магнитное поле прямого тока

Теорема Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока.

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось учеными Ж. Био и Ф. Саваром. Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде

(110.1)

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r—радиус-вектор, проведённый из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выражением

, где a — угол между векторами dl и r. (110.2)

Если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.

1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис.). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна (110.4)

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то, согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока (110.5)

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис.). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

Источник

Магнитное поле тока, магнитный ток.

Магнитное поле тока представляет собой силовое поле, воздействующее на электрические заряды и на тела, находящиеся в движении и имеющие магнитный момент, вне зависимости от состояния их движения. Магнитное поле является частью электромагнитного поля.

Ток заряженных частиц либо магнитные моменты электронов в атомах создают магнитное поле. Также, магнитное поле возникает в результате определенных временных изменений электрического поля.

Вектор индукции магнитного поля В представляет собой главную силовую характеристику магнитного поля. В математике В = В (X,Y,Z) определяется как векторное поле. Это понятие служит для определения и конкретизации физического магнитного поля. В науке зачастую вектор магнитной индукции попросту, для краткости, именуется магнитным полем. Очевидно, что такое применение допускает некоторую вольную трактовку этого понятия.

Ещё одной характеристикой магнитного поля тока есть векторные потенциал.

В научной литературе часто можно встретить, что в качестве главной характеристики магнитного поля, в условиях отсутствия магнитной среды (вакууме), рассматривается вектор напряжённости магнитного поля. Формально, такая ситуация вполне приемлема, поскольку в вакууме вектор напряженности магнитного поля H и вектор магнитной индукции B совпадают. В тоже время, вектор напряженности магнитного поля в магнитной среде не наполнен тем же физическим смыслом, и является второстепенной величиной. Исходя из этого при формальной равенства этих подходов для вакуума, систематическая точка зрения рассматривает вектор магнитной индукции основной характеристикой магнитного поля тока.

Магнитное поле, безусловно, представляет собой особенный вид материи. С помощью этой материи происходит взаимодействие между обладающими магнитным моментом и движущимися заряженными частицами либо телами.

Специальная теория относительности рассматривает магнитные поля как следствие существования самих электрических полей.

В совокупности магнитное и электрическое поля формируют электромагнитное поле. Проявлениями электромагнитного поля является свет и электромагнитные волны.

Порождается магнитное поле либо током заряженных частиц, либо трансформирующимся во временном пространстве электрическим полем, либо собственными магнитными моментами частиц. Магнитные моменты частиц для однообразного восприятия формально сводятся к электрическим токам.

Вычисление значения магнитного поля.

Простые случаи позволяют вычислить значения магнитного поля проводника с током по закону Био-Савара-Лапласа, либо при помощи теоремы о циркуляции. Таким же образом может быть найдено значение магнитного поля и для тока, произвольно распределённого в объёме или пространстве. Очевидно, эти законы применимы для постоянных либо относительно медленно изменяющихся магнитных и электрических полей. То есть, в случаях наличия магнитостатики. Более сложные случаи требуют вычисления значения магнитного поля тока согласно уравнений Максвелла.

Проявление наличия магнитного поля.

Основным проявлением магнитного поля является влияние на магнитные моменты частиц и тел, на заряженные частицы находящиеся в движении. Силой Лоренца называется сила, которая воздействует на электрически заряженную частицу, которая движется в магнитном поле. Эта сила имеет постоянно выраженную перпендикулярную направленность к векторам v и B. Она также имеет пропорциональное значение заряду частицы q, составляющей скорости v, осуществляющейся перпендикулярно направлению вектора магнитного поля B, и величине, которая выражает индукцию магнитного поля B. Сила Лоренца согласно Международной системе единиц имеет такое выражение: F = q [v, B], в системе единиц СГС: F = q / c [v, B]

Векторное произведение отображено квадратными скобками.

В результате влияния силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы, магнитное поле и может осуществлять воздействие на проводник с током. Силой Ампера является сила, действующая на проводник с током. Составляющими этой силы считаются силы, воздействующие на отдельные заряды, которые движутся внутри проводника.

Явление взаимодействия двух магнитов.

Явление магнитного поля, которое мы можем встретить в повседневной жизни, получило название взаимодействие двух магнитов. Оно выражается в отталкивании друг от друга одинаковых полюсов и притяжении противоположных полюсов. С формальной точки зрения описать взаимодействия между двумя магнитами как взаимодействие двух монополей, является достаточно полезной, реализуемой и удобной идеей. В то же время, детальный анализ свидетельствует, что в действительности это не совсем верное описание явления. Основным вопросом, остающимся без ответа в рамках такой модели, является, почему монополя не могут быть разделены. Собственно, экспериментально доказано, что любое изолированное тело не имеет магнитный заряд. Также эту модель невозможно применить к магнитному полю, созданному макроскопическим током.

