Тема 1.1. Электрическое поле.
Идея электрического поля была введена М. Фарадеем и теоретически обоснована Дж. Максвеллом.
Электрическое поле это вид материи посредством которого осуществляется взаимодействие электрических зарядов.
Свойства электрического поля :
Порождается электрическим зарядом.
Обнаруживается по действию на заряд.
Действует на заряд с некоторой силой.
Распространяется в пространстве с конечной скоростью с=3·10 8 м/с.
Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора кулоновской силы.
Напряженность поля не зависит от значения пробного заряда q ; определяется зарядами – источниками поля, является силовой характеристикой этого поля.
Единица в СИ – Н/Кл или В/м.
Неоднородное электрическое поле :
Силовая линия (линия напряженности) электрического поля – линия, в каждой точке которой напряженность поля направлена по касательной. Силовые линии поля в электростатике начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Густота силовых линий пропорциональна модулю вектора напряженности.
Однородное электрическое поле:
На электрический заряд помещенный в однородное электрическое поле действует кулоновская сила способная совершать работу по перемещению электрического заряда.
Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал (разность потенциалов), скалярная физическая величина, выражаемая в вольтах (В); 1В = 1 Дж / 1 Кл.
Потенциал поля в данной точке, находящейся на расстоянии R от заряда Q :
Потенциал поля может быть как положительным, так и отрицательным. Следуя принципу суперпозиции полей, можно утверждать, что если в данной точке пространства известен потенциал поля, созданного отдельно каждым из N зарядов (тел), то потенциал суммарного поля равен алгебраической сумме потенциалов каждого из полей
На практике используют разность потенциалов :
В электрическом поле разность потенциалов между двумя любыми точками равна напряжению между этими точками.
Эквипотенциальная поверхность – поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение.
На рисунке показаны эквипотенциальные поверхности точечных положительного и отрицательного зарядов и системы двух положительных зарядов.
Связь между напряженностью электрического поля и напряжением:
Электри́ческий ток — направленное (упорядоченное) движение частиц или квазичастиц — носителей электрического заряда.
Такими носителями могут являться: в металлах — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в газах — ионы и электроны, в вакууме при определённых условиях — электроны, в полупроводниках — электроны или дырки (электронно-дырочная проводимость). Иногда электрическим током называют также ток смещения, возникающий в результате изменения во времени электрического поля.
Электрический ток имеет следующие проявления:
изменение химического состава проводников (наблюдается преимущественно в электролитах);
создание магнитного поля (проявляется у всех без исключения проводников)
Различают постоянный и переменный электрические токи, а также всевозможные разновидности переменного тока. В таких понятиях часто слово «электрический» опускают.
Постоянный ток — ток, направление и величина которого не меняются во времени.
Период переменного тока — наименьший промежуток времени (выраженный в секундах), через который изменения силы тока (и напряжения) повторяются. Количество периодов, совершаемое током за единицу времени, носит название частота. Частота измеряется в герцах, один герц (Гц) соответствует одному периоду в секунду.
Знание основ электробезопасности обязательно для персонала, обслуживающего электроустановки и электрооборудование. Тело человека является проводником электрического тока. Сопротивление человека при сухой и неповрежденной коже колеблется от 3 до 100 кОм.
Ток, пропущенный через организм человека или животного, производит следующие действия:
термическое (ожоги, нагрев и повреждение кровеносных сосудов);
электролитическое (разложение крови, нарушение физико-химического состава);
биологическое (раздражение и возбуждение тканей организма, судороги);
механическое (разрыв кровеносных сосудов под действием давления пара, полученного нагревом током крови).
Основным фактором, обуславливающим исход поражения током, является величина тока, проходящего через тело человека. По технике безопасности электрический ток классифицируется следующим образом:
безопасным считается ток, длительное прохождение которого через организм человека не причиняет ему вреда и не вызывает никаких ощущений, его величина не превышает 50 мкА (переменный ток 50 Гц) и 100 мкА постоянного тока;
минимально ощутимый человеком переменный ток составляет около 0,6—1,5 мА (переменный ток 50 Гц) и 5—7 мА постоянного тока;
пороговым неотпускающим называется минимальный ток такой силы, при которой человек уже неспособен усилием воли оторвать руки от токоведущей части. Для переменного тока это около 10—15 мА, для постоянного — 50—80 мА;
фибрилляционным порогом называется сила переменного тока (50 Гц) около 100 мА и 300 мА постоянного тока, воздействие которого дольше 0,5 с с большой вероятностью вызывает фибрилляцию сердечных мышц. Этот порог одновременно считается условно смертельным для человека.
