Операции с ценными бумагами
Определение минимальной номинальной и ориентировочной курсовой стоимости акции организации, ее текущей и конечной годовой доходности; текущего дохода по привилегированной акции. Цена сделки купли-продажи облигации. Расчет рыночной ставки дисконта.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.02.2014 |
| Размер файла | 63,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
Кафедра «Экономика и финансы»
Рынок ценных бумаг
Задание 1. Решите задачи с подробными объяснениями
Определите минимальную номинальную стоимость акции ЗАО, образованного в январе 1996 года, если известно, что каждый акционер общества владеет акцией.
Таким образом 50 участников владеет по 1 акции, значит количество акций равно 50.
50 акций = 100 МРОТ
1 акция =100 МРОТ / 50 = 2 МРОТ
В соответствии со ст. 1 Федерального закона от 01.11.1995. № 159-ФЗ «О минимальном размере оплаты труда» с 1 января 1996 г. МРОТ федеральный составляет 63 250 российских рублей.
Следовательно, минимальная стоимость 1 акции составляет 2 МРОТ, т.е. 126 500 р.
Ответ: Минимальная номинальная стоимость акции ЗАО равна 2 МРОТ.
ОАО, имевшее минимально возможный уставный капитал (УК), увеличивает его в 3 раза, разместив весь выпуск среди акционеров. Акционер после увеличения УК, не приобретая новых акций, сохранил за собой право иметь информацию о составе ОАО. Какова минимальная суммарная стоимость акций, которыми должен обладать этот акционер, при условии, что УК состоит из обыкновенных акций?
По законодательству УК ОАО должен быть больше 1 000 МРОТ.
Лица, с правом получения информации о составе ОАО, должны иметь больше 10 % голосов на общем собрании акционеров.
По условию задачи УК возрос в 3 раза, т.е. составил 3 000 МРОТ.
Значит, минимальная стоимость 1 акции равна:
1 акция = УК * минимальная доля участия,
1 акция = 3 000 МРОТ * 10 % = 300 МРОТ.
Ответ. Минимальная суммарная стоимость акций, которыми должен обладать акционер ОАО, равен 300 МРОТ.
АО осуществляет дополнительное размещение своих обыкновенных акций номинальной стоимостью 1 000 р. по рыночной цене 1 200 р. Определить минимальную цену, по которой акционеры-владельцы обыкновенных акций могут их приобрести в случае осуществления ими преимущественного права на приобретение акций.
Решение: Владельцы обыкновенных акций общества в случае осуществления ими преимущественного права приобретения акций общества могут приобрести их по цене не менее 0,9 от рыночной стоимости акций.
Ответ: Минимальная цена 1 акции равна1080 р.
Инвестор приобрел за 1 200 р. привилегированную акцию номиналом в 1 000 р. и фиксированной ставкой дивиденда, равной 10 % годовых. Определите текущий доход по этой акции.
Текущий доход = дивиденды = номинал * ставка
Ответ: Текущий доход по привилегированной акции равен 100 р.
Текущая годовая доходность акции определяется:
Текущая доходность акции (Rта) = Дивиденд (доход) / Стоимость покупки (рыночная стоимость) *100,
Rта = 250 р. * 4 квартала / 2 500 *100 = 40 %.
Ответ: Текущая годовая доходность акции равна 40 %.
По привилегированной акции, имеющей фиксированный дивиденд, повышается текущая доходность. Как изменится курсовая стоимость данной акции?
У акций различают текущую и совокупную доходность. Текущий доход по акции равен дивиденду, а текущая доходность акций (rта) в процентах определяется по формуле 1.1:
Ответ: При росте rта (текущей доходности) Р (курсовая стоимость) повышается. Это объясняется тем, что текущая доходность акции включает помимо дивидендов прирост или снижение ее курсовой цены.
Доходность акции находится по формуле 1.2:
Стоимость покупки = цена покупки = 300 р.
