Ковариация доходностей акций а и в равна 120 стандартное отклонение

Код вопроса: 4.2.114
Случайные величины Х и У независимы. Дисперсии величин D(Х)=5 и D(У)=9. Найти дисперсию
случайной величины Z=2Х-У+5.
Ответы:
*A. 34
B. 29
C. 24
D. 19

Код вопроса: 4.2.135
Доходности акций А и В могут принимать только два значения, как показано в таблице:
Доходность А Доходность В
1-й сценарий 5% 10%
2-й сценарий 8% 4%
Определить коэффициент корреляции доходностей акций.
Ответы:
A. Для ответа недостаточно данных
B. Плюс один
*C. Минус один
D. 0

Код вопроса: 5.2.90
Имеется два трехмесячных европейских опциона колл. Цена исполнения первого Х 1=150 руб., второго
– Х2=170 руб. Первый стоит с 1=25 руб., второй – с2=5 руб. Ставка без риска 6% годовых. Определить,
возможен ли арбитраж, и перечислить действия арбитражера.
Ответы:
A. Арбитраж не возможен
*B. Арбитражер продает первый опцион и покупает второй, полученную сумму размещает на депозит на три месяца
C. Для ответа на вопрос недостаточно данных
D. Арбитражер продает первый опцион и покупает базисный актив

Т.о. Акционеру Петрову нд=10000*0,09=900
Акционеру Терещенко нд=10000*0,15=1500
Сумма налога=1500+900=2400

Код вопроса: 7.2.122
Уставный капитал акционерного общества был увеличен за счет нераспределенной прибыли общества, при этом доли участия акционеров в этом акционерном обществе не изменились. Организация-акционер получила дополнительные акции общей номинальной стоимостью 100 тыс. руб. Определите сумму налога на прибыль.
Ответы:
A. 24 тыс. руб.
B. 35 тыс. руб.
*C. 0 руб.
D. 43 тыс. руб.
Почему так, в соответствии с какой статьей?

Код вопроса: 8.1.73
Каким нормативным актом могут устанавливаться особенности приобретения и прекращения права собственности на имущество, в зависимости от того, находится имущество в собственности гражданина или юридического лица, в собственности Российской Федерации, субъекта Российской Федерации или муниципального образования:
Ответы:
*А. Могут устанавливаться лишь законом
В. Могут устанавливаться лишь нормативными актами ФСФР России
С. Могут устанавливаться законами и нормативными актами ФСФР России
D. Особенности приобретения и прекращения права собственности на имущество
почему?

Код вопроса: 9.2.120
Уставный капитал общества разделен на 80 000 обыкновенных и 15 000 привилегированных акций номиналом по 1 000 руб., количество акционеров равно 65. На внеочередном общем собрании акционеров, состоявшемся 20 января 2011 года, большинством в 80% голосов принято решение о проведении закрытой подписки на облигации, конвертируемые в привилегированные акции, в количестве 5 000 штук, с размещением среди 10 лиц, не являющихся акционерами. Какие права имеет акционер Х, обладающий 9 600 обыкновенных акций и голосовавший против данного решения?
I. Требовать признания недействительным решения собрания, так как такие решения могут приниматься только единогласно;
II. Требовать выкупа принадлежащих ему акций по рыночной цене;
III. Требовать преимущественного права приобретения размещаемых облигаций в количестве 1 200 штук.
Ответы:
A. I
B. II
C. III
*D. Ничего из перечисленного
В соот. С законом об акционерных обществах

Код вопроса: 11.1.84
Управляющая компания ПИФа выкупает инвестиционные паи по цене 151,5 руб. за пай. Расчетная стоимость пая составляет 150 руб. Правомерны ли действия управляющей компании?
Ответы:
A. Да
*B. Нет,

Код вопроса: 14.1.39
Какой орган регулирует выпуск муниципальных облигаций в США?
Ответы:
*A. MRSB (Municipal Securities Rulemaking Board) – Агентство по управлению муниципальными
ценными бумагами
B. SEC (Комиссия по ценным бумагам и биржам)
C. NASDAQ (Национальная ассоциация дилеров по ценным бумагам)
D. NYSE (Нью-Йоркская фондовая биржа)
как объяснить выбранный ответ, подскажите пожалуйста.

