Машинное обучение: прогнозируем цены акций на фондовом рынке
Переводчик Полина Кабирова специально для «Нетологии», адаптировала статью инженера Кембриджского университета Вивека Паланиаппана о том, как с помощью нейронных сетей создать модель, способную предсказывать цены акций на фондовой бирже.
Машинное и глубокое обучение стали новой эффективной стратегией, которую для увеличения доходов используют многие инвестиционные фонды. В статье я объясню, как нейронные сети помогают спрогнозировать ситуацию на фондовом рынке — например, цену на акции (или индекс). В основе текста мой проект, написанный на языке Python. Полный код и гайд по программе можно найти на GitHub. Другие статьи по теме читайте в блоге на Medium.
Нейронные сети в экономике
Изменения в сфере финансов происходят нелинейно, и иногда может показаться, что цены на акции формируются совершенно случайным образом. Традиционные методы временных рядов, такие как модели ARIMA и GARCH эффективны, когда ряд является стационарным — его основные свойства со временем не изменяются. А для этого требуется, чтобы ряд был предварительно обработан с помощью log returns или приведён к стационарности по-другому. Однако главная проблема возникает при реализации этих моделей в реальной торговой системе, так как при добавлении новых данных стационарность не гарантируется.
Решением такой проблемы могут быть нейронные сети, которые не требуют стационарности. Нейронные сети изначально очень эффективны в поиске связей между данными и способны на их основе прогнозировать (или классифицировать) новые данные.
Обычно data science проект состоит из следующих операций:
Сбор данных
К счастью, необходимые для этого проекта данные можно найти на Yahoo Finance. Данные можно собрать, используя их Python API pdr.get_yahoo_data(ticker, start_date, end_date) или напрямую с сайта.
Предварительная обработка данных
Модели нейронных сетей
Для проекта я использовал две модели нейронных сетей: Многослойный перцептрон Румельхарта (Multilayer Perceptron — MLP) и модель Долгой краткосрочной памяти (Long Short Term Model — LSTM). Кратко расскажу о том, как работают эти модели. Подробнее о MLP читайте в другой статье, а о работе LSTM — в материале Джейкоба Аунгиерса.
MLP — самая простая форма нейронных сетей. Входные данные попадают в модель и с помощью определённых весов значения передаются через скрытые слои для получения выходных данных. Обучение алгоритма происходит от обратного распространения через скрытые слои, чтобы изменить значение весов каждого нейрона. Проблема этой модели — недостаток «памяти». Невозможно определить, какими были предыдущие данные и как они могут и должны повлиять на новые. В контексте нашей модели различия за 10 дней между данными двух датасетов могут иметь значение, но MLP не способны анализировать такие связи.
Для этого используется LSTM или Рекуррентные нейронные сети (Recurrent Neural Networks — RNN). RNN сохраняют определенную информацию о данных для последующего использования, это помогает нейронной сети анализировать сложную структуру связей между данными о ценах на акции. Но с RNN возникает проблема исчезающего градиента. Градиент уменьшается, потому что количество слоев повышается и уровень обучения (значение меньше единицы) умножается в несколько раз. Решают эту проблему LSTM, увеличивая эффективность.
Реализация модели
Важный этап работы с ценами на акции — нормализация данных. Обычно для этого вы вычитаете среднюю погрешность и делите на стандартную погрешность. Но нам нужно, чтобы эту систему можно было использовать в реальной торговле в течение определенного периода времени. Таким образом, использование статистики может быть не самым точным способом нормализации данных. Поэтому я просто разделил все данные на 200 (произвольное число, по сравнению с которым все другие числа малы). И хотя кажется, что такая нормализация ничем не обоснована и не имеет смысла, она эффективна, чтобы убедиться, что веса в нейронной сети не становятся слишком большими.
Начнем с более простой модели — MLP. В Keras строится последовательность и поверх неё добавляются плотные слои. Полный код выглядит так:
С помощью Keras в пяти строках кода мы создали MLP со скрытыми слоями, по сто нейронов в каждом. А теперь немного об оптимизаторе. Популярность набирает метод Adam (adaptive moment estimation) — более эффективный оптимизационный алгоритм по сравнению с стохастическим градиентным спуском. Есть два других расширения стохастического градиентного спуска — на их фоне сразу видны преимущества Adam:
AdaGrad — поддерживает установленную скорость обучения, которая улучшает результаты при расхождении градиентов (например, при проблемах с естественным языком и компьютерным зрением).
