Магнитное поле катушки
Что такое магнитное поле катушки?
Магнитное поле катушки рассмотрим на примере магнитного поля кольцевой и цилиндрической катушек.
Магнитное поле кольцевой катушки
Магнитное поле кольцевой катушки состредоточено внутри катушки с током.
Силовые линии магнитного поля кольцевой катушки являются концентрическими окружностями.
Определим магнитное поле кольцевой катушки, используя закон полного тока.
Выбираем контур радиусом r внутри кольцевой катушки. Контур будет совпадать с силовой линией магнитного поля катушки. МДС F вдоль контура:
где Hr – проекция вектора напряженности магнитного поля катушки на направления касательной, напряженность одинакова для всех точек контура;
2πr – длина контура.
Отсюда получим значение напряженности:
где ΣI – полный ток;
w – число витков катушки.
Полученное формула напряженности магнитного поля кольцевой катушки и определяет магнитное поле катушки в каждой точке контура.
Магнитное поле цилиндрической катушки
Теперь рассмотрим цилиндрическую катушку с током. Высоту катушки обозначаем через L, а её внутренний диаметр через D. Если высота цилиндрической катушки больше или равна её пяти внутренним диаметрам, то напряженность магнитного поля в любой точке А в средней части цилиндрической катушки:
Если условие L >= 5D не соблюдается, то магнитное поле цилиндрической катушки определяем по формуле (см. аналогию в статье Магнитное поле прямолинейного тока):
Так описывается магнитное поле катушки с током.
Магнитное поле катушки с током
Проведем окружность радиуса R, совпадающую со средней магнитной линией кольцевой катушки (рис. 3-11), имеющей равномерно распределенную обмотку, состоящую из ɯ витков.
Полный ток, пронизывающий поверхность, ограниченную средней магнитной линией, ΣI = I ɯ
Вследствие симметрии напряженность поля Н в точках, расположенных на средней магнитной линии, будет одинаковой.
Согласно закону полного тока
Напряженность магнитного поля на средней магнитной линии (осевой линии) кольцевой катушки
Рис. 3-11. Кольцевая катушка.
а магнитная индукция
Считая магнитную индукцию на осевой линии кольцевой катушки равной ее среднему значению (что допустимо при R1 — R2
Рис. 3-12. Цилиндрическая катушка.
Зависимость (3-20) аналогична закону Ома для электрической цепи и поэтому называется законом Ома для магнитной цепи; здесь Ф — магнитный поток аналогичен току; FM — н. с. аналогична э. д. с, a RM — сопротивление магнитной цепи — магнитопровода — аналогично сопротивлению электрической цепи. Под магнитной цепью здесь следует понимать магнитопровод — сердечник, в котором под действием н. с. замыкается магнитный поток.
Цилиндрическую катушку (рис. 3-12) можно рассматривать как часть кольцевой катушки с бесконечно большим
радиусом с обмоткой, расположенной только на части сердечника, длина которой равна длине катушки. Напряженность поля и магнитная индукция на осевой линии в центре катушки определяются по тем же формулам, как и для кольцевой катушки. Но для цилиндрической катушки эти формулы являются приближенными. Ими можно пользоваться для определения Н и В внутри длинной катушки, длина которой значительно больше ее диаметра.
Статья на тему Магнитное поле катушки с током
Похожие страницы:
Понравилась статья поделись ей
Магнитное поле кольцевой катушки
Расчет параметров магнитного поля.
1. Закон полного тока.
2. Циклическое перемагничивание. Петля гистерезиса.
Магнитное поле, создаваемое током, и ток в проводнике неразрывно связаны между собой. Следовательно, величины, характеризующие магнитное поле
также зависят от тока в проводнике. Важно знать и то, как связаны между собой магнитная индукция, магнитный поток и напряженность магнитного поля.
Закон полного тока
Это равенство, установлено экспериментально, и связывает токи с напряженностью их магнитного поля.
H-напряженность магнитного поля,А/м
I – ток,А
W – число витков
Рассмотрим примеры расчета симметричных магнитных полей:
Поле прямого тока
Силовые линии проводника имеют форму окружности. Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника постоянна вдоль этой силовой линии. Это значит, что во всех равноудаленных точках на расстояние а от проводника она одинакова.
