время жизни частицы формула

Время жизни частицы формула

Преобразование Лоренца.
Математическую основу теории относительности составляют преобразования Лоренца координат x, y, z и времени t, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе. Если система (x’,y’,z’) движется со скоростью v относительно неподвижной системы (x,y,z) вдоль оси z, то координаты (x,y,z) и время t неподвижной и подвижной систем (x’,y’,z’, t’) связаны соотношением

E = (E’ + vp’),
p_x = p’_x,
p_y = p’_y,
p_z = (p’_z + vE’/c 2 ).

Энергия и импульс частицы.

Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями

Полная энергия и импульс частицы зависят от системы отсчетаю. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Полная энергия импульс и масса связаны соотношением

p = (T 2 + 2Tmc 2 ) 1/2 /c.

Можно выделить два предельных случая
1. Ультрарелятивистский. Кинетическая энергия частицы много больше ее энергии покоя

2. Классический. Кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя

T >> mc 2

p = T/c или T = cp.

Время жизни частицы.
Время жизни частицы в лабораторной системе τ связано с временем жизни частицы в системе покоя частицы τ₀ соотношением

= ₀.

Замедление течения времени наблюдается в процессах распада нестабильных частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. Используя соотношение (5) можно записать полную энергию частицы в виде

Источник

Элементарные частицы: 1. Законы элементарных частиц

Фундаментальные частицы — элементарные кирпичики устройства нашего мира. Изображение с сайта 21mm.ru

Весь мир вокруг нас состоит из атомов, а они — из протонов, нейтронов и электронов. Однако есть и другие сорта частиц, но только они нестабильны — они живут лишь краткий миг и потом превращаются в обычные частицы. В природе есть много сортов таких частиц, физикам их уже известно несколько сотен. Никакого отдельного «нестабильного вещества» они не создают — просто потому, что они рождаются в высокоэнергетических процессах во Вселенной в совершенно ничтожных количествах и тут же распадаются.

На повседневные явления эти частицы не оказывают практически никакого влияния, но они важны для «функционирования» Вселенной. Если физики хотят узнать, как и почему устроены ядра, что происходит в звездах, как развивалась Вселенная в первые мгновения после Большого взрыва — им нужно эти частицы изучать. И в частности, им надо измерить время жизни частиц каждого сорта — т. е. сколько времени они в среднем живут от момента рождения до распада.

Когда мы рассказывали про процессы, происходящие с веществом или с отдельными атомами и молекулами, мы старались вначале самостоятельно оценить типичные времена, на которых эти процессы происходят. Для этого обычно было достаточно знать типичные размеры и типичные скорости этих процессов. Увы — для элементарных частиц такая «житейская» интуиция уже не работает! Элементарные частицы распадаются вовсе не потому, что внутри них что-то движется с какой-то скоростью. Распад, превращение одной исходной частицы в набор более легких частиц — это чисто квантовый процесс, и он подчиняется совсем иным законам.

Конечно, интуицию можно развить и здесь, но она потребует вначале серьезного изучения квантовой теории. Поэтому здесь мы ограничимся только рассказом о том, какие у частиц бывают времена жизни и о чём эти времена говорят.

Источник

Астрономические времена: 7. Сверхдолгоживущие частицы

Внутренность японского детектора Super-Kamikande: огромный бак со сверхчистой водой и тысячи фотоумножителей, установленные на стенках для регистрации редчайших событий превращения элементарных частиц. Изначально он строился для поиска распада протонов, но его основное направление работы сейчас — изучение нейтрино

Самые кратчайшие промежутки времени, про которые современная физика может сказать что-то достоверное, относятся к жизни элементарных частиц. Поразительно, но и самые долгие времена, доступные эксперименту — тоже относятся к микромиру! И сейчас мы разберемся, почему так получается.