Электрическое поле и его характеристики
теория по физике 🧲 электростатика
Вокруг заряженных тел существует особая среда — электрическое поле. Именно это поле является посредником в передаче электрического взаимодействия.
Свойства электрического поля
Характеристики электрического поля
Напряженность численно равна электрической силе, действующей на единичный положительный заряд:
q 0 — пробный заряд.
Пример №1. Сила, действующая в поле на заряд в 20 мкКл, равна 4Н. Вычислить напряженность поля в этой точке.
20 мкКл = 20∙10 –6 Кл
Силовые линии — линии, касательные к которым совпадают с вектором напряженности.
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в вакууме:
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в среде:
Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряженных тел:
Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля. Обозначается как ϕ. Единица измерения — Вольт (В).
Численно потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов к единичному положительному заряду:
q 0 — пробный заряд.
Потенциал — скалярная физическая величина. Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поле. Отрицательный заряд создает отрицательный потенциал, и наоборот.
Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии, а разность потенциалов — от выбора нулевого уровня не зависит.
Напряжение — разность потенциалов. Обозначается как U. Единица измерения — Вольт (В). Численно напряжение равно отношению работы электрических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:
Эквипотенциальные поверхности — поверхности, имеющие одинаковый потенциал. Они равноудалены от заряженных тел и обычно повторяют их форму. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям.
Пылинка, имеющая массу 10 −6 кг, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Каков заряд пылинки, если её скорость уменьшилась при этом на 0,2 м/с, а напряжённость поля 105 В/м?
Что такое электрическое поле, его классификация и характеристики
Нас окружает материальный мир. Материю мы воспринимаем с помощью зрения и других органов чувств. Отдельным видом материи является электрическое поле, которое можно выявить только через его влияние на заряженные тела или с помощью приборов. Оно порождает магнитные поля и взаимодействует с ними. Эти взаимодействия нашли широкое практическое применение.
Определение
Электрическое поле неразрывно связано с магнитным полем, и возникает в результате его изменения. Эти два вида материи являются компонентами электромагнитных полей, заполняющих пространство вокруг заряженных частиц или заряженных тел.
Таким образом, данный термин означает особый вид материи, обладающий собственной энергией, являющийся составным компонентом векторного электромагнитного поля. У электрического поля нет границ, однако его силовое воздействие стремится к нулю, при удалении от источника – заряженного тела или точечных зарядов [1].
Важным свойством полевой формы материи является способность электрического поля поддерживать упорядоченное перемещение носителей зарядов.
Рис. 1. Определение понятия «электрическое поле»
Энергия электрического поля подчиняется действию закона сохранения. Её можно преобразовать в другие виды или направить на выполнение работы.
Силовой характеристикой полей выступает их напряжённость – векторная величина, численное значение которой определяется как отношение силы, действующей на пробный положительный заряд, к величине этого заряда.
Характерные физические свойства:
Оно всегда окружает неподвижные статичные (не меняющиеся со временем) заряды, поэтому получило название – электростатическое. Опыты подтверждают, что в электростатическом поле действуют такие же силы, как и в электрическом.
Электростатическое взаимодействие поля на заряженные тела можно наблюдать при поднесении наэлектризованной эбонитовой палочки к мелким предметам. В зависимости от полярности наэлектризованных частиц, они будут либо притягиваться, либо отталкиваться от палочки.
Сильные электростатические поля образуются вблизи мощных электрических разрядов. На поверхности проводника, оказавшегося в зоне действия разряда, происходит перераспределение зарядов.
Вследствие распределения зарядов проводник становится заряженным, что является признаком влияния электрического поля.
Классификация
Электрические поля бывают двух видов: однородные и неоднородные.
Однородное электрическое поле
Состояние поля определяется пространственным расположением линий напряжённости. Если векторы напряжённости идентичны по модулю и они при этом сонаправлены во всех точках пространства, то электрическое поле – однородно. В нём линии напряжённости расположены параллельно.
В качестве примера является электрическое поле, образованное разноимёнными зарядами на участке плоских металлических пластин (см. рис. 2).