Полученный доход = дивиденды за 2 года + цена продажи,
Согласно формуле 1.2 доходность акции равна 10 %.
Ответ: 10 % конечная доходность акции.
Стоимость покупки = цена покупки = 1 300 р.
Полученный доход = дивиденды за 3 года + цена продажи
Согласно формуле доходность акции равна 20 %
Ответ: Конечная доходность акции 90 %.
Курс акции находится следующим образом:
Курс акции = рыночная стоимость / номинальную стоимость,
Рыночная стоимость = дивиденды / ставка альтернативной доходности,
Рыночная стоимость =1 000 * 20 % / 10 % = 2 000 р.
Курс = 2 000 / 1 000 * 100 = 200 %
Ответ. Курс акции равен 200 %, рыночная стоимость равна 2 000 р.
Ожидаемая курсовая стоимость акции определяется по формуле 1.3:
Ожидаемая курсовая стоимость акции = дивиденды / ставка доходности по альтернативному вложению, (1.3)
2 000 / 0,12 = 16 666 р.
Следовательно, разовая выплата цены акции должна компенсироваться суммой дивидендов по данной акции.
Ответ: 16666 р. составит ориентировочная курсовая стоимость акции.
Инвестор А купил акции по цене 500 р., а через месяц продал их с прибылью инвестору В, который спустя месяц после покупки также перепродал эти акции инвестору С, но по цене, равной 1 000 р. Определите, по какой цене инвестор В купил акции у инвестора А, если известно, что оба инвестора получили одинаковую доходность (дивиденды при этом не выплачивались)?
Доходность акции находиться по формуле 1.4:
Из задания известно, что доходности равны, а конечная цена продажи инвестора А не указана, но она же и является начальной ценой покупки инвестора В.
Ответ: Инвестор В купил акции у инвестора А по цене 0, 414 или 41,4 % акция облигация дисконт
Текущая стоимость облигации определяется по формуле 1.5:
Текущая стоимость облигации = (периодическая купонная выплата / (1 + процентная ставка r)) + (номинальная стоимость облигации / (1 + процентная ставка r)), (1.5)
1,1 = (15 % * 1 / 100 %) / (1 + r) + 1 / (1 + r) = 0,15 / (1 + r);
Цена сделки определяется по формуле 1.6:
Цена сделки = рыночная стоимость * r, (1.6)
Цена сделки = 1,10 * 0,136 = 150 р.
Следовательно, купив облигацию сегодня за 1 100 р., через год владелец получит 13,6 % дохода или 150 р.
Чтобы определить разность годового дохода по облигациям надо найти доход облигации.
Доход = номинальная стоимость *доходность, (1.7)
Д1 = 1 000 * 10 % / 100 % = 100 р.
Д2 = 1 000 * 8 % / 100 % = 80 р.
Ответ: Разность годового дохода 20 р. или 2 %.
Рассчитать сумму дохода, причитающегося по облигации с номинальной стоимостью 1 500 р. за 1 квартал, если доход по купону 15 % годовых?
Доход за квартал определяется по формуле 1.8:
Доход за квартал = номинальная стоимость * (годовая ставка доходность / количество периодов в году), (1.8)
Следовательно, доход = 1 500 * (0,15 / 4 квартала) = 56,25
Ответ: Сумма дохода равна 562 р.
Облигация приобретена по цене 400 р. Номинал облигации 1 000 р. Какой дополнительный выигрыш, в момент гашения, получил владелец облигации, если годовой доход по купону 15 %?
Дополнительный выигрыш облигации, в момент ее гашения, состоит в том, что будет получена годовая выплата по купону:
А также разница между ценой покупки и ценой погашения:
Ответ: Дополнительный выигрыш составит 150 р.
Облигация с купоном, равным 10 %, имеет рыночную стоимость 95 %. Определите текущую доходность облигации.