В природе существуют разнообразные нестабильные атомные ядра, в том числе и очень долгоживущие. Времена жизни некоторых из них намного превышают возраст нашей Вселенной, и тем не менее физики способны измерять такие огромные промежутки времени! Рекордсменом тут является ядро теллура-128: его экспериментально измеренный период полураспада составляет 2·10 24 лет, что на четырнадцать порядков (!) превышает возраст Вселенной.

Как вообще можно измерять настолько длительное время, которое не вмещается даже в жизнь Вселенной, не говоря уже про лабораторный эксперимент? Объяснение кроется в двух простых фактах.

Во-первых, элементарных частиц и даже атомных ядер определенного типа очень много. Пригоршня вещества — это примерно число Авогадро молекул. Во-вторых, время жизни нестабильной частицы — это не гарантированное, а лишь среднее ожидаемое время до распада. Каждая конкретная частица может распасться и прямо сейчас, и попозже, а иногда — намного позже, чем номинальное время жизни. Объединим эти два факта, добавим чуть-чуть математики, и получаем простой, но очень важный закон:

T 2	p = (2Tm) 1/2 или T = p 2 /2m.

если у нас есть N частиц с временем жизни T, то количество распадов за короткое время t ≪ T примерно равно

n =	t	N.
	T

Для того, чтобы хотя бы приблизительно измерить время жизни очень долгоживущей частицы, надо просто собрать много таких частиц вместе и сосчитать количество распадов за разумное время.

Давайте оценим, до каких времен жизни сможет «дотянуться» топовый лабораторный эксперимент. Пусть у нас есть килограмм какого-то редкого изотопа. Килограмм — это чуть больше числа Авогадро, скажем, порядка 10 24 ядер. Мы поместили этот килограмм в сверхчувствительную установку, заэкранировали ее от космических лучей и прочих воздействий, и за год наблюдения зафиксировали всего один-единственный — но зато достоверный! — акт распада. Тогда используя формулу, мы по этому одному событию оцениваем время жизни этого изотопа:

T =	N	t =	10 24 лет.
	n

Самый экстремальный пример эксперимента такого типа — это ограничение на время жизни протона. Вообще, по современным представлениям протон полностью стабилен. Но существуют теории, и причем довольно привлекательные для физиков, которые предсказывают, что эта стабильность неабсолютна и что спустя очень большое время протон распадется на позитрон и фотоны. Поэтому физики давно уже начали ставить эксперименты по поиску хоть каких-то следов распада протона.

В отличие от редких изотопов, протоны есть везде, причем в изобилии — ведь это ядра атомов водорода. Поэтому можно взять сколько угодно подходящего вещества и поставить эксперимент гигантского масштаба. Ограничивает эти фантазии лишь несовершенство детектирующей аппаратуры и невозможность полностью избавиться от побочных эффектов. Тем не менее, детекторы получаются очень впечатляющие. Например, специализированный японский детектор Super-Kamiokande, который был изначально построен как раз для поиска распада протона, представляет собой 40-метровый бак, заполненный 50 тысячами тонн сверхчистой воды и напичканный тысячами светочувствительных элементов. Такой объем воды содержит 6·10 33 отдельных протонов. Так вот, если такой детектор проработает, скажем, 10 лет и не зарегистрирует ни одного события распада протона — а при этом мы уверены, что каждый такой распад был бы замечен, — то мы сможем установить ограничение снизу порядка 10 34 лет. Слова «ограничение снизу» означают, что по результатам нашего эксперимента мы не можем точно сказать, стабилен протон или нет, однако даже если он нестабилен, его время жизни заведомо превышает это ограничение.

Реальные ограничения на распад протона примерно такими и получаются — чуть больше 10 33 лет. Вдумайтесь только — это на 23 порядка больше, чем возраст Вселенной! За всю жизнь Вселенной не протикало столько секунд, сколько нынешних «возрастов Вселенной» должно протикать, прежде чем протоны начнут активно распадаться. И тем не менее, современная физика способна чувствовать такие безумно долгие времена!

Источник

Элементарные частицы: 5. Слабые распады

Дождитесь загрузки виджета хронологической шкалы.
Для просмотра необходимо включить JavaScript.