RMSProp — поддерживает установленную скорость обучения, которая может изменяться в зависимости от средних значений недавних градиентов для веса (например, насколько быстро он меняется). Это значит, что алгоритм хорошо справляется с нестационарными проблемами (например, шумы).
Adam объединяет в себе преимущества этих расширений, поэтому я выбрал его.
Теперь подгоняем модель под наши обучающие данные. Keras снова упрощает задачу, нужен только следующий код:
Когда модель готова, нужно проверить её на тестовых данных, чтобы определить, насколько хорошо она сработала. Это делается так:
Информацию, полученную в результате проверки, можно использовать, чтобы оценить способность модели прогнозировать цены акций.
Для модели LSTM используется похожая процедура, поэтому я покажу код и немного объясню его:
Обратите внимание, что для Keras нужны данные определенного размера, в зависимости от вашей модели. Очень важно изменить форму массива с помощью NumPy.
Модели бэктестинга
Когда мы подготовили наши модели с помощью обучающих данных и проверили их на тестовых, мы можем протестировать модель на исторических данных. Делается это следующим образом:
Однако, это упрощенная версия тестирования. Для полной системы бэктестинга нужно учитывать такие факторы, как «ошибка выжившего» (survivorship bias), тенденциозность (look ahead bias), изменение ситуации на рынке и транзакционные издержки. Так как это только образовательный проект, хватает и простого бэктестинга.
Прогноз моей модели LSTM на цены акций Apple в феврале
Для простой LSTM модели без оптимизации это очень хороший результат. Он показывает, что нейронные сети и модели машинного обучения способны строить сложные устойчивые связи между параметрами.
Оптимизация гиперпараметров
Для улучшения результатов модели после тестирования часто нужна оптимизация. Я не включил её в версию с открытым исходным кодом, чтобы читатели могли сами попробовать оптимизировать модель. Тем, кто не умеет оптимизировать, придется найти гиперпараметры, которые улучшат производительность модели. Есть несколько методов поиска гиперпараметров: от подбора параметров по сетке до стохастических методов.
Я уверен, с оптимизацией моделей знания в сфере машинного обучения выходят на новый уровень. Попробуйте оптимизировать модель так, чтобы она работала лучше моей. Сравните результат с графиком выше.
Вывод
Машинное обучение непрерывно развивается — каждый день появляются новые методы, поэтому очень важно постоянно обучаться. Лучший способ для этого — создавать интересные проекты, например, строить модели для прогноза цен на акции. И хотя моя LSTM-модель недостаточно хороша для использования в реальной торговле, фундамент, заложенный при разработке такой модели, может помочь в будущем.
В поисках «Годзиллы». Нейросети и прогнозирование котировок на основе биржевых и «внешних» данных
Эта работа вдохновлена статьей «Мечтают ли нейросети об электроденьгах?», где автор без преувеличения талантливо в своей доходчивости объясняет, почему использование искусственных нейросетей на голых биржевых данных не приводит к успеху. Вот особенно, на мой взгляд, удачный отрывок:
«Цена не формирует сама себя… Если рынок выразить как метафоричное озеро, то биржевой график это лишь рябь на воде. Может быть это ветер подул, может камень в воду бросили, может рыбы плеснула, может Годзилла прыгает в 200 километрах на батуте. Мы видим лишь рябь.»
Действительно, пытаться предсказать поведение ряби на следующий день, имея в распоряжении только лишь данные о поведении ряби в прошлом, видится, как минимум, самонадеянным. Не тот масштаб модели. Поведение водной глади формируется за счет множества внешних и внутренних по отношению к водоему факторов. И вот на этом моменте мое любопытство не позволило мне пройти мимо. А что если все-таки поработать с этими факторами? Что получится, если учесть их в модели данных, предназначенных для «кормежки» нейросети?
«Но как же учесть миллионы, если не миллиарды возможных факторов влияющих на наш метафорический водоем?» — спросите вы. А я отвечу, что нас не интересуют ни движение мальков, ни случайно упавший с близлежащей скалы камушек, ни мерное покачивание удочки Дяди Вити-рыбака. Нас интересует Годзилла.