Код вопроса: 14.1.73
Как называются федеральные краткосрочные дисконтные облигации Германии?
Ответы:
A. Bobls
*B. Bubills
C. Bunds
D. Schatze
почему этот ответ?

Код вопроса: 14.1.92
По отношению к государственным облигациям какой страны рассчитывается спрэд по государственным облигациям стран Еврозоны?
Ответы:
A. Великобритании
B. Франции
*C. Германии
D. США

Источник

Ковариация доходностей акций а и в равна 120 стандартное отклонение

Тема 10.3. Базовые понятия теории вероятностей и математической статистики

Под случайным событием в теории вероятности понимается некоторый факт, который характеризуется следующими признаками:

I. Наблюдается однократно;

II. Может наблюдаться неоднократно;

IV. При условии контроля условий эксперимента можно утверждать с полной определенностью, произойдет он или нет.

Чему будет равно произведение случайного события и события, дополнительного к данному событию

Чему будет равна сумма случайного события и события, дополнительного к данному событию

Документы профессионального участника пронумерованы от 1 до 30. Какова вероятность того, что случайно будет открыт документ с номером, кратным 5?

Имеется 10 разных акций. Инвестор хотел бы построить портфель из трех акций, включив каждую из них по одной штуке. Сколько вариантов портфелей может сформировать инвестор?

Рассматривается деятельность 30 компаний, 10 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 3 компании имеют Совет директоров?

Рассматривается деятельность 20 компаний, 8 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 5 компаний имеют Совет директоров?

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний A, B и C: P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,9. Какова вероятность того, что доходности акций трех компаний вырастут, если доходности всех компаний попарно независимы?

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний A, B и C: P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность только акций компании B, если доходности всех компаний попарно независимы?

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний A, B и C: P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность акций хотя бы одной компании, если доходности всех компаний попарно независимы?

Через год цена акции может иметь следующее распределение:

Определить математическое ожидание цены акции через год.

Утром курс акции равен 100 руб. Инвестор полагает, что к вечеру курс акции может вырасти на 20% с вероятностью 60% или упасть на 30% с вероятностью 40%. Определить математическое ожидание курса акции к концу дня.

Случайная величина X задана следующим законом распределения:

Найти x₁, если известно, что ее математическое ожидание равно 24.

Случайная величина X задана следующим законом распределения:

Найти x₃, если известно, что ее математическое ожидание равно 29.

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Ожидаемая доходность акции A равна 10%, ожидаемая доходность акции B равна 15%. Какова ожидаемая доходность портфеля, если удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 60% и 40%?

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Ожидаемая доходность акции A равна 20%, ожидаемая доходность акции B равна 30%. Какова ожидаемая доходность портфеля, если удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 50% и 50%?

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Ожидаемая доходность акции A равна 30%, ожидаемая доходность акции B равна 40%. Какова ожидаемая доходность портфеля, если удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 30% и 70%?

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний A и B с учетом их вероятностей (P) в следующем периоде представлен в таблице:

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 30% и 70%.

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 40% и 60%.

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 70% и 30%.

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 50% и 50%.

Доходность актива за 3 года представлена в таблице:

Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

Доходность актива за 3 года представлена в таблице:

I. X принимает значения только в интервале от 1,75 до 2,25;

II. X принимает значения только в интервале от 0,5 до 3,5;

III. X принимает только положительные значения.

I. X принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,75 до 2,25;

II. X принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,5 до 2,5;

III. X принимает только положительные значения.

I. X принимает значения только в интервале от 1,75 до 2,25;

II. X принимает значения только в интервале от 1,25 до 0,25;

III. X принимает только положительные значения.

Доходность акции A распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 60%.

Доходность акции A распределена нормально. Среднее значение доходности равно 40% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 10%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от 10% до 70%.

Инвестор приобретает рискованный актив A. Ожидаемая доходность актива равна 25% годовых, стандартное отклонение доходности 15%. Доходность актива имеет нормальное распределение. Какова вероятность того, что через год доходность актива будет располагаться в интервале от 10% до 40%?