Времена жизни элементарных частиц

● — лептоны
███ — легкие адроны
● — легкие адроны и «странные» адроны (содержат s-кварк)
███ — «очарованные» и «прелестные» адроны
● — «очарованные» адроны (содержат c-кварк)
● — «прелестные» адроны (содержат b-кварк)
● — участники электрослабых взаимодействий
███ — методы измерения

Если сильные распады группировались в районе йоктосекунд, электромагнитные — в окрестностях аттосекунды, то слабые распады «отдуваются за всех» — они охватывают аж 27 порядков на шкале времен!

На краях этого невообразимо широкого диапазона находятся два «экстремальных» случая.

В промежутке между этими крайностями большинство слабых распадов тоже идут более-менее компактно. Их можно разбить на две группы, которые мы условно назовем: быстрые слабые распады и медленные слабые распады.

Быстрые — это распады длительностью около пикосекунды. Так вот удивительно сложились числа в нашем мире, что в узкий диапазон значений от 0,4 до 2 пс попадают времена жизни сразу нескольких десятков элементарных частиц. Это так называемые очарованные и прелестные адроны — частицы, которые в своем составе имеют тяжелый кварк.

Пикосекунды — это замечательно, это просто бесценно с точки зрения эксперимента на коллайдерах! Дело в том, что за 1 пс частица успеет пролететь треть миллиметра, а такие большие дистанции современный детектор измеряет легко. Благодаря этим частицам картина столкновения частиц на коллайдере становится «легко читаемой» — вот тут произошло столкновение и рождение большого числа адронов, а вон там, чуть поодаль, произошли вторичные распады. Время жизни становится напрямую измеримо, а значит, появляется возможность узнать, что это была за частица, и уже потом использовать эту информацию для более сложного анализа.

Медленные слабые распады — это распады, которые начинаются от сотни пикосекунд и простираются на весь наносекундный диапазон. Сюда попадает класс так называемых «странных частиц» — многочисленных адронов, содержащих в своем составе странный кварк. Несмотря на свое название, для современных экспериментов они совсем не странные, а наоборот, самые обыденные частицы. Они просто выглядели странными в 50-х годах прошлого века, когда физики неожиданно стали их открывать одну за другой и не совсем понимали их свойства. Кстати, именно изобилие странных адронов и подтолкнуло физиков полвека назад к идее кварков.

С точки зрения современного эксперимента с элементарными частицами наносекунды — это очень много. Это так много, что вылетевшая из ускорителя частица просто не успевает распасться, а пронзает детектор, оставляя в нём свой след. Конечно, она потом застрянет где-то в веществе детектора или в горных породах вокруг него и там распадется. Но физиков этот распад уже не заботит, их интересует только тот след, который эта частица оставила внутри детектора. Так что для современных экспериментов такие частицы выглядят почти как стабильные; их поэтому называют «промежуточным» термином — метастабильные частицы.

Ну а самой долгоживущей частицей, не считая нейтрона, является мюон — этакий «собрат» электрона. Он не участвует в сильном взаимодействии, он не распадается за счет электромагнитных сил, поэтому ему остаются только слабые взаимодействия. А поскольку он довольно легкий, он живет 2 микросекунды — целая эпоха по масштабам элементарных частиц.

Источник

Время жизни фотона

Рис. 1. Может ли фотон распадаться? Теоретически да, если он обладает ненулевой, пусть даже и маленькой, массой и существуют частицы легче него

Одна из главных задач экспериментальной физики — проверять предположения теоретиков о том, как устроен и функционирует наш мир. Причем касается эта проверка не только гипотетических теорий и спорных предположений, но и самых, казалось бы, «железобетонных» утверждений. Пусть для теоретиков они выглядят совершенно неизбежными; задача экспериментатора — используя весь инструментарий современной науки, напрямую убедиться, что это утверждение не противоречит опыту.

Взять, к примеру, фотоны — кванты электромагнитного поля. В современной физике считается, что фотоны безмассовы и что они не обладают электрическим зарядом. Для подавляющего большинства теоретиков иначе и быть не может — ведь понятно, откуда в современной физике берется электромагнетизм, и там свойства фотонов автоматически получаются именно такие. Кроме того, даже небольшое отклонение массы или заряда фотона от нуля приведет к совершенно необычным эффектам, которые мы в эксперименте не наблюдаем. Поэтому если фотон и обладает ненулевой массой или зарядом, то они должны быть совершенно ничтожны. Но каковы ограничения сверху на эти величины? На этот вопрос должна ответить экспериментальная физика (вкупе с астрофизическими наблюдениями, которые тут играют главную роль). Опуская подробности, укажем только, что современное состояние этого анализа отражено на странице Particle Data Group со свойствами фотона.

На удивление, эта страница не содержит еще одной важной величины — времени жизни фотона. Ведь если фотону разрешено иметь ненулевую массу, пусть даже и ничтожно маленькую, то он может распадаться на еще более легкие частицы, скажем на пару нейтрино, если легчайшие нейтрино окажутся безмассовы. То есть фотон станет нестабильной частицей, а всякая нестабильная частица характеризуется своим средним временем жизни.

Во избежание недопонимания сразу подчеркнем две вещи. Во-первых, речь идет о времени жизни до спонтанного распада у свободного фотона в вакууме. В обычных условиях фотоны, конечно, могут жить очень недолго — от момента испускания до момента поглощения. Но это не относится к свойствам самого фотона, это просто те ограниченные внешние условия, в которые поместили фотон. Нас же интересует именно «личное» время жизни фотона как уединенной, ничем не поглощенной частицы.

Во-вторых, договоримся о терминологии. Численная характеристика «время жизни» выражает длительность существования частицы в системе покоя. В другой системе отсчета, в которой частица движется с релятивистской скоростью, время до распада увеличивается за счет эффекта замедления времени — одного из базовых эффектов теории относительности. Скажем, когда говорится, что у мюона время жизни 2 микросекунды, имеется в виду именно покоящийся мюон; мюоны высокой энергии живут намного дольше, и именно поэтому до поверхности Земли долетают мюоны, образовавшиеся где-то в верхних слоях атмосферы.

Итак, предположим, что фотоны не безмассовы, а обладают массой, равной допустимой на сегодня верхней границе по данным Particle Data Group. Теперь, если перебрать известные сейчас астрофизические данные, можно найти «самый древний свет» — то есть фотоны, которые летели до нас дольше всех и тем не менее не распались. Постарайтесь найти эти данные самостоятельно.

Задача

Опираясь на приведенные выше намеки, оцените, каким может быть время жизни фотонов такой массы.

Подсказка 1

Самый древний свет — это электромагнитное излучение, испущенное раньше всех других типов излучения из тех, что мы можем сейчас наблюдать. Примерно известно, сколько времени летели фотоны этого света, хорошо известна их энергия, и этого достаточно, чтобы найти искомое время жизни.

Подсказка 2

Самым древним светом является реликтовое микроволновое излучение. За последние десятилетия несколько специальных спутников — РЕЛИКТ-1, COBE, WMAP, Planck — провели тщательные измерения этого излучения и составили его подробные карты. Это излучения лежит в определенном диапазоне длин волн, а значит, его фотоны обладают энергией в определенном диапазоне.

После этого остается понять, во сколько раз эта энергия больше предполагаемой массы фотона и как релятивистское замедление времени зависит от энергии частицы.

Решение

Характеристики реликтового излучения легко находятся в сети (см., например, Википедию, статью на Астронете, заметку про WMAP, астрокартинку дня про результаты Planck, информацию с плаката про ЭМ-излучение). Реликтовое излучение представляет собой «снимок Вселенной», когда прошло всего 380 тыс. лет после Большого взрыва, что много меньше нынешнего возраста Вселенной (13,8 млрд лет). Поэтому «возраст» этого света можно принять равным возрасту Вселенной, то есть примерно 10 10 лет (в оценках по порядку величины численными коэффициентами порядка 2 можно пренебрегать).