W=1- так, как провод один
ℓ=2πа – длина контура(силовой линии)
а- расстояние от оси проводника до точки, где определяют напряженность
Магнитное поле кольцевой катушки
Магнитное поле кольцевой катушки состредоточено внутри катушки с током.
Силовые линии магнитного поля кольцевой катушки являются концентрическими окружностями.
Определим магнитное поле кольцевой катушки, используя закон полного тока.
Выбираем контур радиусом r внутри кольцевой катушки. Контур выбираем совпадающим с силовой линией магнитного поля катушки:
Hr –напряженность одинаковая для всех точек контура;
Отсюда получим значение напряженности:
Дата добавления: 2021-01-26 ; просмотров: 230 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Магнитное поле кольцевой катушки
Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции :
Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.
Здесь – расстояние от данного участка Δ до точки наблюдения, α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, μ0 – магнитная постоянная. Направление вектора 
определяется правилом буравчика: оно совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока. Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон Био–Савара на примере магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если просуммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех отдельных участков прямолинейного проводника с током, то получится формула для магнитной индукции поля прямого тока:
|
которая уже приводилась в § 1.16.
Закон Био–Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций. Нетрудно, например, выполнить расчет магнитного поля в центре кругового витка с током. Этот расчет приводит к формуле
|
где – радиус кругового проводника. Для определения направления вектора 
также можно использовать правило буравчика, только теперь его рукоятку нужно вращать в направлении кругового тока, а поступательное перемещение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.
Поясним понятие циркуляции вектора 
Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление его обхода. На каждом отдельном малом участке Δ этого контура можно определить касательную составляющую 
вектора 
в данном месте, то есть определить проекцию вектора 
на направление касательной к данному участку контура (рис. 1.17.2).
Циркуляцией вектора 
называют сумму произведений 
Δ, взятую по всему контуру :
 |
Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура.
Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора 
магнитного поля постоянных токов по любому контуру всегда равна произведению магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов, пронизывающих контур:
|
Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:
 |
Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции.
Этот пример показывает, что теорема о циркуляции вектора магнитной индукции 
может быть использована для расчета магнитных полей, создаваемых симметричным распределением токов, когда из соображений симметрии можно «угадать» общую структуру поля.
Имеется немало практически важных примеров расчета магнитных полей с помощью теоремы о циркуляции. Одним из таких примеров является задача вычисления поля тороидальной катушки (рис. 1.17.3).
Предполагается, что катушка плотно, то есть виток к витку, намотана на немагнитный тороидальный сердечник. В такой катушке линии магнитной индукции замыкаются внутри катушки и представляют собой концентрические окружности. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Одна из линий индукции некоторого радиуса изображена на рис. 1.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 1.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора 
одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:
| ∙ 2π = μ0, |
где – полное число витков, а – ток, текущий по виткам катушки. Следовательно,
|
На рис. 1.17.4 изображено магнитное поле катушки конечной длины. Следует обратить внимание на то, что в центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. На это указывает густота линий магнитной индукции. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри него.
В случае бесконечно длинного соленоида выражение для модуля магнитной индукции можно получить непосредственно с помощью теоремы о циркуляции, применив ее к прямоугольному контуру, показанному на рис. 1.17.5.
Это выражение совпадает с полученной ранее формулой для магнитного поля тонкой тороидальной катушки.
Магнитное поле тока и катушки.
Магнитное поле
Как показывают опыты, магнитное поле действует не только через воздух, но и через другие диэлектрические материалы (стекло, картон, бумагу и т.д.) и только материалы из стали сильно ослабляют действие магнитов.
Находясь возле магнита стальные предметы намагничиваются и становятся магнитами.
Если применяются предметы из твердой (закаленной) стали, то они долго сохраняют магнитные свойства и ими можно пользоваться как постоянными магнитами.
Мягкая сталь становится магнитной только на время намагничивания. При удалении от магнита она теряет магнитные свойства.
Магнитное поле тока
Раньше наука рассматривала явление магнетизма связанное только с постоянными магнитами. Но в 19 веке ученые доказали связь магнетизма и электричества. Доказательством этой связи будет опыт с катушкой c металлическим сердечником, подключенной к источнику питания.
При подаче напряжения на катушку сердечник намагничивается и становится электромагнитом, который притягивает металлическую стружку. Когда выключается источник тока, сердечник теряет свои магнитные свойства.