Рис. 2. Пример однородности
Неоднородное электрическое поле
Чаще встречаются поля, напряжённости которых в разных точках отличаются. Линии напряжённости у них имеют сложную конфигурацию. Простейшим примером неоднородности является электрический диполь, то есть система из двух разноимённых зарядов, влияющих друг на друга (см. рис. 3). Несмотря на то, что векторы напряжённости электрического диполя образуют красивые линии, но поскольку они не равны, то такое поле неоднородно. Более сложную конфигурацию имеют вихревые поля (рис 4). Их неоднородность очевидна.
Рис. 3. Электрический диполь 
Рис. 4. Вихревые поля
Характеристики
Основными характеристиками являются:
Потенциал
Термин означает отношение потенциальной энергии W, которой обладает пробный заряд q′ в данной точке к его величине. Выражение φ =W/q′. называется потенциалом электрического поля в этой точке.
Другими словами: количество накопленной энергии, которая потенциально может быть потрачена на выполнение работы, направленной на перемещение единичного заряда в бесконечность, или в другую точку с условно нулевой энергией, называется потенциалом рассматриваемого электрического поля в данной точке.
Энергия поля учитывается по отношению к данной точке. Её ещё называют потенциалом в данной точке. Общий потенциал системы равен сумме потенциалов отдельных зарядов. Это одна из важнейших характеристик поля. Потенциал можно сравнить с энергией сжатой пружины, которая при высвобождении способна выполнить определённую работу.
Единица измерения потенциала – 1 вольт. При бесконечном удалении точки от наэлектризованного тела, потенциал в этой точке уменьшается до 0: φ∞=0.
Напряжённость поля
Достоверно известно, что электрическое поле отдельно взятого заряда q действует с определённой силой F на точечный пробный заряд, независимо от того, на каком расстоянии он находится. Сила, действующая на изолированный положительный пробный заряд, называется напряжённостью и обозначается символом E.
Напряжённость – векторная величина. Значение модуля вектора напряжённости: E=F/q′.
Линиями напряжённости электрического поля (известные как силовые линии), называются касательные, которые в точках касания совпадают с ориентацией векторов напряжённости. Плотность силовых линий определяет величину напряжённости.
Рис. 5. Электрическое поле положительного и отрицательного вектора напряжённости
Напряженность вокруг точечного заряда Q на расстоянии r от него, определяется по закону Кулона: E = 14πε0⋅Qr2. Такие поля называют кулоновскими.
Векторы напряженности положительного точечного заряда направлены от него, а отрицательного – до центра (к заряду). Направления векторов кулоновского поля видно на рис. 6.
Рис. 6. Направление линий напряжённости положительных и отрицательных зарядов
Для кулоновских полей справедлив принцип суперпозиции. Суть принципа в следующем:вектор напряжённости нескольких зарядов может быть представлен в виде геометрической суммы напряжённостей, создаваемых каждым отдельно взятым зарядом, входящих в эту систему.
Для общего случая распределения зарядов имеем:
Линии напряжённости схематически изображены на рисунке 7. На картинке видно линии, характерные для полей:
Напряжение
Поскольку силы электрического поля способны выполнять работу по перемещению носителей элементарных зарядов, то наличие поля является условием для существования электрического тока. Электроны и другие элементарные заряды всегда двигаются от точки, обладающей более высоким потенциалом, к точке с низшим потенциалом. При этом часть энергии расходуется на выполнение работы по перемещению.
Для поддержания постоянного тока (упорядоченного движения носителей элементарных зарядов) необходимо на концах проводника поддерживать разницу потенциалов, которую ещё называют напряжением. Чем больше эта разница, тем активнее выполняется работа, тем мощнее ток на этом участке. Функции по поддержанию разницы потенциалов возложены на источники тока.
Методы обнаружения
Органы чувств человека не воспринимают электрических полей. Поэтому мы не можем их увидеть, попробовать на вкус или определить по запаху. Единственное, что может ощутить человек – это выпрямление волос вдоль линий напряжённости. Наличие слабых воздействий мы просто не замечаем.
Обнаружить их можно через воздействие на мелкие кусочки бумаги, бузиновые шарики и т.п. Электрическое поле воздействует на электроскоп – его лепестки реагируют на такие воздействия.
Очень простой и эффективный метод обнаружения с помощью стрелки компаса. Она всегда располагается вдоль линий напряжённости.
Существуют очень чувствительные электронные приборы, с лёгкостью определяющие наличие электростатических полей.
Методы расчета электрического поля
Для расчётов параметров используются различные аналитические или численные методы:
Выбор конкретного метода зависит от сложности задачи, но в основном используются численные методы, приведённые в списке.
Использование
Изучение свойств электрического поля открыло перед человечеством огромные возможности. Способность поля перемещать электроны в проводнике позволила создавать источники тока.
На свойствах электрических полей создано различное оборудование, применяемое в медицине, химической промышленности, в электротехнике. Разрабатываются приборы, применяемые в сфере беспроводной передачи энергии к потребителю. Примером могут послужить устройства беспроводной зарядки гаджетов. Это пока только первые шаги на пути к передачи электричества на большие расстояния.
Сегодня, благодаря знаниям о свойствах полевой формы материи, разработаны уникальные фильтры для очистки воды. Этот способ оказался дешевле, чем использование традиционных сменных картриджей.
К сожалению, иногда приходится нейтрализовать силы полей. Обладая способностью электризации предметов, оказавшихся в зоне действия, электрические поля создают серьёзные препятствия для нормальной работы радиоэлектронной аппаратуры. Накопленное статическое электричество часто является причиной выхода из строя интегральных микросхем и полевых транзисторов.
electro.rcl-radio.ru
Основы электроники и радиотехники
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Для неоднородных электрических полей характерна разнообразная и часто сложная структура. Существует множество неоднородных полей, в которых напряженность от точки к точке изменяется по различным законам.
Наиболее простым является радиальное неоднородное поле между цилиндрическими электродами (рис. 1, а). Если начальная скорость электрона, вылетевшего из внутреннего электрода, направлена вдоль силовых линий, то электрон будет двигаться прямолинейно и ускоренно по радиусу. В более обшем случае неоднородное поле имеет силовые линии в виде кривых. Если это поле является ускоряющим (рис. 1, б), то электрон с начальной скоростью vо движется по криволинейной траектории, имеющей такой же характер кривизны, как и силовые линии. На электрон действует со стороны поля сила F, направленная под углом к вектору собственной скорости электрона. Эта сила искривляет траекторию электрона и увеличивает его скорость. Если бы электрон не обладал массой, а следовательно, и инерцией, то он двигался бы по силовой линии. Однако электрон имеет массу и стремится двигаться по инерции прямолинейно. Сила действующая на электрон, направлена по касательной к силовой линии образует некоторый угол с вектором скорости электрона. Поэтому траектория электрона искривляется, но «отстает» в этом искривлении от силовой линии из-за инерции электрона.
В тормозящем неоднородном поле кривыми силовыми линиями (рис. 1, в) сила, действующая на электрон со стороны поля, также искривляет траекторию электрона и уменьшает его скорость. Но траектория искривляется сторону, противоположную направлению силовых линий, т.е. стремится удалиться от силовой линии.
Рассмотрим движение потока электронов в неоднородном поле, пренебрегая взаимодействием электронов. На рис. 2, а показано движение электронного потока в ускоряющем неоднородном поле. Если в направлении движения электронов силовые линии сходятся, то такое поле можно условно назвать сходящимся. Пусть в это поле влетает поток электронов. Для упрощения показаны только средний и крайние электроны. Очевидно, что траектории электронов искривляются в ту же сторону, куда и силовые линии. В результате электроны сближаются, т. е. происходит фокусировка электронного потока, напоминающая фокусировку светового потока с помощью собирающей линзы.
Если силовые линии в направлении движения электронов расходятся (рис. 2,б), то поле можно условно назвать расходящимся. В нем траектории электронов удаляются друг от друга и электронный поток рассеивается. Такое поле является для электронного потока «рассеивающейся линзой».
Если поле будет тормозящим сходящимся (рис.2, в), то происходит рассеивание электронов с уменьшением их скорости. И наоборот, в тормозящем расходящемся поле электронный поток фокусируется.
В электронной оптике изучаются различные случаи движения электронов в неоднородном поле. При этом обычно изображают поле с помощью эквипотенциальных поверхностей, а точнее помощью линии пересечения этих поверхностей с плоскостью чертежа (штриховые линии на рис. 2.б). Там где силовые линии гуще, эквипотенциальные поверхности располагаются ближе друг к другу. Искривление электронных траекторий представляют в виде излома при переходе сквозь эквипотенциальную поверхность. Законы такого преломления напоминают законы преломления световых лучей.
Источник — Жеребцов И.П. Основы электроники (1993)
Электрическое поле и способы его описания
Если снять шерстяной свитер в сухую погоду, мы услышим треск. А если снимать свитер в темноте, иногда можно даже заметить искорки электрических разрядов.
Если расчесывать в сухую погоду сухие волосы пластмассовой расческой, то происходит ее электризация трением. Наэлектризованная расческа получит заряд и сможет притягивать небольшие кусочки бумаги.
Проделывая опыт с расческой и сухими волосами, можно убедиться, что наэлектризованные волосы и расческа буду притягиваться. Мы наблюдаем притяжение, значит, волосы и расческа обладают противоположными зарядами. Приближая расческу к волосам, обнаружим, что притяжение между ними возрастает.
Этот опыт позволил убедиться, что заряды действуют друг на друга на расстоянии. Чем ближе заряды находятся, тем сильнее их взаимное действие друг на друга.
Существует, так же, безударное взаимное действие тел – их притяжение, или отталкивание. К примеру, в механике, силу притяжения между телами, имеющими массу, вычисляют с помощью закона всемирного тяготения.
А силу взаимодействия электрических зарядов описывает закон Кулона.
Взаимодействие зарядов передается без участия вещества
Заряды будут притягиваться и отталкиваться не только в воздухе, но, даже в безвоздушном пространстве. В этом легко убедиться, если поместить заряженный электроскоп под колокол и откачать из-под колокола воздух. Полоски бумаги, имеющие одинаковые заряды, все так же, продолжат отталкиваться, независимо от того, в воздухе ли они находятся, либо в безвоздушном пространстве.
Это значит, что передача взаимодействия зарядов происходит не через вещество.
Ученые из Англии – Майкл Фарадей и Джеймс Максвелл, долгое время изучали электрические заряды. Они выяснили, что заряды окружены особым видом материи, которую они назвали электрическим полем.
Любой заряд окружен электрическим полем — особым видом материи.
Теории дальнодействия и близкодействия
Физики выдвигали различные теории, пытаясь объяснить взаимодействие зарядов. Наибольшее распространение получили две – их называют теориями близкодействия и дальнодействия.
Дальнодействие
Теория дальнодействия сообщает, что один заряд действует на другой заряд непосредственно. То есть, чтобы передать действие одного заряда на другой, посредники не нужны.
Кроме того, взаимодействие происходит мгновенно на любых расстояниях. Это значит, что если убрать один из взаимодействующих зарядов, то его действие на оставшийся заряд прекратится мгновенно.
Близкодействие
В противоположность этой теории Майкл Фарадей предложил свою теорию близкодействия.
Эта теория заявляет о том, что непосредственно действовать друг на друга заряды не могут. То есть, для передачи своего воздействия заряду нужна некоторый помощник. И каждый заряд создает в пространстве вокруг себя этого помощника. Фарадей назвал его электрическим полем.
На другие заряды будет действовать не сам заряд, а поле, созданное этим зарядом. Такое поле распространяется в пространстве не мгновенно, а с конечной скоростью.
Примечание: Как выяснилось позже, это очень большая скорость – триста тысяч километров в секунду. Ее называют скоростью света.
Поэтому, если один из взаимодействующих зарядов быстро убрать, то второй заряд узнает о его исчезновении не мгновенно, а через некоторое, пусть небольшое, время.
Получается, что взаимодействие зарядов протекает не непосредственно, а в виде цепочки. Каждый заряд создает вокруг себя поле, именно поле действует на другой заряд, помещенный в него.
А сила, действующая на заряд, расположенный в какой-либо точке пространства, зависит от характеристик поля в этой точке.
В настоящее время общепринятой теорией, объясняющей взаимодействие зарядов, является теория близкодействия Фарадея. Так как эта теория полностью подтвердилась экспериментально.
Примечание: Кроме электрических существуют, так же, магнитные поля. В отличие от электростатического, магнитное поле не имеет своих магнитных источников. Оно возникает в пространстве вокруг движущихся зарядов. То есть, магнитное поле – это поле электрических зарядов, находящихся в движении.
Джеймс Клерк Максвелл в середине 19-го века показал, что электрическое и магнитное поля связаны и это электромагнитное поле распространяется в пространстве с очень большой, но конечной скоростью.
Поле и вещество – это два вида материи
Мир, окружающий нас, материален. Значит, материя – это то, что существует реально, независимо от того, наблюдаем ли мы за ней, или нет.
Она может проявлять себя в виде двух частей — вещества и поля. Нас окружает вещество, а атомы и молекулы — это мельчайшие единицы вещества.
Поле – это еще один вид материи. Поле веществом не является, однако, оно существует реально.
Как обнаружить электрическое поле
Мы не чувствуем электрическое поле, так как у нас нет органов чувств, способных его обнаружить.
Но, используя нечто, что обладает чувствительностью к электрическому полю, можно убедиться, что поле, окружающее заряды, существует.
В качестве чувствительного элемента можно использовать любой электрический заряд. Потому, что любой заряд окружен своим собственным электрическим полем и, благодаря ему может чувствовать подобные поля, создаваемые другими зарядами. Такой заряд, используемый для обнаружения поля, физики называют пробным.
Примечания:
Мы можем обнаружить электрическое поле благодаря его действию на другие заряды. Электрическая сила — это сила, с которой поле действует на внесенный в него пробный заряд.
Примечание: Не следует путать пробный и элементарный заряд.
Две характеристики электростатического поля
Поле, окружающее неподвижные заряды, называют электростатическим полем.
Электрическое поле можно описать двумя величинами – векторной величиной — напряженностью \(\large \vec
Примечание: Применяют, так же, еще одну характеристику электрического поля — вектор электрической индукции \(\large \vec
Описываем электрическое поле с помощью вектора
Рассмотрим два неподвижных точечных электрических заряда. Один заряд обозначим большой буквой Q:
\(\large Q \left( \text<Кл>\right) \) – этот заряд создает вокруг себя электрическое поле.
Чтобы обнаружить это поле, на некотором расстоянии от заряда Q поместим еще один заряд.
\(\large r \left( \text<м>\right) \) — расстояние между зарядами.
\(\large q \left( \text<Кл>\right) \) — второй заряд, будем называть его пробным.
Примечания:
Свойство 1: Поле, создаваемое зарядом, влияет только на другие заряды. Это поле не влияет на заряд, породивший его.
Благодаря своим электрическим полям заряды q и Q действуют друг на друга. Силу их взаимодействия можно рассчитать по закону Кулона:
\(\large F \left( H \right) \) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;
Для нас важным сейчас является само наличие взаимодействия. Чтобы не выяснять, будет ли сила воздействия силой притяжения, или отталкивания, каждый заряд поместим внутрь модуля.
Свойство 2: Электрическое поле, принадлежащее заряду Q в какой-либо точке пространства, не зависит от того, есть ли в этой точке какой-то другой заряд.
Что такое напряженность поля
Введем физическую величину, которая описывает поле заряда Q и не зависит от пробного q заряда. Для этого разделим обе части уравнения на пробный q заряд:
Обратите внимание, что правая часть полученного уравнения не зависит от пробного заряда. Потому, что пробный заряд, обозначенный малой буквой q, не входит в правую часть. Правая часть зависит только от заряда, создавшего поле и обозначенного большой буквой Q.
Введем обозначение для дроби, расположенной в левой части полученного уравнения:
\( \large \vec
Напряженность электростатического поля в выбранной точке пространства – это векторная величина. Она равна отношению силы, действующей на пробный заряд, находящийся в выбранной точке поля к величине этого заряда. В различных точках поля силы могут быть разными, значит, будут различаться и напряженности в этих точках.
Чтобы найти (длину) модуль вектора E напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, приравняем к величине E правую часть полученного выше выражения:
\(\large k = 9\cdot 10^ <9>\left( H \cdot \frac<\text<м>^<2>><\text<Кл>^<2>>\right)\) – постоянная величина;
\(\large |Q| \left( \text<Кл>\right) \) — заряд, создающий в пространстве вокруг себя электрическое поле;
\(\large r \left( \text<м>\right) \) – расстояние от заряда Q до точки, в которую мы поместили пробный заряд.
Примечание: Поле мы измеряем в той точке, в которую помещаем пробный заряд.
Напряженность – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.
Величина \( \large \vec
\) является силовой характеристикой электрического поля. Чем больше напряженность E, тем больше сила F, действующая на пробный заряд, помещенный в это поле.
Если на заряд 1 Кулон, помещенный в электростатическое поле, действует сила 1 Ньютон, то напряженность этого поля равна единице.
По третьему закону Ньютона, силы, с которыми взаимодействуют два заряда, будут равными.