Его нынешняя температура составляет примерно 2,7 кельвина, что соответствует энергии одного фотона примерно 0,23 мэВ (миллиэлектронвольт). Конечно, раньше эта температура была выше — по мере расширения Вселенной это излучение остывает. Для грубой оценки можно принять, что средняя температура за всё время составляла примерно 1 мэВ. Если гипотетическую массу (а точнее, энергию покоя mc 2 ) фотона принять равной 10 –18 эВ, то релятивистский параметр γ = E/mc 2 ≈ 10 15 .

Поскольку время существования нестабильной релятивистской частицы равно t = γt₀, где t₀ и есть искомое собственное время жизни частицы, мы приходим к результату: фотон с такой массой должен обладать временем жизни t₀ больше одного месяца.

Послесловие

Предложенная здесь задача была, по-видимому, впервые детально проанализирована в статье, опубликованной в журнале Physical Review Letters буквально несколько дней назад (How Stable is the Photon? // Phys.Rev.Lett. 111, 021801 (2013); полный текст доступен в архиве епринтов arXiv:1304.2821). Более аккуратный расчет показал, что вместо 1 месяца ограничение можно увеличить до 3 лет, а также привел дополнительно к независимому ограничению на массу фотона. На рис. 2 показан окончательный результат этой статьи — область исключенных и разрешенных значений массы и времени жизни в логарифмическом масштабе.

Рис. 2. Области исключенных и разрешенных значений массы и комбинации массы, деленной на время жизни, в логарифмическом масштабе. Величина t₀ здесь — это возраст Вселенной. Изображение из статьи arXiv:1304.2821

Возможно, полученный ответ может поначалу удивить: как же так, ведь мы точно знаем, что ЭМ-излучение живет намного дольше! Но не стоит забывать, что все виды излучения, которые мы до сих пор детектировали, даже низкочастотные радиоволны, имеют энергию фотона на несколько порядков больше его гипотетической массы. Для того, чтобы такие фотоны стали нерелятивистскими, нужно уменьшить эту энергию до 10 –18 эВ, что отвечает ЭМ-волне с периодом четверть часа и длиной волны в треть миллиарда километров. Вот если мы сумеем зарегистрировать ЭМ-волны такого типа, причем гарантированно приходящие к нам не из окрестностей солнечной системы и даже не от ближайших звезд, а из глубокого космоса, тогда эту оценку можно будет существенно улучшить.

Другой важный момент: стоит помнить, что эта оценка относится к выбранной массе 10 –18 эВ. Если взять еще меньшую массу, то γ-фактор станет еще больше, а значит, нижняя граница на время жизни фотона уменьшится. Например, при массе 10 –26 эВ собственное время жизни фотона может вообще составлять 1 секунду, и это не будет противоречить никаким экспериментальным данным! Правда, в этом случае вылезают уже чисто теоретические сложности: «ширина» фотона как резонанса становится намного больше его массы, поэтому все фотоны, даже испущенные на краю Вселенной, уже потребуется считать виртуальными, а не реальными частицами. Но экспериментаторов такие детали обычно не беспокоят.

На самом деле, в нашем решении мы закрыли глаза на большое число тонких эффектов, которые обсуждались в статье в Phys. Rev. Lett. Например, наличие у фотонов массы может привести к иному закону остывания фотонного газа в расширяющейся Вселенной. Правда, полученные ограничения на массу (они видны на рис. 2) оказались намного слабее уже имевшихся. Другой эффект состоит в том, что, когда свет летит не в вакууме, а в газе или плазме, он перестает быть свободным фотоном и приобретает некую эффективную массу. Космическая плазма, конечно, очень разрежена, поэтому и масса получится мизерной, но вполне вероятно, что она может оказаться и побольше того значения, которое мы использовали. Точного анализа пока не проведено, и если это окажется так, то оценку придется пересмотреть.

Источник