Доходности акций A и B могут принимать только два значения, как показано в таблице:

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Доходности акций A и B могут принимать только два значения, как показано в таблице:

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Ковариация доходностей акций A и B равна 120. Стандартное отклонение доходности акций A и B равно 20% и 30%. Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 50% и 50%. Дисперсия доходности акции A равна 400, дисперсия доходности акции B равна 484, ковариация доходностей A и B равна 264. Какова дисперсия доходности портфеля?

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 30% и 70%. Дисперсия доходности акции A равна 324, дисперсия доходности акции B равна 441, ковариация доходностей A и B равна 188. Какова дисперсия доходности портфеля?

Читайте также: нашли иголки в квартире

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 40% и 60%. Дисперсия доходности акции A равна 625, дисперсия доходности акции B равна 729, ковариация доходностей A и B равна 246. Какова дисперсия доходности портфеля?

Источник

Тема 3. Проблема выбора инвестиционного портфеля

изучить особенности подхода к инвестициям с точки зрения современной теории портфеля.

Основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля является подход Марковица. Он начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения. В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно). Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, то решение о покупке конкретных ценных бумаг, которые будут находиться в его портфеле до момента продажи, эквивалентно выбору оптимального портфеля из набора возможных портфелей. Поэтому подобную проблему часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля.

Принимая решение в момент t — О, инвестор должен иметь в виду, что доходность ценных бумаг (и, таким образом, доходность портфеля) в предстоящий период владения неизвестна. Однако инвестор может оценить ожидаемую (или среднюю) доходность различных ценных бумаг, основываясь на некоторых предположениях, а затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью. Марковиц отмечает, что это будет в общем неразумным решением, так как типичный инвестор хотя и желает, чтобы «доходность была высокой», но одновременно хочет, чтобы «доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно». Это означает, что инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (т.е. риск ), имеет две противоречащие друг другу цели, которые должны быть сбалансированы при принятии решения о покупке в момент t = 0. Подход Марковица к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе эти цели.

Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг.

3.1. Определение уровня доходности портфеля

Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

3.2. Кривые безразличия инвестора. Допущения о ненасыщаемости и избегании риска

Первое важное свойство кривых безразличия: все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Следствием этого свойства является тот факт, что кривые безразличия не могут пересекаться.

Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

Инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это просто означает, что, как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.

Рис. 3.1. Менее склонный к избеганию риска инвестор

Рис. 3.2. Более склонный к избеганию риска инвестор

Рис. 3.3. Предпочитающий риск инвестор

Рис. 3.4. Безразличный к риску инвестор

При обсуждении кривых безразличия используются два неявных предположения. Первое: предполагается, что инвестор, делающий выбор между двумя идентичными во всем, кроме ожидаемой доходности, портфелями, выберет портфель с большей ожидаемой доходностью. Более полно можно сказать, что при использовании подхода Марковица делается предположение о ненасыщаемости, т.е. предполагается, что инвестор предпочитает более высокий уровень конечного благосостояния более низкому его уровню. Это объясняется тем, что более высокий уровень конечного благосостояния позволяет ему потратить больше на потребление в будущем. Таким образом, если заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями, то инвестор выберет портфель с большей ожидаемой доходностью.

Однако все не так просто в случае, когда инвестору нужно выбирать между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, но разный уровень стандартного отклонения. Это тот случай, когда стоит принять во внимание второе предположение, состоящее в том, что инвестор избегает риска.

В общем случае предполагается, что инвестор избегает риска, т.е. он выбирает портфель с меньшим стандартным отклонением. Что значит, избегает риска? Это означает, что инвестор, имеющий выбор, не захочет выбрать «честную игру», при которой, по определению, ожидаемое вознаграждение равняется нулю.

Эти два предположения о ненасыщаемости и об избегании риска являются причиной выпуклости и положительного наклона кривой безразличия. Несмотря на предположение о том, что все инвесторы избегают риска, нельзя предположить, что степень избегания риска одинакова у всех инвесторов. Некоторые инвесторы могут избегать риска в значительной степени, в то же время другие могут слабо избегать риска. Это означает, что различные инвесторы будут иметь различные графики кривых безразличия. Инвестор с высокой степенью избегания риска имеет кривые безразличия с более крутым наклоном.