С нашей точки зрения, правильно считать, что сила, действующая на магнитный диполь, находящийся в неоднородном поле, стремится развернуть его таким образом, чтобы магнитный момент диполя имел одинаковое с магнитным полем направление. Однако нет магнитов, которые подвержены воздействию суммарной силы со стороны однородного магнитного поля тока. Сила, которая действует на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается следующей формулой:

Действующая на магнит сила со стороны неоднородного магнитного поля, выражается суммой всех сил, которые определяются данной формулой, и воздействующих на элементарные диполи, которые составляют магнит.

Электромагнитная индукция.

В случае изменения во времени потока вектора магнитной индукции через замкнутый контур, в этом контуре формируется ЭДС электромагнитной индукции. Если контур неподвижен, она порождается вихревым электрическим полем, которое возникает в результате изменения магнитного поля со временем. Когда магнитное поле не изменяется со временем и нет изменений потока из-за движения контура-проводника, то ЭДС порождается силой Лоренца.

Источник

Магнитное поле. Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии

Урок 34. Физика 8 класс (ФГОС)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Магнитное поле. Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии»

На одном из прошлых уроков мы с вами говорили о действиях, которые способен оказывать электрический ток, протекая в различных средах.

Однако мы до сих пор с вами так и не сказали, что же такое магнитное поле.

Читайте также: Shove в покере что это

Подобно другим физическим полям, магнитное поле не действует на наши органы чувств. Однако реальность его существования проявляется, например, в том, что между проводниками с током возникают силы взаимодействия, которые принято называть магнитными силами.

Для обнаружения магнитных свойств любых веществ используют магнитную стрелку, которая, как известно, является основным элементом любого компаса.

У неё имеется два полюса: северный и южный, которые окрашены в традиционные цвета — синий и красный соответственно. Линия, которая соединяет полюса магнитной стрелки, называется её осью. Для того, чтобы стрелка могла свободно вращаться, её подвешивают на нити или укрепляют на острие.

Теперь давайте выясним, как связаны между собой электричество и магнетизм? Для этого проделаем такой опыт. Поднесём к магнитной стрелке наэлектризованную стеклянную палочку — стрелка останется неподвижной. Взаимодействия нет.

Не будет взаимодействия, если к стрелке поднести отрицательно заряженную эбонитовую палочку.

Можно ли на основании этих опытов говорить об отсутствии всякой связи магнетизма и электричества? Конечно, нет. Между магнетизмом и электричеством существует теснейшая связь, что можно подтвердить опытом, который провёл в 1820 г. датский физик Х. К. Эрстед. Установка состоит из магнитной стрелки, укреплённой на острие, и проводника, соединённого с источником тока.

До включения тока стрелка располагается в магнитном поле Земли, ориентируясь с севера на юг. Проводник располагают над магнитной стрелкой, параллельно ей. Замкнув цепь, мы увидим, как магнитная стрелка начнёт поворачиваться, пока не установится перпендикулярно проводнику с током.

Разомкнём цепь — стрелка возвращается в своё исходное положение.

Если изменить направление тока в проводнике на противоположное, то, стрелка также поворачивается и устанавливается перпендикулярно к проводнику, но уже в противоположном направлении.

Таким образом, можно говорить о том, что магнитная стрелка взаимодействует с проводником с током. Следовательно, вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое и совершает работу по повороту магнитной стрелки.

Опыт Эрстеда вызвал необычайный интерес у физиков того времени. Раньше электрические и магнитные явления рассматривались как совершенно независимые. Открытие Эрстеда обнаружило взаимосвязь между ними. На основании многочисленных опытов было установлено, что во всех случаях при движении заряженных частиц обязательно появляется магнитное поле, независимо от рода проводника или среды, в которой эти частицы движутся.

Таким образом, на основании проведённых опытов, мы можем сделать очень важный вывод: неподвижные электрические заряды порождают только электрическое поле, которое не действует на магнитную стрелку. Вокруг движущихся зарядов, то есть электрического тока, существует как электрическое, так и магнитное поле.

Существование магнитного поля вокруг проводника с током можно обнаружить множеством способов. На практике удобнее использовать мелкие железные опилки, насыпанные на картонный или пластиковый экран.

Изучим магнитное поле прямого проводника с током. Для этого сквозь лист картона пропустим проводник, соединённый с источником тока. Насыплем на картон тонкий слой железных опилок. При включении тока железные опилки под действием магнитного поля переориентируются, показывая картину линий магнитного поля.

Обратите внимание на то, что эти линии представляют собой замкнутые концентрические окружности, центром которых является сам проводник с током.

Несколько изменим опыт: вместо металлических опилок поставим на лист картона магнитные стрелки. При замыкании электрической цепи стрелки расположатся вдоль линий магнитного поля.