Справедливости ради стоит отметить, что автор вдохновившей меня статьи не исключает возможности увеличения прогностической точности нейросети, если учесть все множество отмеченных факторов. Тем не менее, в упомянутой статье рассуждения об их природе сводятся к пределу детализации — к человеку. А именно, к учету состояния (психического, психологического, физиологического, финансового и т.д.) каждого конкретного участника рынка. Этооо… дорого. Дорого настолько, что неразумно.
Я же в своей работе обращаюсь к гипотезе, что поведение участников торгов предваряют события, которые это поведение определяют. Я предполагаю что в паре «События»/«Поведение пользователей» «События» все же метафорическая собака, а «Поведение пользователей» — метафорический хвост, и собака, как положено, виляет хвостом, а не наоборот. Вот это самое предположение я и предлагаю нам с вами проверить.
Для тех, кто хочет сразу перейти к делу и поэкспериментировать самостоятельно — весь код и данные содержатся на GitHub вот тут.
Начнем
Сформулируем вопрос, на который будем искать ответ, более строго: «Увеличится ли эффективность прогнозирования поведения цены финансового актива нейронной сетью, при включении результатов анализа событийного потока в состав модели данных?»
Событие — понятие смутное и вольно трактуемое, потому будем его принудительно определять. Под событиями здесь и далее предлагаю понимать тематические новости на популярных ресурсах и транзакционную активность рассматриваемого финансового инструмента.
По отношению к анализу новостей, очевидно, разумным решением будет применить методы sentiment analisys, а в отношении транзакционной активности… «Стоп. Что за зверь эта ваша «транзакционная активность»?» — повис вопрос на лице читателя. Тут мы подошли к моменту, когда пора определить наш объект исследования.
Среди всего многообразия активов, для анализа я выбрал биткоин, и на то есть причина. Имя причины — блокчейн. Мне стало до жути интересно — как изменится предиктивная способность сети, если в модель данных мы добавим еще и динамику активности в самой сети биткоин? Сможем ли мы таким образом выявить «подводное течение» в нашем метафорическом водоеме? В конце концов, вдруг Годзилла в лучших традициях классического кинематографа прячется под водой?
Активность справедливо измерять в объемах переданных по сети криптомонет, информация о которых содержится в записях транзакций в блоках, собственно, блокчейна. Транзакция, в свою очередь, состоит из «входов» — это сумма монет, которую определенный кошелек принял, и «выходов» —это суммы монет, которые были (а) отправлены с определенного кошелька, (б) были возвращены на кошелек-отправитель в качестве «сдачи», (в) были уплачены в качестве комиссии майнерам. Поскольку суммы, указанные в качестве выходов транзакций на мой взгляд содержат больше информаци, в качестве мерила активности сети предлагаю использовать именно их.
Итак, прежде, чем отправиться в увлекательное путешествие, заглянем в список того, что должно находится в нашем инвентаре:
Пункт 3 — предмет для описания в ближайшем будущем, а вот со всем остальным мы поработаем сейчас.
Поиск данных
Первое — данные о биржевых торгах. Найти их не должно быть тяжелой задачей. И действительно, быстрая пробежка по первым строкам результатов Google привела меня на investing.com. Здесь забираем CVS с максимальной глубиной во времени и дневной детализацией.
Пометка на полях: пользоваться рекомендую данными Investing.com Bitcoin Index, поскольку автоматически рекомендуемый Bitfinex Bitcoin US Dollar содержит бессовестные пропуски данных недельных масштабов.
В чистом виде информацию об объеме выходов на каждый конкретный день мне найти не удалось, но не беда. Настойчивый поиск по теме привел на ресурс MIT, где инженеры кропотливо собирали детальную информацию по блокчейну биткойна в различных разрезах. Сам ресурс тут.
Из всего представленного перечня датасетов, нам понадобятся:
Сопоставим данные файлов друг с другом следующим образом:
На выходе получаем таблицу суммарного объема выходов, записанных в блокчейн биткоина с 17.07.2010 по 08.02.2018. И вроде все чудесно, только покоя не дает тот факт, что данные ограничиваются 08 февраля 2018 года. А ведь дальше занимательный период волатильности, начавшегося как раз в феврале 2018 года. А волатильность — это источник информации. Разбрасываться информацией — кощунство. Потому обращаемся к API blockchain.com, потому как более удобного варианта я не нашел.
Получаем недостающие данные следующим образом:
Пометка на полях: качать информацию с blockchain.com оказалось делом, мягко говоря, небыстрым. В процессе работы над статьей, наряду с лопнувшим терпением, я получил данные из 11949 дополнительных блоков, что соответствует двум дополнительным месяцам. Я посчитал, что этого будет достаточно.
Теперь объединяем полученные датасеты, и мы готовы к этапу предварительной обработки информации.
Data pre-processing
Первое, что бросается в глаза, это формат данных нашего биржевого датасета.
Кроме того, что данные приведены в текстовом формате, выгрузка совсем некстати содержит запятые и разнородные ‘K’, и ‘M’ в значениях объемов, что не дает конвертировать данные во float-формат стандартными методами. Дотошное гугление рыночных данных с пристрастием не дало результатов такого же широкого временного диапазона. Что ж. Регулярные выражения Python, дайте мне силы!
Посмотрим на хвост полученного нами датафрейма.
267 элементов датасета не содержат информации о динамике изменения стоимости. Удалим их повышения общей информативности данных ради.
Теперь, поскольку мы собрались все же прогнозировать поведение цены в будущем, нам нужно организовать данные так, чтобы цена в момент времени Т соответствовала набору признаков T-n, где n — это дальность нашего горизонта прогноза. Предлагаю попытаться заглянуть в будущее для начала на один день вперед. Для этого мы удаляем последнее значение из перечня цен закрытия и первую строку соответствующих признаков.
Таким образом мы получаем имитацию реальной картины мира. Текущие цены будут прогнозироваться на основе вчерашних данных, а данные за сегодняшний день, соответственно, будут лежать в основе прогноза на день завтрашний.
Поскольку в процессе тестирования нашей нейросети тренировочная и тестовая выборки будут состоять из перемешанных значений подготовленного нами датасета, а нам с вами все-таки хочется посмотреть, как прогнозы будут соотноситься с реальными котировками, ради наглядности отщипнем от данных первые 45 строк из расчета тестирования результатов на промежутке длинной в полтора месяца.
Для предстоящей оценки эффективности модели, тренированной только на биржевых данных, пока что извлечем из датасета информацию об объемах выходов транзакций. Так же, за ненадобностью в процессе обучения и прогнозирования, извлечем даты.
Делим датасет на тренировочную и тестовую выборки и извлекаем зависимую переменную — цену закрытия:
Полученные данные нормализуем.
Теперь проверим насколько эффектным будет обычный многослойный перцептрон, если ему скормить только лишь биржевые данные.
Тестирование нейронной сети
Покрутив некоторое время гиперпараметры, я получил следующую, наиболее оптимальную из всех изученных мной, конфигурацию нейросети:
PrintDot() — коллбэк отвечающий за вывод красивых точек в процессе обучения модели. Позаимствовал его из официальной документации по TensorFlow. Очень уж он мне понравился. Выглядит он незамысловато:
Задача его — рисовать точки, отражая эпохи.
Что ж, запустим тренировку нашей модели и посмотрим на результат.
Проверим эффективность модели на тестовой выборке.
Результат: 506/506 — 0s — loss: 36201.9241 — mae: 66.5216 — mse: 36201.9219
MSE в 45430.1133 долларов оставляет нас со среднеквадратическим отклонением в 190.27 долларов. Многовато.
Теперь проведем обучение и тестирование сети на данных, содержащих выходы транзакций.
Результат: 506/506 — 0s — loss: 24382.0926 — mae: 48.5508 — mse: 24382.0918
MSE в 24382.0918 долларов значит, что среднеквадратическое отклонение сократилось до 156.15 долларов, что, конечно, не сказка, но улучшение налицо.
Момент истины. Произведем прогнозирование и нарисуем как соотносятся предсказанные значения цен закрытия с реальными ценами.
На графиках видно, что линия цен, спрогнозированных с учетом выходов транзакций сети биткоин, лежит значительно ближе к линии действительных цен закрытия. Этого, безусловно, недостаточно для того, чтобы торговать, но достаточно, чтобы набраться оптимизма в отношении последующих исследований.
Выводы
Итак, если Годзилла и живет внутри водоема, то уж точно не в области динамики объемов выходов транзакций сети биткоин. Тем не менее, определенных успехов в части прогнозной эффективности, благодаря добавлению дополнительных источников в модель данных, мы добились.
Этот вольный эксперимент, безусловно, не обнадеживает в части создания финансового «Демона Лапласа» (мы ж ведь все-таки разумные люди), но дарит определенный оптимизм в отношении моделирования хотя бы небольшого такого «бесенка».
Машинное обучение: прогнозируем цены акций на фондовом рынке
Как с помощью нейронных сетей предсказывать цены акций на фондовой бирже ― рассказываем в а даптированной статье инженера Кембриджского университета Вивека Паланиаппана.
Коммерческий автор и переводчик
Машинное и глубокое обучение стали новой эффективной стратегией, которую для увеличения доходов используют многие инвестиционные фонды. В статье я объясню, как нейронные сети помогают спрогнозировать ситуацию на фондовом рынке — например, цену на акции (или индекс). В основе текста мой проект, написанный на языке Python. Полный код и гайд по программе можно найти на GitHub. Другие статьи по теме читайте в блоге на Medium.
От редакции. Статья не для новичков. Чтобы применить модель, нужно знать основы Python, теорию вероятности, статистику и моделирование данных. Необходимые знания можно получить на онлайн-курсе «Data Scientist» в Нетологии.
Нейронные сети в экономике
Изменения в сфере финансов происходят нелинейно, и иногда может показаться, что цены на акции формируются совершенно случайным образом. Традиционные методы временных рядов, такие как модели ARIMA и GARCH, эффективны, когда ряд является стационарным — его основные свойства со временем не изменяются. А для этого требуется, чтобы ряд был предварительно обработан с помощью log returns или приведён к стационарности по-другому. Однако главная проблема возникает при реализации этих моделей в реальной торговой системе, так как при добавлении новых данных стационарность не гарантируется.
Решением такой проблемы могут быть нейронные сети, которые не требуют стационарности. Нейронные сети изначально очень эффективны в поиске связей между данными и способны на их основе прогнозировать (или классифицировать) новые данные.
Обычно проект Data Science состоит из следующих операций:
Сбор данных — обеспечивает набор необходимых свойств.
Предварительная обработка данных — часто пугающий, но необходимый шаг перед использованием данных.
Разработка и реализация модели — выбор типа нейронной сети и её параметров.
Модели бэктестинга (тестирование на исторических данных) — ключевой шаг любой торговой стратегии.
Оптимизация — поиск подходящих параметров.
Входные данные для нашей нейронной сети — данные о ценах на акции за последние 10 дней. С их помощью мы спрогнозируем цены на следующий день.
Сбор данных
К счастью, необходимые для этого проекта данные можно найти на Yahoo Finance. Данные можно собрать, используя их Python API pdr.get_yahoo_data(ticker, start_date, end_date или напрямую с сайта.
Предварительная обработка данных
В нашем случае данные нужно разбить на обучающие наборы, состоящие из десяти прошлых цен и цены следующего дня. Для этого я определил класс Preprocessing, который будет работать с обучающими и тестовыми данными.
Внутри класса я определил метод get_train(self, seq_len), который преобразовывает обучающие входные и выходные данные в NumPy массивы, задавая определённую длину окна (в нашем случае 10). Весь код выглядит так:
Аналогично я определил метод, который преобразовывает тестовые данные X_test и Y_test.
Прогнозирование фондового рынка с использованием нейронных сетей
В современном мире всё с большей остротой проявляется интерес к качественному прогнозированию финансовых рынков. Это связано с быстрым развитием высоких технологий и, соответственно, с появлением новых инструментов анализа данных. Однако тот технический анализ, которым привыкли пользоваться большинство участников рынка, не эффективен. Прогнозы на основе экспоненциальных скользящих средних, осцилляторах и прочих индикаторах не дают ощутимый результат, т.к. экономика часто бывает иррациональна, потому что движима иррациональными мотивациями людей.
В последние годы, у финансовых аналитиков стали вызывать большой интерес так называемые искусственные нейронные сети – это математические модели, а также их программные или аппаратные реализации, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей – сетей нервных клеток живого организма. Это понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге при мышлении, и при попытке смоделировать эти процессы. Впоследствии эти модели стали использовать в практических целях, как правило, в задачах прогнозирования. Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются. Возможность обучения – одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. Технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Способности нейронной сети к прогнозированию напрямую следуют из ее способности к обобщению и выделению скрытых зависимостей между входными и выходными данными. После обучения сеть способна предсказать будущее значение некой последовательности на основе нескольких предыдущих значений и/или каких-то существующих в настоящий момент факторов. Следует отметить, что прогнозирование возможно только тогда, когда предыдущие изменения действительно в какой-то степени предопределяют будущие. Например, прогнозирование котировок акций на основе котировок за прошлую неделю может оказаться успешным, тогда как прогнозирование результатов завтрашней лотереи на основе данных за последние 50 лет почти наверняка не даст никаких результатов.