3.3. Ожидаемые доходности и стандартные отклонения портфеля

Каким образом инвестор вычисляет ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля.

Исходя из подхода Марковица к инвестициям, инвестор должен обратить особое внимание на конечное (в конце периода) благосостояние. Э то означает, что, принимая решение, какой портфель приобрести, и используя свое начальное (в начале периода) благосостояние, инвестор должен обратить особое внимание на эффект, который различные портфели оказывают на W_t+1. Этот эффект может быть выражен через ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля.

Как было отмечено ранее, портфель представляет собой набор различных ценных бумаг. Таким образом, кажется логически правильным, что ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля должны зависеть от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель. Также кажется очевидным, что значительное влияние оказывает то, какая часть начального капитала была инвестирована в данную ценную бумагу.

Ожидаемая доходность портфеля может быть вычислена несколькими способами, все они дают один и тот же результат. Рассмотрим метод, который включает вычисление ожидаемой цены портфеля в конце периода и использование формулы для вычисления уровня доходности. Таким образом, начальная стоимость портфеля (W_t) вычитается из ожидаемой стоимости портфеля в конце периода (W_t+1) и затем эта разность делится на начальную стоимость портфеля (W_t), результатом этих операций является ожидаемая доходность портфеля.

Альтернативный метод вычисления ожидаемой доходности портфеля включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, являющихся компонентами портфеля. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов. В виде символов общее правило вычисления ожидаемой доходности портфеля, состоящего из N ценных бумаг, выглядит следующим образом:

Так как ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенные ожидаемые доходности ценных бумаг, то вклад каждой ценной бумаги в ожидаемую доходность портфеля зависит от ее ожидаемой доходности, а также от доли начальной рыночной стоимости портфеля, вложенной в данную ценную бумагу. Никакие другие факторы не имеют значения. Инвестор, который просто желает получить наибольшую возможную ожидаемую доходность, должен иметь портфель, состоящий из одной ценной бумаги, той самой, у которой ожидаемая доходность наибольшая. Очень небольшое число инвесторов поступает таким образом, и очень небольшое число консультантов по инвестициям посоветует проводить такую экстремальную политику. Вместо этого инвесторы должны диверсифицировать портфель, т.е. их портфель должен содержать более одной ценной бумаги. Это имеет смысл, так как диверсификация может снизить риск, измеряемый стандартным отклонением.

Может показаться, что простая мера риска в лучшем случае является очень грубой суммой «плохих» возможностей. Но в наиболее типичной ситуации стандартное отклонение является в действительности очень хорошей мерой степени неопределенности оценки перспектив портфеля. Наилучшим примером является случай, когда распределение вероятностей доходности портфеля может быть аппроксимировано известной кривой, имеющей форму колокола, которая носит название нормального распределения . Это часто рассматривается как правдоподобное предположение при анализе доходности диверсифицированных портфелей, когда изучаемый период владения относительно короток (например, квартал или менее).

В результате возникает вопрос о стандартном отклонении, как о мере риска: зачем вообще учитывать «счастливые неожиданности» (т.е. случаи, когда доходность превышает ожидаемую) при измерении риска? Почему бы просто не рассмотреть отклонения ниже ожидаемой доходности? Меры риска, при которых поступают таким образом, имеют достоинства. Однако результат будет тем же самым, если вероятностное распределение симметрично как при нормальном распределении. Почему? Потому что левая часть симметричного распределения является зеркальным отображением правой части. Таким образом, перечень портфелей, упорядоченный на основе «риска снижения курса», не будет отличаться от перечня, упорядоченного на основе стандартного отклонения, если доходность нормально распределена.

Теперь рассмотрим, как вычисляется стандартное отклонение портфеля. Для портфеля, состоящего из трех ценных бумаг , стандартное отклонение портфеля вычисляется следующим образом:

где обозначает ковариацию доходностей ценных бумаг i и j.

3.4. Ковариация и корреляция между доходностями ценных бумаг

Что такое ковариация? Это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг i и j, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует вообще.

Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция. На самом деле, ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

где обозначает коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу j. Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных.