Составление инвестиционного портфеля по Марковицу для чайников
В данном обзоре мы представим простой пример составления оптимального инвестиционного портфеля по Марковицу.
Введение в портфельную теорию
Портфельная теория Марковица была обнародована в 1952 году. Позже автор получил за нее Нобелевскую премию.
Целью модели является составление оптимального портфеля, то есть с минимальным риском и максимальной доходностью.
Как правило, решается две задачи: максимизация доходности при заданном уровне риска и минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.
Доходность портфеля измеряется как средневзвешенная сумма доходностей входящих в него бумаг.
wi — доля инструмента в портфеле;
ri — доходность инструмента.
Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).
σi — стандартное отклонение доходностей инструмента;
kij — коэффициент корреляции между I,j-м инструментом;
Vij — ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;
n — количество финансовых инструментов в рамках портфеля.
Таким образом, в рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет обратной корреляции инструментов. При этом устраняются не только специфические риски инструмента, но и снижается систематический (рыночный) риск.
Для составления портфеля решается оптимизационная задача. При этом в базовом виде использование заемных средств не предполагается, то есть сумма долей активов равняется единице, а доли эти положительны.
Минимизируем риск при минимально допустимом уровне доходности
Максимизируем доходность при заданном уровне риска
Пример расчетов в Excel
Оптимальный портфель содержит различные группы активов — акции, облигации, товарные фьючерсы и т.д. Так легче подобрать инструменты с отрицательной корреляцией и минимизировать риски.
В нашем примере будет использован более простой подход — составление портфеля из нескольких американских акций. Для эффекта диверсификации возьмем представителей различных секторов — платежную систему VISA, ритейлера Macy’s, технологичного гиганта Apple и телеком AT&T.
Сразу отмечу, что это лишь пример. Все эмитенты интересны, но для грамотного составления портфеля необходимо учитывать фундаментальные показатели, включая рыночные мультипликаторы, оценивать технические уровни для входа в позицию.
Этап 1. Выкачиваем котировки. Необходимо взять данные минимум за год. В нашем примере были взяты ежемесячные цены закрытия с 31.06.2017 по 31.05.2018.
Этап 2. Считаем доходности по каждой бумаге. Для простоты не будем учитывать эффект дивидендов.
Считаем доходность за каждый месяц по формуле натурального логарифма. К примеру, доходность VISA за май 2018 = LN(C14/C13)
Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это год. Ожидаемая доходность VISA = СРЗНАЧ(G3:G14)
Получаем отрицательную доходность AT&T, и убираем бумагу из портфеля. Сразу отмечу, что в этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.
Этап 3. Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск VISA =СТАНДОТКЛОН(G3:G14)
Указываем окне входной интервал — ежемесячные доходности акций, а в опции «Группирование» выбираем «по столбцам».
В результате получаем ковариационную матрицу.
Этап 5. Расчет общей доходности портфеля. Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1.
Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой G15*G23+H15*H23+I15*I23
Этап 6. Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(G23:I23;G20:I22); E20:E22))
Этап 7. Портфель минимального риска.
Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,2%.
При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».
В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры необходимо изменять (доли акций) и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.
В результате имеем портфель с 73% долей VISA и 27% долей Macy’s.
Визуально портфель выглядит так:
Этап 8. Портфель максимальной доходности.
Для начала необходимо определить максимальный уровень допустимого риска портфеля (σp). Возьмем σp 30
Последние новости
Рекомендованные новости
Итоги торгов. Нашли повод присоединиться к ралли мировых рынков
Первый российский ETF недвижимости: доходность, дивиденды, комиссии
Портфель российского инвестора из зарубежных бумаг
Самые упавшие российские акции 2021. Что с ними не так
Нефть vs омикрон. Рынок переоценивает риски
Почему снижаются Visa и Mastercard
Bloomberg: Новые санкции Запада против РФ могут коснуться обмена валют
Во имя святого кремния, или почему растут акции Intel
Адрес для вопросов и предложений по сайту: bcs-express@bcs.ru
* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.
Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.
Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.
В данном обзоре мы представим простой пример составления оптимального инвестиционного портфеля по Марковицу на примере российских акций.
Введение в портфельную теорию
Портфельная теория Марковица была обнародована в 1952 году. Позже автор получил за нее Нобелевскую премию.
Целью модели является составление оптимального портфеля, то есть с минимальным риском и максимальной доходностью.
Как правило, решается две задачи: максимизация доходности при заданном уровне риска и минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.
Доходность портфеля измеряется как средневзвешенная сумма доходностей входящих в него бумаг.
wi — доля инструмента в портфеле;
ri — доходность инструмента.
Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).
σi — стандартное отклонение доходностей инструмента;
kij — коэффициент корреляции между I,j-м инструментом;
Vij — ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;
n — количество финансовых инструментов в рамках портфеля.
Таким образом, в рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет обратной корреляции инструментов. При этом устраняются не только специфические риски инструмента, но и снижается систематический (рыночный) риск.
Для составления портфеля решается оптимизационная задача. При этом в базовом виде использование заемных средств не предполагается, то есть сумма долей активов равняется единице, а доли эти положительны.
Минимизируем риск при минимально допустимом уровне доходности
Максимизируем доходность при заданном уровне риска
Пример расчетов в Excel
Оптимальный портфель содержит различные группы активов — акции, облигации, товарные фьючерсы и т.д. Так легче подобрать инструменты с отрицательной корреляцией и минимизировать риски.
В нашем примере будет использован более простой подход — составление портфеля из нескольких российских акций. Для этого возьмем бумаги 5 крупных эмитентов с наибольшей форвардной дивидендной доходностью (прогноз экспертов БКС Брокер): Норникель, Северсталь, НЛМК, МТС (присутствуют санкционные риски), ЛСР.
Сразу отмечу, что это лишь пример. Для грамотного составления портфеля необходимо учитывать фундаментальные показатели, включая рыночные мультипликаторы, оценивать технические уровни для входа в позицию.
Этап 1. Выкачиваем котировки. Необходимо взять данные минимум за год. В нашем примере были взяты ежемесячные цены закрытия с 31.05.2017 по 26.06.2018.
Для учета дивидендного фактора указываем выплаты, которые можно взять из дивидендного календаря БКС Экспресс. Чтобы включить годовые дивиденды ЛСР, берем данные за 13 месяцев.
Для увеличения кликните по таблице
Этап 2. Считаем доходности по каждой бумаге с учетом дивидендов.
Считаем доходность за каждый месяц по формуле натурального логарифма. К примеру, доходность Норникеля за май 2018 = LN(B14/B13)
В те месяцы, когда были выплачены дивиденды, добавляем их в числитель. К примеру, доходность Норникеля за октябрь 2017 = LN((B7+C7)/B6)
Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это год. Ожидаемая доходность Норникеля = СРЗНАЧ(L3:L15)
Получаем близкую к нулю доходность ЛСР, и убираем бумагу из портфеля. Сразу отмечу, что в этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.
Доходность МТС ниже по сравнению с оставшимися в выборке бумагами, а риск выше. Однако оставим МТС для «чистоты эксперимента».
Этап 3. Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск Норникеля =СТАНДОТКЛОН(L3:L15)
Этап 4. Расчет ковариаций между бумагами. Воспользуемся специальной надстройкой в Excel. Для этого выберем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».
В результате получаем ковариационную матрицу.
Этап 5. Расчет общей доходности портфеля.
Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1. Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой J26*L16+K26*M16+L26*N16
Этап 6. Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(J26:M26;J22:M25); H22:H25))
Этап 7. Портфель минимального риска.
Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,4%.
При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».
В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры, которые необходимо изменять (доли акций), и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.
В результате имеем портфель с 43% долей Северстали и 57% долей НЛМК.
Визуально портфель выглядит так:
Этап 8. Портфель максимальной доходности.
Для начала необходимо определить максимальный уровень допустимого риска портфеля (σp). Возьмем σp 16
Последние новости
Рекомендованные новости
Итоги торгов. Нашли повод присоединиться к ралли мировых рынков
Первый российский ETF недвижимости: доходность, дивиденды, комиссии
Портфель российского инвестора из зарубежных бумаг
Самые упавшие российские акции 2021. Что с ними не так
Нефть vs омикрон. Рынок переоценивает риски
Почему снижаются Visa и Mastercard
Bloomberg: Новые санкции Запада против РФ могут коснуться обмена валют
Во имя святого кремния, или почему растут акции Intel
Адрес для вопросов и предложений по сайту: bcs-express@bcs.ru
* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.
Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.
Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.
Что такое современная теория портфеля
Поиск оптимального способа распределения активов
Хоть теория и современная, первому ее упоминанию уже 70 лет.
В основе MPT лежит тезис о том, что риск и доходность взаимосвязаны. Это означает, что желание инвестора получить более высокую доходность непременно повышает уровень риска, а между двумя портфелями с одинаковой ожидаемой доходностью рационально выбирать менее рискованный вариант.
Под риском в теории понимается волатильность портфеля — то есть то, насколько изменчива его цена. Математически волатильность выражается через статистический показатель, который называется стандартным отклонением. Пример его расчета я приводил в статье про всепогодную стратегию.
MPT утверждает, что для каждого уровня риска есть соответствующая комбинация активов, которая максимизирует доход, — такой портфель называется оптимальным. Другая идея MPT заключается в том, что за счет диверсификации по различным классам активов можно сгладить волатильность портфеля. Таким образом, мы либо максимизируем доход при заданном уровне риска, либо минимизируем риск при целевой доходности.
Рассмотрим, как это работает.
Что такое эффективная граница
На диаграмме ниже представлена так называемая эффективная граница для портфелей, составленных из акций и среднесрочных казначейских облигаций в разных пропорциях.
Оптимальные портфели расположены на фиолетовой линии. Варианты выше нее недостижимы: не существует портфелей с таким отношением доходности к риску. А портфели ниже линии неэффективны: они либо дают доходность ниже ожидаемой, либо подразумевают больший риск.
Оптимизация портфеля означает поиск компромисса между риском и прибылью. Поэтому инвестору важно заранее определиться с желаемой доходностью и комфортным для себя уровнем риска. Повторюсь, что речь здесь идет про волатильность, с которой готов мириться инвестор. Этот риск не означает полной потери актива, но может включать ее, например если компания обанкротится. Но диверсификация портфеля обычно снимает этот вопрос.
Что такое корреляция акций и облигаций?
Объясните, пожалуйста, простым языком, что такое корреляция ценных бумаг? Почему о ней говорят при составлении портфеля и что значит, когда она отрицательная?
Корреляция показывает, насколько активы схожи по поведению. Показатель описывает закономерности. Например, если при росте одного актива другой дешевеет и эта закономерность подтверждается историческими данными, говорят, что у активов обратная корреляция. Это относится как к отдельным ценным бумагам, так и к широким рынкам, классам активов и секторам экономики.
Коэффициент корреляции вычисляется на конкретном историческом отрезке. Он обозначается буквой r и принимает значения от −1 до +1. Если два актива движутся в связке, то коэффициент корреляции будет ближе к +1, а если в противоположных направлениях — ближе к −1. Но когда корреляция близка к нулю, взаимосвязи между ними нет. Это значит, что при росте или падении одного актива другой может вообще никак себя не проявлять. Например, корреляция акций и облигаций на рынке США в период с 1950 по 2012 год составила 0,11.
Расскажу, как можно использовать знание о корреляции при формировании портфеля.
Роль корреляции в управлении портфелем
Понимание корреляции между инструментами позволяет диверсифицировать портфель и снизить инвестиционные риски.
Например, если инвестор собрал портфель из 10 нефтегазовых компаний, он защитил себя только от специфических рисков, связанных с конкретным эмитентом. Волатильность портфеля по-прежнему будет высокой: если цены на нефть упадут, портфель также уйдет в красную зону из-за тесной корреляции акций.
Чтобы диверсификация работала, необходимо использовать инструменты с низкой или обратной корреляцией. Тогда движение цены одного актива будет компенсироваться движением другого. Так, государственные облигации — наиболее частный диверсификатор для акций, поскольку у этих активов исторически низкая взаимосвязь друг с другом.
Таким же образом устроен и механизм хеджирования, когда инвестор открывает позицию с отрицательной корреляцией к исходному активу, чтобы застраховаться от его падения. Например, так называемые обратные ETF обладают корреляцией, близкой к −1 по отношению к исходному активу.
Как победить выгорание
Как изменяется корреляция со временем
Современная теория портфеля позволяет найти идеальную смесь активов, при которой у портфеля будет оптимальное соотношение доходности и риска. Но главный недостаток этой теории в том, что корреляции со временем могут меняться. Два актива могут начать двигаться синхронно, даже если в прошлом их взаимосвязь была низкой. И заметить это можно только постфактум — на исторических данных.
Например, компания Blackstone провела исследование корреляции между разными классами активов за 20 лет. Результаты показали, что корреляция со временем только увеличивается. Это связано с разными факторами: тесной интеграцией экономик, глобальными производственными цепочками и усилившимся влиянием рынков друг на друга.
Seeking an Alternative — BlackstonePDF, 421 КБ
Если посмотреть на десятилетие перед кризисом 2008 года, то корреляция большинства инструментов по отношению к S&P 500 была ниже 0,5. Но после 2008 года она заметно выросла. Теперь только у высоконадежных облигаций по-прежнему слабая связь с акциями, хотя их корреляция сменилась с отрицательной на положительную: если раньше при падении S&P 500 они росли, то теперь тоже падают, пусть и не так сильно.
Корреляция различных классов активов с индексом S&P 500
| 1998—2007 | 2008—2020 | |
|---|---|---|
| Глобальные акции | 0,84 | 0,89 |
| Недвижимость | 0,32 | 0,74 |
| Высокодоходные облигации | 0,49 | 0,73 |
| Товары | −0,01 | 0,59 |
| Высоконадежные облигации | −0,21 | 0,01 |
Корреляция и волатильность
Между корреляцией и волатильностью существует взаимосвязь: когда рынки становятся волатильными, корреляции между инструментами возрастают. Поэтому рост корреляции со временем можно объяснить тем, что за последние десятилетия рынки стали более волатильными. Например, с 2000 по 2009 год было 95 торговых сессий, когда S&P 500 сдвинулся на 3% и больше. А за предшествующие 50 лет был всего 81 случай.