Рассмотрим на практике применение метода прогнозирования с помощью нейронных сетей. Для примера возьмём данные индекса ММВБ в период с 01.10.2008 по 03.04.2009. Задача состоит в том, что на основе представленной статистической информации необходимо сделать прогноз на 10 дней. Как видно из графика (рис.1), с 01.10.08 по 28.10.08 индекс ММВБ «просел» примерно на 534 пункта. После чего последовал рост до максимальной отметки в 871 пункт. Далее, некоторое время, рынок находился в боковом тренде, затем наметилась восходящая тенденция. В данном примере будем строить прогноз для одной переменной (остальные аналогично), но для того, чтобы выбрать ту из четырех переменных, которая наиболее сильно поможет спрогнозировать остальные, построим корреляционную матрицу.
Итак, построив матрицу парных корреляций (табл.1), делаем вывод о том, что переменная LOW наиболее сильно коррелирует с остальными. Займёмся прогнозом данной переменной.
Нелинейные по своей сути нейронные сети, позволяют с любой степенью точности аппроксимировать произвольную непрерывную функцию, не взирая на отсутствие или наличие какой-либо периодичности или цикличности. Поскольку временной ряд представляет собой непрерывную функцию (на самом деле нам известно значение этой функции лишь в конечном числе точек, но её можно легко непрерывно продолжить на весь рассматриваемый отрезок), то применение нейронных сетей вполне оправдано и корректно.
Построим тысячу нейронных сетей различной конфигурации в пакете STATISTICA, обучим их, а затем выберем десять наилучших.
В результате идентификации процесса построения сетей мы получили следующие результаты: выбранные сети, как можно заметить, имеют различные конфигурации (табл.2).
В результате обучения была найдена нейронная сеть, соответствующая модели 7 (рис.2) с хорошей производительностью (регрессионное отношение: 0,253628, ошибка: 0,003302). Нетрудно заметить, что производительность сетей с архитектурой Радиально Базисной Функции (РБФ) в среднем хуже производительности сетей с архитектурой Многослойно персептрона. Во многом это объясняется тем, что сети с архитектурой РБФ плохо экстраполируют данные (это связано с насыщением элементов скрытой структуры). Для оценки правдоподобности модели 7 построим гистограмму частот (рис.3). Данная гистограмма является самой симметричной по сравнению с другими моделями. Это подтверждает стандартные предположения о нормальности остатков. Следовательно, модель 7 больше всего подходит для данного временного ряда.
Осуществим проекцию для прогнозирования временного ряда. В результате имеем прогноз (рис.4, табл.3). Как видно из графика, нейронная сеть верно спрогнозировала направление тренда. Однако, требовать от этого метода анализа более точных данных, особенно в период мирового экономического кризиса как минимум некорректно.
Как и предполагалось, нейронные сети дали хороший результат. Во многом это обусловлено сложностью и нелинейностью структуры данного ряда, тогда как классические методы рассчитаны на применение к рядам с более заметными и очевидными структурными закономерностями. Но даже, несмотря на все видимые положительные качества нейронных сетей не стоит считать их некоей «панацеей». Во-первых, нейронные сети являются «черным ящиком», который не позволяет в явном виде определить вид зависимостей между членами ряда. Таким образом, конкретную нейронную сеть можно «научить» строить прогноз лишь на строго фиксированное количество шагов вперед (которое мы указываем в спецификации этой сети), следовательно, имеет место сильная зависимость от вида задачи. Во-вторых, при наличии явной линейности, простоты структуры в задаче, способность нейронных сетей к обобщению оказывается более слабой по отношению к классическим методам. Объясняется это как раз нелинейностью сетей по своей сути.
В общем случае для достижения наилучшего результата необходимо использовать нейронные сети вкупе с грамотной стратегией управления капиталом.
Список использованной литературы:
1. Э.А.Вуколов. Основы статистического анализа. Издательство «Форум», Москва
2008г.
2. В. Боровников. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. 2003г.
3. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. Изд.
Сезам, 2002г.
Ранее статья публиковалась в материалах 3-ей региональной научной конференции ВолгГТУ в 2009 году (Том 3).
