или считать с него огромное количество информации.

Все современные жесткие диски поставляются в запечатанном корпусе, внутри которого находится двигатель, вращающий насаженные на его вал пластинки с данными. Пластинки выполнены из стекла или алюминия, покрыты с двух сторон тонким слоем материала, имеющего свойства магнита, и отполированы. Двигатель раскручивает пластинки до огромных скоростей. Кроме двигателя и пластинок, в корпусе жесткого диска находятся головки чтения-записи, установленные на рычагах и охватывающие с обеих сторон каждую из пластинок. Рычаги приводятся в движение по команде компьютера.

Запись на магнитный диск и считывание с него происходит на основе явления электромагнитной индукции. Как только головка чтения-записи окажется в нужном положении над поверхностью пластинки, на электромагнит головки начинают поступать электрические импульсы. Так происходит запись компьютерных данных в сектор. Благодаря изменениям направления тока в обмотке электромагнита меняется направление магнитного поля. От электромагнита головки направление поля передается магнитным доменам (крошечным намагниченным участкам, которые складываются в сектора и треки). Считывание информации происходит с помощью обратного процесса. В ходе вращения пластинки магнитные домены «пролетают» под головкой чтения-записи, и в обмотке ее электромагнита наводятся разнонаправленные электрические сигналы, соответствующие цифрам «0» и «1». Далее они поступают в компьютер для обработки.

Источник