Количество дней в каждом десятилетии, когда S&P 500 сдвинулся на 3% и более
| 1950—1959 | 5 |
| 1960—1969 | 9 |
| 1970—1979 | 16 |
| 1980—1989 | 24 |
| 1990—1999 | 27 |
| 2000—2009 | 95 |
| 2010—2019 | 50 |
Особенно явно корреляции усиливаются во время фондовых обвалов. В панике инвесторы массово скидывают ценные бумаги широкого спектра, и в итоге все падает независимо от корреляции.
Поэтому на спокойном рынке с 2014 по 2017 год положительно коррелировали между собой только высокорисковые активы: S&P 500, глобальные акции, бумаги развивающихся рынков и фонды REIT. А низкорисковые активы были связаны только между собой. Это, например, муниципальные, корпоративные облигации, долгосрочные трежерис. При этом корреляции между этими двумя группами активов практически не наблюдалось.
Но во время коронавирусного кризиса корреляции усилились. Все перечисленные выше активы стали взаимосвязаны. А облигации, которые традиционно считаются защитным инструментом, падали вместе с рисковыми активами.
Как посчитать корреляцию
Чтобы рассчитать корреляцию, можно воспользоваться онлайн-калькулятором, например от Portfolio Visualizer или более простым вариантом от Unicornbay.
Я использовал Portfolio Visualizer, чтобы проверить корреляции между такими классами активов:
Для этого я вбил через пробелы указанные тикеры, выбрал расчет корреляций на основе месячной доходности инструментов и рассчитал 36-месячную скользящую.
Корреляции рассчитывались в рамках окна шириной три года, которое двигалось по шкале времени с марта 2006 по февраль 2021 года. Скользящая корреляция за 36 месяцев позволяет увидеть, как менялись ее значения с течением времени.
Я начал расчет с марта 2006 года, так как для фонда DBC более ранних данных нет.
Результаты расчетов представлены в таблице. Мы видим, что исторически у недвижимости, коммодити и S&P 500 слабая отрицательная корреляция по отношению к долгосрочным и коротким облигациям.
36-месячная скользящая корреляция разных классов активов
| Название | Тикер | TLT | SHY | SPY | GLD | DBC | VNQ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| iShares 20+ Year Treasury Bond ETF | TLT | — | 0,54 | −0,32 | 0,23 | −0,37 | −0,01 |
| iShares 1-3 Year Treasury Bond ETF | SHY | 0,54 | — | −0,37 | 0,29 | −0,21 | −0,18 |
| SPDR S&P 500 ETF Trust | SPY | −0,32 | −0,37 | — | 0,05 | 0,54 | 0,72 |
| SPDR Gold Shares | GLD | 0,23 | 0,29 | 0,05 | — | 0,36 | 0,09 |
| Invesco DB Commodity Tracking | DBC | −0,37 | −0,21 | 0,54 | 0,36 | — | 0,34 |
| Vanguard Real Estate ETF | VNQ | −0,01 | −0,18 | 0,72 | 0,09 | 0,34 | — |
Как рассчитать корреляцию в «Экселе»
Скользящие корреляции также достаточно легко рассчитать в «Экселе». В этом помогает функция КОРРЕЛ() — или CORREL() в англоязычной версии.
Для начала необходимо сформировать два массива данных с котировками интересующих инструментов. Для примера я возьму акции «Газпрома» (GAZP) и Сбербанка (SBER) и выгружу цены бумаг на конец каждого месяца с 1 марта 2015 по 1 марта 2021 года. Всего получилось 73 месяца.
После этого можно воспользоваться функцией КОРРЕЛ(), чтобы посчитать скользящие корреляции. Я приведу пример, как рассчитать скользящую трехмесячную, то есть значение за каждое предыдущее окно в три месяца.
Что в итоге
Корреляция показывает схожесть поведения активов. Понимание корреляций активов используется при диверсификации, а также оптимизации стратегии согласно современной теории портфеля.
Корреляция рассчитывается на конкретном временном отрезке, и она может меняться. Как показывают исторические данные, с течением времени корреляция растет.
Корреляция усиливается на падающих рынках и вместе с увеличением волатильности.
Что делать? Читатели спрашивают — эксперты Т—Ж отвечают
MarketTwits, как-то неправильно приводить в пример корреляцию акции и индекса, состоящего на 1/6 из этих акций. Вот Русгидро и Сбер сравнить да, выбрать их индекса максимально отрицательно коррелирующие и составить свой идеальный индекс)