Каждый неподвижный заряд создает свое собственное электростатическое поле. Если заряды имеют различные величины, то напряженности их полей различаются.
Куда направлен вектор Е
Обратим в очередной раз внимание на формулу:
Заряд q – скалярная величина. А сила F – векторная.
Воспользуемся математическими свойствами векторов: разделив вектор F на скаляр q, мы получим новый вектор E:
Вектор E сонаправлен с вектором силы, действующей на помещенный в поле пробный заряд. Для положительного заряда его вектор E направлен от этого заряда. А для отрицательного заряда его вектор E направлен к этому заряду.
Примечание: Однонаправленные или противоположно направленные, то есть, параллельные векторы, называют коллинеарными. У них может отличаться длина.
Как изменяется длина вектора Е с расстоянием
Длина вектора напряженности с расстоянием быстро убывает. Об этом можно судить с помощью формулы, описывающей модуль данного вектора:
\[\large E = k \cdot \frac
Расстояние r возводится в квадрат и расположено в знаменателе. Это значит, что если расстояние увеличится в 2 раза, то напряженность уменьшится в 4 раза.
А если, например, расстояние увеличится в 3 раза, то напряженность уменьшится в 9 раз.
На рисунке 9 отражено изменение длины вектора напряженности. Обратите внимание на направление этого вектора и знак заряда:
Мы можем выразить зависимость напряженности от расстояния с помощью знака пропорции:
Подобную зависимость на графике можно отразить такой кривой:
Как видно из рисунка 10, увеличение расстояния до заряда в четыре раза вызывает ослабление напряженности его поля в шестнадцать раз.
Как по известной напряженности вычислить силу, с которой поле действует на заряд
Если известна напряженность поля, то силу, которая действует на заряд, помещенный в это поле, можно вычислить по формуле:
\[\large \boxed < \vec
\(\large q \left( \text<Кл>\right) \) – заряд, положительный, или отрицательный, помещенный в выбранную точку пространства, в которой существует электрическое поле;
Формула записана в векторном виде. Это значит, что она позволяет найти обе характеристики силы, действующей на заряд — направление вектора силы и его модуль.
Умножив заряд на напряженность в выбранной точке поля, можно вычислить силу, действующую на заряд со стороны поля.
Так как напряженность входит в формулу для вычисления силы, ее называют силовой характеристикой электрического поля.
Зная силу, мы можем по второму закону Ньютона вычислить ускорение заряда. А с помощью формул кинематики для равнопеременного движения, зная ускорение, можно определить перемещение заряда или траекторию его движения.
Как изобразить электрическое поле единичного заряда
Пусть неподвижный положительный точечный заряд создает в пространстве, окружающем его, электрическое поле. Нарисуем несколько векторов напряженности этого поля.
Красной точкой на рисунке обозначен заряд. А черным цветом обозначены точки, в которые помещали пробный заряд и измеряли поле.
По длине векторов можно сделать вывод, чем ближе к заряженному телу расположен пробный заряд, тем сильнее на него действует поле. Увеличив же расстояние между заряженным телом и пробным зарядом, заметим, что действие поля уменьшится.
Поля, действие которых будет различаться в разных точка пространства, называют неоднородными. Значит, электрическое поле вокруг точечных зарядов, неоднородное.
Изображаем неоднородное электрическое поле силовыми линиями
Как видно, мы можем изобразить поле с помощью нарисованных в различных точках векторов напряженности. Однако, есть более удобный способ.
Присмотревшись к рисунку, можно заметить, что векторы напряженности, окружающие заряд, располагаются на некоторых прямых. Эти прямые обозначены пунктирными линиями на рисунке. Из называют линиями электрического поля, или линиями напряженности.
Примечание: Изображать электростатическое поле удобнее не с помощью векторов, а с помощью линий напряженности.
Если заряд единственный, а поблизости от него других зарядов нет, то его поле изображают радиально расходящимися во все стороны линиями.
Линии положительных зарядов направлены от них, а линии отрицательных зарядов – к этим зарядам, так же, как векторы напряженности.
Мы помним, что вектор напряженности описывает силу, с которой поле, созданное зарядом может действовать на другие заряды. Поэтому, линии напряженности, так же, часто называют силовыми линиями поля.
Как выглядит поле двух взаимодействующих зарядов
Рассмотрим теперь поле взаимодействующих зарядов — положительного и отрицательного.