При исчислении текущей доходности используют не номинальную, а текущую рыночную цену облигации, которая определяется по формуле 1.9:
Ответ: Текущая доходность облигации равна 10,5 %.
Для определения находим доходность каждой акции.
Доходность = доход за 1 год / стоимость покупки (1.10)
Доходность А = стоимость погашения / цена с учетом дисконта,
Доходность В = годовая выплата по купону / рыночная цена,
Доходность С = годовая выплата по купону / номинал,
Ответ: Облигация А за 1 год имеет наибольшую доходность.
Задача 18.
Текущая доходность = сумма выплат по купону / стоимость покупки (с учетом дисконта), (1.11)
Полная доходность = сумма выплат по купону + выигрыш по дисконту (1.12) стоимость покупки (с учетом дисконта)
(300 + 1 000 * 10 % / 100 % ) / 900 = 400 / 900 = 0,44
Полная доходность / текущая доходность = 0,44 / 0,33 = 1,33 раза.
Ответ: Конечная доходность облигации выше текущей в 1,33 раза, т.к. конечная доходность включает в себя выигрыш по дисконту.
Задача 19.
Инвестор приобрел государственную бескупонную облигацию на вторичных торгах по цене, равной 91,10 % к номиналу, за 20 дней до ее погашения. Рассчитайте доходность ГКО к моменту ее погашения с учетом налоговых льгот.
Решение:
Доходность определяется по формуле 1.12:
Ответ: Доходность государственной бескупонной облигации 255 р.
Задача 20.
Рассчитаем доходность облигаций с учетом налоговых льгот.
Доходность = 100 тыс. / (100 тыс. * 83,2 %) * (1 /(1-0,3)) = 1,717 или 171,7%
Ответ: Доходность облигаций с учетом налоговых льгот 1,717 или 171,7%.
Задача 21.
Определите накопленный купонный доход по облигации федерального займа с переменным купоном и номиналом в 1 млн. р., с текущим купонным периодом 92 дня и купонной ставкой, равной 50 %, если она приобретена за 10 дней до ближайшей выплаты
Решение:
Доходность = ((номинальная стоимость + купонная выплата) / (цена облигации + накопленная сумма купона)) * ((365 * 100) / срок до окончания текущего купонного периода (1.13);
Ответ: Накопленный купонный доход по облигации федерального займа 0,446 млн. р.
Задача 22.
ОФЗ-ПК была приобретена юридическим лицом за 77 дней до своего погашения по цене 103 % (с учетом накопленного дохода). Доходность ОФЗ-ПК к погашению в этот момент составляла 36 % годовых. Определите размер последнего купона по облигации (в процентах годовых), если длительность последнего купонного периода составляет 94 дня. Налогообложение не учитывать
Решение:
Доходность определяем по формуле 1.14:
Как рассчитать доходность облигаций
Сегодня вручную это делается редко, однако для правильного использования калькуляторов все равно надо знать, как рассчитать доходность облигаций. Предлагаем разобраться в этом на простых примерах.
Основная формула, как рассчитать доходность облигаций
Главной формулой для того, чтобы рассчитать доходность облигаций, как и любого другого вида инвестирования, принято считать такую:
Доходность = (Общая полученная сумма — Сумма вложения) / Сумма вложения * 100%.
Допустим, мы вложили во что-то 100 рублей и получили доход в 10 рублей. То есть в конце срока наш приход составил 110 рублей. Считаем:
Берем 110, отнимаем 100 равно 10, десять делим на вложенные 100 и умножаем на 100% равно 10% годовых.
Это универсальная формула простого процента. Далее рассмотрим детали и особенности ее применения в разных ситуациях.
Расчет доходности бескупонной облигации
Начнем с самого простого вариант — облигация без купона, продается с дисконтом и гасится по номиналу. По такому принципу работают, например, казначейские облигации США и масса других ценных бумаг. В России до дефолта 1998 года так выпускались ГКО, государственные краткосрочные облигации.
