Вариант 6
Математика Профильный уровень
Часть 1
Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.
На офисный стул стоимостью 6800 руб. действует скидка 12 %. Для переговорной комнаты необходимо семь стульев. Во сколько рублей обойдется покупка?
На графике представлены индексы производительности труда в отрасли рыболовства в 2006-2015 гг. По горизонтали указаны года, по вертикали — значения индексов.
Определите, на сколько единиц показатель индекса в 2014 году был выше показателя 2008 года.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён квадрат, вписанный в окружность. Найдите площадь закрашенной фигуры (в см 2 ). Число [math]\pi[/math] считайте равным 3.
Для детского лагеря было закуплено 45 комплектов постельного белья, из них 15 — с героями мультфильмов, 21 — с абстрактным рисунком, а остальные — однотонные. Какова вероятность того, что случайно выбранному ребёнку достанется однотонный комплект?
Решите уравнение [math]49^
В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AM. Найдите угол MAC (в градусах), если угол ABD равен 57°.
В правильной четырехугольной пирамиде S ABCD отмечена точка M — середина ребра SB. Найдите расстояние между точками M и D (в см), если сторона основания равна [math]\sqrt<\frac23>[/math]см, и угол между прямой SB и плоскостью ABC равен 60°.
Найдите значение выражения [math]\frac
Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле [math]T=2\pi\sqrt<\frac mk>[/math], где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), [math]\pi[/math]=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?
Коля и Миша вышли навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми равно 16 км, и встретились через 2 часа. Если бы Коля собрался к Мише в гости, он преодолел бы расстояние между посёлками за 3 часа 12 минут. Найдите скорость Миши (в км/ч).
Найдите точку минимума функции [math]f(x)=0,5\cdot6^<2x+3>-6^
Часть 2.
При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.
Дано уравнение [math]\log_<2\cos^2x>\left(3-3\sin x\right)=1[/math].
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[\frac<13\pi>2;\;8\pi\right][/math].
[math]\Rightarrow[/math]
[math]\Rightarrow[/math] 
[math]x=\left(-1\right)^n\frac\pi6+\pi n[/math], [math]n\in Z[/math]
Б) Нанесем корни на числовую прямую и убедимся, какие корни входят в отрезок
А) [math]\left(-1\right)^k\cdot\frac\pi6+\pi k,\;k\in Z[/math]
А) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.
Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость α, если известно, что ВС=7, AD=25, АВ=15, ВВ1=8.
Плоскость [math]\alpha[/math] разбивает призму на две части, меньшая из которых многогранник [math]MBKTCL[/math]. Плоскость [math]MBL[/math] разбивает этот многогранник на две пирамиды [math]LMBCT[/math] и [math]MBKL[/math], объемы которых обозначим [math]V_1[/math] и [math]V_2[/math] соответственно.
[math]V_2=\frac13\cdot S_
