Обратный коэффициент вариации акции

Коэффициент вариации | Coefficient of Variation, CV

В статистике коэффициент вариации (англ. Coefficient of Variation, CV) используется для сравнения рассеивания двух случайных величин, имеющих разные единицы измерения, относительно ожидаемого значения, что позволяет получить сопоставимые результаты. В портфельной теории этот показатель используется в качестве относительной меры риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Коэффициент вариации особенно полезен в ситуации, когда два актива имеют разную ожидаемую доходность и разный уровень риска (среднеквадратическое отклонение). Например, одна инвестиция может характеризоваться более высокой ожидаемой доходностью, а другая более низким среднеквадратическим отклонением.

Формула

Коэффициент вариации является отношением среднеквадратического отклонения случайной величины к ее ожидаемому значению, для чего необходимо использовать следующую формулу:

σ – среднеквадратическое отклонение случайной величины;

— ожидаемое (среднее) значение случайной величины.

Интерпретация

Коэффициент вариации является относительной мерой риска, в отличие от дисперсии и среднеквадратического отклонения, поэтому позволяет сопоставлять риск и доходность двух и более активов, которые могут существенно отличаться. Другими словами, этот показатель увязывает среднеквадратическое отклонение с ожидаемой доходностью актива, что дает возможность оценить соотношение риск/доходность в относительном выражении, что позволяет обеспечить сопоставимость полученных результатов.

Следует отметить, что когда ожидаемая доходность ценной бумаги близка к 0, то значение коэффициента вариации может быть очень большим. Поэтому незначительное изменение ожидаемой доходности ценной бумаге может приводить к значительному изменению этого показателя, что необходимо учитывать при обосновании инвестиционных решений.

Пример расчета

Финансовый аналитик должен обосновать включение в портфель дополнительной ценной бумаги, выбрав из двух ценных бумаг, историческая доходность которых за последние пять лет представлена в таблице.

Ожидаемая доходность акций Компании А составит 13,646%, а Компании Б 15,608%.

_А = (14,75+7,23+15,66+18,45+12,14)/5 = 13,646%

_Б = (20,33+10,85+5,22+22,41+19,23)/5 = 15,608%

При этом среднеквадратическое отклонение доходности для акций Компании А составляет 4,236%, а акций Компании Б 7,284%. (Как рассчитывается среднеквадратическое отклонение можно прочитать здесь)

В этом примере акции одновременно обладают разной ожидаемой доходностью и разным уровнем риска. При этом одна из них характеризуется более высокой ожидаемой доходностью, а другая более низким уровнем риска. Чтобы сопоставить эти ценные бумаги необходимо рассчитать коэффициент вариации доходности, который для акций Компании А будет равен 0,31, а для акций Компании Б 0,47.

Итак, ожидаемая доходность акций Компании Б превышает доходность акций Компании А в 1,144 раза (15,608/13,646), однако и риск инвестирования в них больше в 1,516 раза (0,47/0,31). Следовательно, акции Компании А являются более предпочтительными для включения в портфель, поскольку обладают лучшим соотношением риск/доходность.

Источник

Коэффициент вариации (CV)

Коэффициент вариации (coefficient of variation, CV) — это статистическая мера дисперсии (разброса) данных вокруг некоторого среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению и является весьма полезной величиной для сравнения степени вариации при переходе от одного ряда данных к другому, даже если их средние значения резко отличаются друг от друга.

Понимание коэффициента вариации

Коэффициент вариации показывает степень изменчивости некоторой выборки данных по отношению к среднему их значению. В финансах данный коэффициент позволяет инвесторам определить, насколько велика волатильность, или риск, по сравнению с величиной ожидаемой прибыли от инвестиций.

Чем меньше значение CV, тем лучший компромисс наблюдается между риском и доходностью. Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе отрицательна или равна нулю, полученное значение коэффициента может ввести вас в заблуждение.

Коэффициент вариации может быть весьма полезен при использовании соотношения риск/прибыль для выбора объекта инвестиций. Например, инвестор не склонный к риску будет рассматривать активы с исторически низкой степенью волатильности и высокой степенью доходности по отношению к общему рынку (или к отдельной отрасли). И наоборот, инвесторы склонные к риску, будут стремиться инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

Формула CV может использоваться для определения дисперсии между исторической средней ценой и текущими показателями цены акции, товара или облигации.

Обычно данный коэффициент используют в таких целях как:

КЛЮЧЕВЫЕ МОМЕНТЫ

Формула CV

Ниже приведена формула для расчета коэффициента вариации:

Обратите внимание, что если значение ожидаемой доходности в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, то результат расчёта по ней нельзя считать корректным.

Коэффициент вариации в Excel и Open Office

Коэффициент вариации можно достаточно легко рассчитать в Excel. Несмотря на то, что в нём нет стандартной функции для расчёта CV, но зато есть функции позволяющие рассчитать стандартное отклонение (СТАНДОТКЛОН) и среднее значение (СРЗНАЧ). Сначала используйте функцию стандартного отклонения, затем вычислите среднее значение, а после этого разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку содержащую среднее значение.

В Open Office данный показатель рассчитывается аналогично. Функция стандартного отклонения здесь — STDEV, а функция среднего значения — AVERAGE.

Давайте рассмотрим пример расчёта коэффициента вариации в Open Office. Предположим, что у нас есть три потенциальных объекта для инвестиций — объект А, объект Б и объект В. Прибыль по каждому из этих проектов за последние 6 лет занесена в таблицу представленную ниже:

Давайте рассчитаем значение CV для каждого из этих объектов. Начнём с расчёта стандартных отклонений. Для этого применим к ряду значений прибыли отдельно по каждому объекту функцию STDEV:

Аналогичным образом рассчитаем среднее значение для каждого ряда данных:

Наконец рассчитаем CV. Для этого разделим полученные значения отклонений на средние значения. В результате получим следующую таблицу:

Кликните по картинке для увеличения

Очевидно, что из всех представленных объектов инвестиций предпочтительным будет объект Б имеющий наименьшее значение коэффициента CV.

Пример использования коэффициента вариации для выбора объекта инвестиций

Рассмотрим инвестора не склонного к риску, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF) состоящий из корзины ценных бумаг отслеживающей индекс широкого рынка. Инвестор выбирает SPDR S&P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходность и волатильность выбранных ETF за последние 15 лет и предполагает, что в будущем они могут иметь аналогичную доходность в отношении к своим долгосрочным средним значениям.

Для принятия решения инвестором используется следующая 15-летняя историческая информация:

Исходя из этих данных, инвестор может инвестировать либо в SPDR S&P 500 ETF, либо в iShares Russell 2000 ETF, так как соотношение риска и вознаграждения для них является сравнительно одинаковым. А для Invesco QQQ ETF соотношение риск-доходность, как видите, будет несколько хуже.

Источник

Степень рискованности акции коэффициент вариации

Формула

σ – среднеквадратическое отклонение случайной величины;

– ожидаемое (среднее) значение случайной величины.

Интерпретация

Пример расчета

Ожидаемая доходность акций Компании А составит 13,646%, а Компании Б 15,608%.

_А = (14,75+7,23+15,66+18,45+12,14)/5 = 13,646%

_Б = (20,33+10,85+5,22+22,41+19,23)/5 = 15,608%

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе рисков, является коэффициент вариации (coefficient of variation — CV), исчисляемый по формуле

В отличие от стандартного отклонения коэффициент вариации является относительным показателем и показывает степень риска на единицу среднего дохода. Чем больше коэффициент вариации, тем выше считается риск.

Обратная но отношению к CV величина может интерпретироваться как средний доход, приходящийся на единицу риска. Этот показатель и его различные модификации широко используются в оценке эффективности управления рисковыми инвестициями.

Осуществим расчет коэффициентов вариации для акций фирм «Л» и «В»:

Согласно данному показателю риск на среднюю единицу дохода по акциям фирмы «Л» почти в 17 раз выше, чем у фирмы «В». Соответственно, средние доходы на единицу риска по акциям будут равны: 15 / 65,84 = 0,227 руб. и 15 / 3,87 = 3,87 руб.

Следует отметить, что в случае одинаковых или нулевых средних значений доходности вычисление этого показателя теряет смысл. Очевидно, что при равных средних чем больше величина стандартного отклонения а, тем больше будет коэффициент вариации. Определение коэффициентов вариации особенно полезно в тех случаях, когда средняя доходность сравниваемых операций существенно различается.

Рассмотрим следующий пример.

Ожидаемая доходность по акциям фирм «X» и «У» равна 45 ± 15% и 8 ± 4% соответственно. Определить степень риска операций с данными акциями.

Согласно значениям стандартных отклонений разброс доходности по акциям фирмы «X» значительно выше, следовательно, ее акции должны быть более рисковыми. Определим коэффициенты вариации:

Полученные результаты показывают, что степень риска на среднюю единицу дохода выше у фирмы «У». Какая же операция связана с большим риском? На рис. 8.7 приведены графики плотностей распределения вероятностей для доходности по акциям обеих фирм.

Рис. 8.7. Плотности распределения вероятностей для доходности по акциям фирм «X» и « У»

На первый взгляд критерии явно противоречат друг другу, хотя интуитивно понятно, что вероятность получения нулевого либо отрицательного дохода по акциям фирмы «У» гораздо выше. Проведенный автором расчет показал, что соответствующие вероятности равны 2,3% для акций «У» и всего 0,13% для «X» (для расчета может быть использована функция НОРМРАСП () пакета MS Excel).

Воспользуемся правилом «трех сигм». Для акций фирмы «У» нулевое значение доходности попадает в диапазон (Е(У) – 2а), а отрицательное — (Е(У) – За). Тогда как по акциям фирмы «X» получение нулевой доходности возможно лишь в крайнем случае — (Е(Х) – За), а вероятность получения отрицательной доходности практически равна нулю, поскольку средняя доходность очень высока и в 3 раза превышает величину стандартного отклонения.

Приведенный пример демонстрирует преимущества применения коэффициента вариации в случаях, когда средние доходности значительно отличаются друг от друга.

Дневная доходность компаний ПАО «Роснефть» и ПАО «Лукойл», %

Определить среднюю доходность, стандартное отклонение и коэффициент вариации за указанный период. Исходя из полученных результатов, инвестиции в какую акцию были более рисковые? Обоснуйте свой вывод.

Следует отметить, что далеко не все хозяйственные операции предполагают нормальное распределение доходов. Например, распределение вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами, фьючерсами) часто характеризуются асимметрией (скосом) относительно среднего ожидаемого результата.

Реальное распределение доходности на рис. 8.8 отличается от нормальной кривой. В частности, оно скошено влево, более остроконечно и вытянуто (т.е. имеет хвосты). В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (среднего и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных и вытянутых распределениях.

Читайте также: лето на даче сочинение

Например, при этом игнорируется тог факт, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую) или наоборот на «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности.

Рис. 8.8. Распределение доходности по акциям ПАО «МегаФон»

Помимо среднего значения и стандартного отклонения, подобные распределения требуют знания дополнительных параметров — коэффициента асимметрии (скоса) и эксцесса.

Но стандартное отклонение может сослужить плохую службу при сравнении рисков или неопределенностей, сопровождающих различающие размером варианты инвестиций. Рассмотрим две инвестиционные возможности А и В, для которых доходность за год подчиняется нормальному распределению со следующими параметрами:

Стандартное отклонение,?

Коэффициент вариации, CV

Стандартное отклонение в случае В больше, чем в случае А. Следует ли из этого заключения, что инвестиция В – более рисковое вложение? Если использовать стандартное отклонение в качестве меры риска – то да. Однако, по сравнению с ожидаемым значением доходности величина её отклонения для инвестиции А больше. Это все равно, как стандартное отклонение в $ 10 000 для годового дохода мультимиллионера значит намного меньше, чем $ 8 000 – для человека с обычными доходами. Чтобы подогнать задачу под размеры величин или масштабы, рассчитывают коэффициент вариации (CV ) (coefficient of variation ) как частное стандартного отклонения и ожидаемой доходности.

Коэффициент вариации (CV – coefficient of variation) – это отношение стандартного отклонения распределения какой-либо величины к среднему значению этого распределения. Является мерой относительного (relative) риска.

Таким образом, коэффициент вариации является мерой относительной дисперсии (риска), то есть величиной риска, “приходящейся на единицу ожидаемой доходности“. Чем больше CV , тем больше относительный риск инвестиции. Используя в качестве меры этот показатель, приходим к выводу, что инвестиция А с CV= 0,75 более рискованная, чем инвестиция В, для которой CV составляет лишь 0,33.

Источник

О чем говорит инвесторам коэффициент вариации (COV)?

Опубликовано 10.06.2021 · Обновлено 11.06.2021

Коэффициент вариации (COV) представляет собой отношение стандартного отклонения набора данных ожидаемого среднего значения. Инвесторы используют его, чтобы определить, стоит ли ожидаемая доходность инвестиций степени волатильности или риска снижения, который может возникнуть с течением времени.

Разделение волатильности или риска инвестиций на абсолютное значение их ожидаемой доходности определяет COV.

Понимание COV

Предположим, инвестор сравнивает COV для трех инвестиций. Инвестор не склонен к риску, поэтому цель состоит в том, чтобы определить, какой из трех вариантов предлагает наилучшее соотношение риска и прибыли.

Ключевые выводы

Три рассматриваемых здесь потенциальных инвестиций – это акции под названием XYZ, индекс широкого рынка под названием DEF и облигации ABC. Быстрое использование формулы COV показывает следующее:

Инвестор, вероятно, предпочтет инвестировать в индекс широкого рынка DEF, потому что он предлагает лучшее соотношение риска и прибыли и самый низкий процент волатильности на единицу прибыли.

Краткий обзор

Выбор инвестиций – это всегда баланс между риском и прибылью. Величина риска, на который вы готовы пойти, определяет ваш стиль инвестирования.

Тот же инвестор отклонит акции XYZ, даже если они имеют такую же ожидаемую доходность, что и индекс, потому что они более волатильны, чем индекс.

Облигация ABC несет наименьший риск, но доходность относительно невысока.

Полезность COV

Недостаток COV, как и большинства аналитических факторов, заключается в том, что он неизбежно основан на исторических данных. И, как говорится в проспектах, прошлые результаты не являются гарантией будущих результатов.

Тем не менее, COV чрезвычайно надежен, когда он применяется для анализа облигаций и других высокостабильных инвестиций.

Когда дело доходит до акций, это может быть несколько менее надежным, но факт, что многие акции, такие как фармацевтические или технологические стартапы, по своей природе гораздо более волатильны, чем другие, такие как акции голубых фишек.

Следовательно, имеет смысл сравнить COV фонда акций голубых фишек или индексного фонда S&P 500 с акциями фармацевтических компаний. Сравнение дало бы инвестору представление о том, стоит ли рисковать из-за возможности получения чрезмерной прибыли.

Источник

Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов

На примере портфеля Уоррена Баффетта

Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.

Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».

В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:

Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.

Как считается доходность

Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:

где P_{t + 1} — цена актива сейчас или на момент продажи,
P_t — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.

(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%

Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.

В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.

(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%

Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.

Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.

Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:

где r_n — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).

((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%

Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.

Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:

Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.

Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.

Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.

Котировки акций A и B за 4 года

Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.

Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.

Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.

В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.

Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:

(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1

(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%

Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.

Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:

(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1

((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%

Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.

Как победить выгорание

Как считается риск

Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.

Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:

где r_n — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.

Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.

Доходность актива

Период	Доходность
Первый год	−11,5%
Второй год	15,9%
Третий год	10%
Четвертый год	7,2%

Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:

(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%

Теперь можем подставить данные в формулу выше:

Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).

Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции

Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.

Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:

Анализируем на примере портфеля Баффетта

Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.

Источник