Допустим, мы покупаем бескупонную облигацию номиналом 1000 рублей за 950 рублей. Считаем по формуле:
От 1000 рублей отнимаем 950 рублей равно 50 рублей — это наш доход в рублях. Переводим его в проценты. Результат 50 рублей делим на вложенные 950 рублей и умножаем на 100% равно 5.2% годовых.
Расчет доходности купонной облигации
Усложним наш пример. Предположим, к ценной бумаге прилагается купон в размере 5%. То есть выплаты составят уже не 1000 рублей, а с купоном в размере 50 рублей.
Считаем общую сумму того, что будет выплачено через год. Берем 1000 рублей номинала и прибавляем 50 рублей итого равно 1050 рублей.
Вставляем результат в нашу базовую формулу и получаем:
Полученная сумма 1050 рублей минус то, что вложили 950 рублей равно 100 рублей, делим на то, что вложили, то есть на 950 рублей и умножаем на 100% равно 10.52%.
Учет налогов при расчете доходности облигаций
По состоянию на 2021 год инвестор, покупающий облигации, уплачивает два вида налогов. Первый — на полученный доход физическим лицом в размере 13%. При этом на купон НДФЛ платится сразу. То есть при получении дохода брокер, являющийся налоговым агентом, сразу его вычтет.
Вторая часть того же самого налога снимается тогда, когда инвестор получает прибыль при продаже или при погашении ценной бумаги, если она куплена с дисконтом.
Самый простой вариант точного расчета — предварительно скорректировать поступающие деньги на обязательные выплаты. В нашем примере и с 50 рублей купона, и с дисконта придется заплатить по 13%. Корректируем:
Считаем налог: 50 рублей умножить на 0.13 равно 6.5 рублей. То есть на руки по купону клиент получит 50 минус 6.50 рублей равно 43.5.
Еще 6.5 будет удержано налога на доход, полученный на прирост денег в результате покупки облигации с дисконтом.
Корректируем наш результат в базовой формуле.
Первым делом рассчитываем, что получим через год на руки после того, как брокер вычтет налог.
Номинал облигации в 1000 рублей плюс купон с удержанным налогом 43.50 минус налог на прирост стоимости от цены с дисконтом 6.50 рублей итого 1037 рублей.
Опять подставляем результат в базовую формулу. От 1037 рублей отнимаем 950 рублей итого доход в деньгах составит 87 рублей. Далее считаем доходность: 87 разделить на инвестиции в размере 950 рублей и умножить на 100% равно 9.16%. Результат, как это принято при расчете процентов, сокращен до второго знака после запятой.
Как посчитать доходность акции: виды доходности и их расчет
Для чего нужно знать доходность?
Сравнивать доходность следует грамотно. Если проводить сравнение по суммам дивидендов за 1 акцию, результат будет некорректным.
Расчеты доходности помогут выбрать ценные бумаги, определить справедливую стоимость. Для прогнозирования эффективности инвестиций нужно учитывать дополнительно стоимость фактической продажи актива.
Размер дивидендов зависит от кредитных ограничений. Некоторые кредиторы запрещают компании повышать их уровень и даже выплачивать дивиденды. Благоприятным фактором для владельцев американских акций становится требование налоговиков о запрете накопления чрезмерной прибыли. Если налоговая служба определит доход компании как избыточную прибыль, она будет облагаться налогом по завышенной ставке 39,6 %. Поэтому в США компании предпочитают регулярно выплачивать дивиденды.
Примеры расчета доходности
Дивидендная доходность иностранных активов ниже по сравнению с российскими. Для Америки 3–5 % считается высоким уровнем. Низкие показатели связаны с низкой ставкой Федерального резерва, но в качестве компенсации риски снижены до умеренных. Высокодоходные активы США традиционно считают высокорисковыми.