Так каким образом электрический ток намагничивает металлический сердечник?
Видимо вокруг проводов катушки создается магнитное поле, которое и намагничивает сердечник.
Магнитное поле прямолинейного проводника
Проверим наличие магнитного поля у прямолинейного проводника, поместив магнитную стрелку под проводом по которому проходит ток.
При изменении направления тока стрелка будет отклонятся в ту или иную сторону и стоять под углом к проводнику, который меняется от величины тока в проводе. Чем больше ток в проводнике, тем на больший угол поворачивается стрелка.
При определенным электрическом токе магнитная стрелка установится перпендикулярно проводу и будет находится в таком положении даже при ее движении вдоль проводника.
Это значит, что вдоль всего проводника присуствует магнитное поле, на которое и реагирует намагниченная стрелка.
Магнитное поле катушки
Электромагнитная индукция
Выше уже рассматривалось, как при прохождении электрического тока по проводнику вокруг него образуется магнитное поле. Но есть и обратное явление: создание электрического тока в магнитном поле.
Убедимся в этом, проведя следующий эксперимент: к катушке подключаем гальванометр и быстро опускаем и поднимаем в середину катушки постоянный магнит.
Когда опускаем магнит стрелка прибора отклонится в сторону от нуля, показывая наличие в катушке тока, а при остановке движения магнита она вернется на ноль. Вынимая магнит произойдет подобная картина, только стрелка отклонится в другую сторону, показывая ток противоположного знака.
Если поменяем полюса магнита, то получим почти тоже самое. Отличие будет лишь в том, что направление тока при опускании магнита будет противоположным, чем в первом случае.
Аналогичное явление получится если вместо постоянного магнита применим электромагнит, подключенный к источнику питания. Опуская и поднимая электромагнит получим такой же результат, как и при постоянным магните.
Практически направление индуктированной ЭДС определяется правилом правой руки : если правую руку поместить в магнитное поле так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а отставленный большой палец показывал направление движения проводника (V), то остальные пальцы ладони покажут направление индуктированного напряжения (U).
Взаимная индукция
Взаимная индукция является одним из случаев электромагнитной индукции. Она образуется при наведение ЭДС индукции одной катушки от другой, в которой происходит изменение тока.
Индуктивность
При протекании переменного тока через проводник магнитные силовые линии, появляющие при этом, будут пересекать этот проводник и, по закону электромагнитной индукции, в нем появится ЭДС самоиндукции.
Это явление первый изучил русский физик Э.Х. Ленц и сформулировал правило, которое гласит:
индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.
На рисунке наглядно видно, как при увеличении тока через проводник силовые магнитные линии расходятся от проводника концентрическими окружностями, а направление ЭДС самоиндукции противоположно току извне. Оно как бы «тормозит» увеличивающему внешнему току для того, чтобы оставить магнитный поток малым.
При уменьшении тока силовые линии сходятся к оси проводника, а направление ЭДС самоиндукции будет тоже, что и направление тока. В этом случае ЭДС «помогает» уменьшающему току сохранить большой магнитный поток.
Можно провести интересный опыт с лампочкой и силовым трансформатором, который демонстрирует явление индуктивности(рис. e ).
Подключим постояное напряжение от источника питания через выключатель к первичной обмотке трансформатора. Выбираем первичную обмотку потому, что в ней много витков и значить при прохождении внешнего тока образуется большое магнитное поле. Параллельно первичной обмотке так же подключаем лампочку.
При включении выключателя лампочка загорается и светит нормально.
Выключив выключатель разрываем цепь тока, в результате чего силовые линии сходятся к центру, пересекая все витки обмотки. Наводится значительная ЭДС самоиндукции, которая «помогает» уменьшающему току, и лампочка вспыхивает ярче, а затем гаснет.
Проведенный опыт указывает на то, что магнитное поле тоже является носителем энергии, и при разрыве цепи эта энергия не исчезает, а переходит в энергию горения лампочки.
Единица измерения индуктивности называется генри (Г) в честь американского ученого Д.Генри.
Катушка будет иметь индуктивность 1 генри, если при изменении тока через нее на 1 ампер за 1 секунду на обоих концах ее возникает напряжение самоиндукции в 1 вольт.
Меньшими единицами индуктивности являются миллигенри и микрогенри:
1мГ=0,001Г
1мкГ=0,000 001Г.