Рассмотрим ещё один опыт. Расположим магнитные стрелки вокруг проводника с током, имеющего форму витка. Замкнув цепь увидим, что, как и в предыдущем опыте, стрелки в магнитном поле расположились вдоль линий магнитного поля, но ориентированы они по-разному.

Объясняется это тем, что в левой части установки ток «выходит» из листа, а в правой — «входит» в него.

Исходя из результатов опыта, мы можем утверждать, что линии магнитного поля имеют определённое направление, которое связано с направлением тока в проводнике.

Принято считать, что направление линий магнитного поля в каждой точке совпадает с направлением, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, помещённый в эту точку поля.

Направление линий магнитного поля можно определить и иначе, например, с помощью правила правой руки: если обхватить проводник с током ладонью правой руки так, чтобы отставленный большой палец был сонаправлен с током, то согнутые четыре пальца укажут направление линий магнитного поля.

В физике для определения направления линий магнитного поля используют правило буравчика, или правило правого винта: если вращать ручку буравчика (головку винта или шурупа с правой нарезкой) так, чтобы его остриё двигалось по направлению тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика укажет направление линий магнитного поля тока.

И ещё об одном. Для графического обозначения направления тока в проводнике, перпендикулярного плоскости чертежа, пользуются следующим приёмом. Если ток направлен от нас за чертёж, то его обозначают крестиком, если наоборот, то есть из-за чертежа к нам, — то точкой.

Мысленно это можно представить следующим образом: каждый крестик — это как бы видимое нами хвостовое оперение летящей от нас стрелы, а точка — остриё стрелы, летящей к нам.

Источник

Магнитное поле прямого тока

Вы будете перенаправлены на Автор24

Любой электрический ток можно представить в виде совокупности элементарных токов. Следовательно, можно рассчитать характеристики магнитного поля, порождаемого любыми токами, если использовать:

Закон Био – Савара – Лапласа:

$\vec=\int\limits_l > \left( 2 \right)$.

В выражении (2) следует учитывать, что суммирование является векторным.

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность рассчитывать магнитные поля, которые создают токи, распределенные в пространстве. Плотность этих токов может изменяться в зависимости от координаты (или радиус-вектора, определяющего положение точки) ($\vec(\vec)$).

Результирующее поле находят интегрированием выражения (3) по объему в котором текут токи.

Применение закона Био-Савара – Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока

Рисунок 1. Магнитное поле прямого тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Готовые работы на аналогичную тему

Принимая во внимание формулы (5) закон (4) приведем к виду:

Закон полного тока и его применение для нахождения магнитного поля прямого тока

Допустим, что токи, создающие магнитное поле и контур, по которому мы будем рассматривать интегрирование, находятся в однородном магнитоизотропном веществе, тогда закон полного тока (или закон циркуляции вектора магнитной индукции) запишем в виде:

$\oint\limits_L <\vecd\vec=\mu \mu_<0>I\, \left( 8 \right),>$

Теорема о циркуляции (или закон полного тока), в теории магнетизма, играет роль аналогичную теореме Гаусса для вектора напряженности в электростатике. Если в распределении токов имеется симметрия, то этот закон упрощает процедуру поиска вектора магнитной индукции.

$\oint\limits_L <\vecd> \vec=BL=2\pi R B\, \left( 9 \right)$.

$2\pi RB=\mu \mu_<0>I\, \, \left( 10 \right)$,

считая, что проводник находится в вакууме ($\mu=1$), получаем:

Сравнивая формулы (7) и (11), мы видим, что результаты одинаковые.

Магнитное поле прямого тока в проводе, имеющем конечную длину

Рисунок 2. Магнитное поле прямого тока в проводе, имеющем конечную длину. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка. Силовые линии – это окружности, как и у бесконечного проводника.

где из рис.2 видно, что:

Если рассматривать бесконечно длинный проводник, как частный случай прямого проводника с током, то следует учесть, что для него:

тогда из (13) следует:

Результат (14) снова совпал с (7) и (11).

Магнитное поле внутри прямого тока

$\oint\limits_L <\vecd> \vec=B 2\pi r\, \left( 16 \right)$.

Из закона полного тока следует, что:

Для бесконечно длинного провода мы видим:

Источник

Магнитное поле прямого тока

Применим закон Био–Савара–Лапласа для расчета магнитных полей простейших токов.

Рассмотрим магнитное поле прямого тока (рис. 1.6).

Все векторы от произвольных элементарных участков имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей.

Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка 1.6 видно, что:

Подставив найденные значения r и dl в закон Био–Савара–Лапласа, получим:

Для конечного проводника угол α изменяется от , до . Тогда

, (1.5.1)

Для бесконечно длинного проводника а , тогда

или, что удобнее для расчетов,

, (1.5.2)

Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой систему концентрических окружностей, охватывающих ток (рис. 1.3).

Источник