Основываясь на годовых выплатах за последний отчетный период, можно спрогнозировать будущие дивиденды. Но оценка будет неточной. Эксперты дают дивидендным инвесторам рекомендации:
Дивидендная доходность представляет собой часть прибыли, которой компания делится с акционерами. Дивиденды выплачиваются раз в квартал, полугодие или год. Сумма обсуждается на собрании акционеров.
Дивидендная
Рассчитывается, как отношение размера дивидендов к стоимости 1 акции. Формула выглядит следующим образом: r = d / p * 100, где буквой d обозначается сумма дивидендов, а буквой p актуальная цена акции.
Пример: совет директоров установил по итогам года дивиденд в 10 рублей. Стоимость акции на Московской бирже 150 рублей. Округленная сумма дивидендной доходности 6,67 %.
Дивиденды выплачиваются раз в год, в квартал или полгода, иногда раз в месяц. Если дивиденды выплачиваются раз в полгода, то и доходность будет полугодовой. Чтобы посчитать доходность за год, нужно суммировать все выплаты за 12 месяцев и разделить на стоимость акции на день последних выплат.
Текущая (рыночная)
Пример: если купить бумаги по 150 рублей, а по мере роста котировок продать по 190 рублей за штуку, текущая доходность получится 26,67 %.
Полная
Годовая
Служит для оценки привлекательности ценных бумаг, поскольку часто котировки и финансовые результаты недостаточно точно отражают реальную ситуацию. Владелец актива может держать его меньше и больше года. Для сравнения доходности акций и депозитов необходимо равнозначное значение. Им становится доходность в годовых процентах. Для вычисления доходность умножают на коэффициент k = 365 / число дней реального обладания акциями.
Конечная
Сначала рассчитывается стоимость покупки и продажи:
Рр = 100 руб. × 1,7 = 170 руб.
Ps = 170 руб. × 1,25 = 212,5 руб.
Далее определяется текущая доходность:
Дивиденды в первый год 15 руб., текущая доходность во второй – 20 %. Получается 170 руб. × 0,2 = 34 руб.
Учитывая ставку 45 % в течение третьего года, получение дивидендов только за 3 квартала, получается доходность за третий год равна 100 руб. × 0,45 × 0,75 = 37,5 руб.
Расчет среднегодового дивиденда: (15 + 34 + 37,5) : 2,75 = 31,45 руб.
Если подставить все величины в формулу, получится конечная доходность:
(31,45 + 42,5 / 2,75) / 170 × 100 % = 26,79 %.
Получается, что на каждый рубль, который инвестор вложил в покупку акции, среднегодовой доход составил около 27 коп. без учета налогов.
На доходность акций влияют разные факторы, многие из которых не поддаются прогнозу:
Перечисленные в статье базовые формулы помогут самостоятельно посчитать доходность акций. Крупные компании на своих сайтах предлагают отчеты в открытом доступе. Используя эти цифры и размер дивидендов, можно быстро определить стоимость бумаг. Полагаться лишь на котировки биржи мало, следует прогнозировать риски на базе точных цифр.
Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.
Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов
На примере портфеля Уоррена Баффетта
Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.
Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».
В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:
Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.
Как считается доходность
Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:
где Pt + 1 — цена актива сейчас или на момент продажи,
Pt — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.
(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%
Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.
В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.
(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%
Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.
Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.
Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:
где rn — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).
((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%
Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.
Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:
Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.
Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.
Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.
Котировки акций A и B за 4 года
Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.
Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.
Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.
Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.
Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.
Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.
Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.
В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.
Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:
(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1
(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%
Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.
Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:
(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1
((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%
Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.
Как победить выгорание
Как считается риск
Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.
Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:
где rn — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.
Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.
Доходность актива
| Период | Доходность |
|---|---|
| Первый год | −11,5% |
| Второй год | 15,9% |
| Третий год | 10% |
| Четвертый год | 7,2% |
Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:
(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%
Теперь можем подставить данные в формулу выше:
Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).
Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции
Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.
Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:
Анализируем на примере портфеля Баффетта
Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.