Как видно, линии взаимодействующих зарядов искривляются и, их конфигурация искажается.
Мы знаем, что поле одного точечного заряда неоднородное. Поле двух взаимодействующих зарядов, так же, неоднородное.
Теперь проведем обобщение, на рисунке неоднородное поле изображают:
По мере удаления от зарядов расстояние между линиями будет увеличиваться. Чем дальше линии располагаются одна от другой в некоторой области пространства, тем слабее поле в этой области.
Будет ли поле действовать на заряд, расположенный между силовыми линиями
У начинающих изучать электростатику часто возникает вопрос, а будет ли на заряд, находящийся на рисунке между силовыми линиями, действовать сила с стороны электрического поля? Конечно, будет.
Не имеет значения, находится ли заряд на силовой линии на рисунке, или в пространстве между силовыми линиями. Поле существует во всех точках рассматриваемой области, поэтому на заряд будет действовать сила в любой точке поля, независимо, находится ли эта точка на силовой линии, или нет.
Примечание: Силовые линии – это всего лишь способ графического обозначения поля в некоторой области пространства. Поле существует во всех точках пространства, а не только на силовых линиях.
Свойства силовых линий электростатического поля
Можно выделить два свойства силовых линий поля, создаваемого неподвижными зарядами:
Примечание: Существует, так же, вихревое электрическое поле. Это поле не связано с неподвижными зарядами. Его линии замкнуты сами на себя. Картина такого поля представляет собой нечто похожее на вихрь, отсюда и появилось его название. Подробнее о вихревом электрическом поле написано в статье, посвященной электромагнитным волнам.
Поле сильней там, где его линии располагаются ближе одна к другой, а так же там, где длиннее вектор Е.
Где заканчиваются линии единственного заряда
Линии электростатического поля, начавшись на положительном заряде, должны закончиться на каком-либо отрицательном заряде.
Если поблизости от какого-либо заряда не располагается второй заряд, имеющий противоположный знак, то линии поля такого одинокого заряда уходят в бесконечность.
Там, далеко, на бесконечности, всегда найдется заряд, имеющий противоположный знак, на котором будут заканчиваться линии рассматриваемого одиночного заряда.
Почему заряды называют источниками электрического поля
Электростатическое поле имеет свои электрические источники.
Нам известно, что линии электростатического поля имеют начало и конец. Они начинаются на положительных зарядах, а на отрицательных зарядах заканчиваются.
Поэтому, положительные заряды называют источниками поля, а отрицательные – стоками.
Как изобразить однородное электрическое поле
Если равномерно распределить заряды по двум плоским поверхностям, расположив эти поверхности на некотором расстоянии параллельно, то в пространстве между этими поверхностями электрическое поле будет однородным.
Примечание: Система из двух параллельных проводящих поверхностей, расположенных на некотором расстоянии одна от другой, называют электрическим конденсатором.
Однородное поле на рисунке изображают параллельными прямыми линиями, расстояние между которыми не изменяется.
Такие поля можно создать только в некоторой ограниченной области пространства. Их удобно изучать, потому, что в любой точке такого поля вектор напряженности будет иметь одно и то же направление и длину.
Если во всех точках пространства, в которых существует электрическое поле, вектор напряженности имеет одинаковое направление и длину, то это поле называют однородным.
Примечание: Если говорить начистоту, то у концов плоских поверхностей линии поля будут искривляться. Это значит, что у краев поле не будет однородным.
Поэтому, для создания однородного электрического поля в учебной литературе рассматривают абстрактные бесконечно протяженные плоскости.
Читайте отдельную статью том, как обозначают распределенные заряды (откроется в новой вкладке).
Связь между векторами E неоднородного поля и линиями напряженности
Рассмотрим еще раз рисунок, на котором изображено поле двух взаимодействующих зарядов. Выберем на нем одну силовую линию. Вычислим длины нескольких векторов E и нарисуем их в выбранных точках, расположенных на этой линии.
Если через каждый вектор напряженности провести прямую линию, можно заметить, что эти линии образуют семейство касательных. Такие касательные прямые линии ограничивают собой кривую. Эта кривая и будет являться силовой линией.
Теперь можно дать определение силовых линий:
Силовая линия электростатического поля – это линия, касательная к которой в любой выбранной точке будет сонаправлена с вектором напряженности электрического поля в этой же точке.
В отдельной статье будет рассказано о работе электрического поля и еще одной его характеристике — потенциале.
